この問題についてなぜ最小値や最大値のaの範囲だけですべての範囲が求められるのかわかりません。 説明お願いします🙇

第2章 2次関数 Check 例題 77 ある区間でつねに成り立つ不等式 **** 次の条件が成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 2≦x で、つねに x-4ax+4a+8< 0 が成り立つ. (2) 2≦x≦6 で、つねに x4ax+4a+8 0 が成り立つ。 [考え方 グラフで考える。f(x)=x4ax+4a+8 のグラフは下に凸 解答 (1) 区間内での最大値が急であればよい。 (2) 区間内での最小値が正であればよい f(x)=x-4ax+4a+8 とおくと, f(x)=(x-2a)-40°+4a+8 (1) y=f(x) のグラフは下に凸なので 2≦x≦6 での最大値はf(2) またはf (6) である. 2x6 でつねに f(x) <0 となる 条件は、 Jf(2)=-4a+12<0 lf(6)=-20a+44< 0 12 67 AX どちらも負になれ よいから、場合 はしない。 これをともに満たすのは, a>3 (2)y=f(x) のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2a (i) 2a2 つまり a<1 のとき 2≦x≦6 での最小値はf(2) よって, 求める条件は, f(2)=-4a+12>0 したがって a<3 これと a <1 より a<1 オ 下に凸なので、最 となるのは軸, 左 x=2, 右端 x=60 いずれか 2a 26x 軸の位置で3通りに 場合分け 必ず, 場合分けした 22a6 つまり 1≦a≦3のとき 2≦x≦6 での最小値はf(2a) よって, 求める条件は, f(2a)=-4a2+4a +8 > 0 したがって, 範囲と合わせる. a²-a-2<0 -1<a<2 21 12a6x 1≦a<2 (a+1)(a-2)<0 -1<a<2 これと1≦a≦3 より (Ⅲ) 62a つまり α>3のとき 2≦x≦6 での最小値はf (6) よって、 求める条件は, f(6)=-20a+44> 0 したがって, a 1/ これとα >3 より,解なし よって, (i)(ii)より a<2 (i) (ii) x 1 2 a 場合分けしたものは 最後はドッキング 練習 f(x)=x-4ax+5α-1 とおく. 0≦x≦2 において,y=f(x) のグラフが *** 77 x軸よりつねに上側にあるような定数αの値の範囲を求めよ. op.1730 例

数Bです この数式の項数がn＋1になるのですが求め方が分かりません💦

<Hi-PRIME 数Ⅱ+B> 13.(2)を自然数とする時、1から2n+1までの 奇数の和を求めよ.

数Bのシグマの基本的な問題です この下の米印が分かりません💦 他の方法はどのような解き方がありますか？

練習 28 次の和を求めよ。 (1) 宮(2k+1)=2番に+ =2-2(n+1)+5 =h(n+1)+h =n²+2~ =n(n+2) (2) 宮 3 倍に - [2] - (3k |(3k — 5) = 3番に一番 =3-2(n+1)-5h = 3√²+2n-5n =/(-7) #-1 (3) 4k au = 42k =4x=(m1){(n->+1} =2n(n-1) ※練習28の計算を、別の方法で計算してみよう。

このような問題で、黄色い線の部分について疑問なのですが、②を③に代入しても答えのようになりません。 どのように解けば答えのようになるのでしょうか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

(2)点A(3,1)を通り, 円+y=5に接す ある直線 (2) P(男) とすると, 接線の方程 式は xx+hy-5- これが点 A3, -1) を通るから 3-3-5 よって y-3x-5-2 また、P() は円上の点であるから x+y=6-3 入してすると 3.+2=0. (x-1)(x-2)=0 すなわち よって x-1, 2 ②より=1のとき 月-2 =2のとき 3r=1 よって、接点の座標は (1,-2), (2, 1) したがって, ①より求める接線の方程式は x-2y= 5, 2x+y=5

数2の三角関数の問題です。写真の(１)の問題の解き方を細かく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

✓ 基本 144 次の0について, sine cose, tanの値を、 それぞれ求めよ。 7 (1)=- -π 4 5 (2)0=- π 6 (3)0= 3√π π

・数C 式変形がどうなっているのか教えてほしいです、よろしくお願いします

634 基本 例題 30 線分の平方に関する証明 0000 △ABC の重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。 (2) AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 (1) GA + GB + GC= 0 D ( 基本 15 重要 33. 基本 71、 指針 (1) 点を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは 0は任意の点でよいから, Gを始点としてみる。 ABO OG = (OA+OB+OC) (2)図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など ( 線分)には AB=|AB|=|6-a として,内積を利用するとよい。 なお,この問題では BG?, CG2, AG2 のように, G を端点とする線分が多く出てくる から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち、GA=d, GB=6,GC= として進める。 (1)の結果も利用。 CHART 線分)の問題 内積を利用 (1) 重心Gの位置ベクトルを, 点 0 LA 解答 に関する位置ベクトルで表すと 三 OG= (OA+OB+OC) である 3 文 G 別解 (1) GA+GB+GC =(OA-OG)+(OB-OG) + (OC-OG) =OA+OB+OC-30G =0 から,点Gに関する位置ベクト ルで表すと B C GG=1/21 (GA+GB+GC) 3 OA: 4:00 ゆえに GA+GB+GC=0 GG=0 (2) GA=a, GB=, GC= c とすると,(1)の結果から a+b+c=0 ゆえに 条件式 また よって AB=b-a, AC=cka=-2a-6 AB2+AC2-(BG'+CG2+4AG2) =|AB|+|AC|-|BG+CG+4|AGI) =16-a+1-24-6 2G-1-6²-la+61-41- ゆえに =(16-26 a+la)+(4a²+4㕯+1612) -16-(la+2ab+16)-4a² =0 ベクトル AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 HADA HOBA 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。」( ② 30 (1) △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき B'+AC2=2(AM'+BM) (中線定理) (2) △ABCの重心をG, 0 を任意の点とするとき AG2+BG2+CG2=0A2+ OB2+ OC2-30G 2 文字を減らす方針で <A=B⇔A-B = 0 AB²=|AB|²

・数C ベクトル ここはどう式変形しているのですか？また、単位ベクトルが関係していそうだと思ったのですが合っていますか？

位置ベクトル、ベクトルと図形 440A'C=AOB'C から。 (ア)∠O を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 (+) ( 628 基本 例28 内心、傍心の位置ベクトル を AB, AC で表せ。 00000 (1)AB=8,BC=7,CA=5 である △ABCにおいて, 内心を1とするとき, (2) AOAB において, OA=d, OB=とする。 別解(), と同じ向きの単位 ベクトルをそれぞれ OA', OB' とすると O'= OB'= al' 8-59 16 B OA' + OB'=OC とすると,四角 ō (kは実数,k=0)と表され 形 OA'CB' はひし形であるから, 点Cは ∠Oの二等分線上にある。 よって、 求めるベクトルは, kをk=0である実数として A B 40A-OB-AC-B'C-1 基本26 kOC=k(OA'+OB')=k 1=(+/ と表される。 (イ)点Pは△OAB において ZOの二等分線上にあるか 5, (ア)より 0 -3-b D ⇒ BD: DC=AB: AC OP= + (s は実数) (イ) OA=2,OB=3,AB=4のとき,∠0の二等分線と∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき,OP を d で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の 「角の二等分線の定理」 を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で ADが△ABCの∠Aの二等分線 (2) 次に, △ABDと∠Bの二等分線BIに注目。 AB の交点をDとして,まずOD を a, で表す。 Oの二等分線と辺 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは∠0の二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP を d, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で。 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある→AC=OA となる点Cをとり, (ア)の 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 ZCの二等分線と辺 AC=OA となる点Cをとる と, 点Pは△ABCにおいて ∠BAC の二等分線上にあるから よって + AP-AB AC |ABITACH (tは実数) OP=0A+AP 4-B k=0のときは, OCとなり,不合 理。 注意点Pは、 △OABの心 (20 内の傍心) である (数 学A)。 の結果を利用。 三角形の内角の二等 分線を作り出すため の工夫。 (ア)の結果を利用。 629 OPをもの式に直す。 AB=OB-OA, |AB=4, AC-DA. ||AC|=|0A|=2 章 4 =1+1=2+1)=(1+1/+1/ 解答 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC = 8:5 a=0, 60, axであるから 1/2=1+1/11/23=1/4 St ABの交点をEとし AE: EB=5:7, 5AB+8AC よってAD= 13 0-8 15 EI: IC=- 10:5 これを解いてs=6,t=8 ゆえに OP=3a+26 別解 (イ) AB とOP の交点をDとすると AD: DB=0A:OB=2:3 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 =2:3 APはOAD の∠Aの外角の二等分線であるから B AI: ID=BA:BD=8: 56 13 7 D C =13:7 このことを利用して もよい。 OP:PD=AO:AD=2:(4×2/3) = 5 =5:4 「外角の二等分線の定 理」 (数学A) を利用 する解答。 AD: DB=2:3 から AD: AB=2:5 ゆえに 20 AI=22AD=13.5AB+8AC (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD: DB=OA: OB=|ab| 20 =1/AB+/AC 13 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 よって OP=5OD=5• 3a+26 2+3 -=3a+26 角の二等分線の定理 を利用する解法。 (2)ア)の結果は,三角形の内心や角の二等分線が関係する問題で有効な場合もあるので、覚 えておくとよい。 検討 ゆえに OD= |6|0A+|4|OB_ |a|+|6| ab 0 a+b a b (+) △OAB の ∠0を2等分するベクトルは OB OA k + (kは実数, k0) |OA| |OB| 求めるベクトルは, t を t≠0 である実数として tOD と表 される。 ab a b +16 -t=kとおくと, 求めるベクトルは B Tal- D61 (+) (kは実数, k≠0) tOD=lab + 練習 (1) △ABCの3辺の長さをAB=8,BC=7, CA=9とする。 AB=6, AC=cと 28 し, △ABCの内心をPとするとき, AP を6,cで表せ。 (2) AOAB において, |OA| =3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線 OA に接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 このとき,OCを OA=d, OB= で表せ。 [(2)類 神戸商大] p.638 EX 19. 20

(2）の解き方を教えてください 途中式 を詳しく教えて欲しいです🙏

重要 例題 18 因数分解 (対称式 次の式を因数分解せよ。 a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3 a³(b−c)+b³(c−a)+c³ (a-b) 指針 例題 17 同様, a, b c の, どの文字 例えばαについて整理する。 Oa²+ (1)a について整理すると α+ →係数■ に注意してた CHART 因数分解 文字の次数 13(a)+c² (a+b)+

このような問題でa1とa2が整数だと示せました。 この時、数学的帰納法で全ての自然数nについてこのことを示すときに、どう回答を作ればいいですか？

173α=√2+11577. An= 2*++ 2m-1 1.Catz=6artl 22-1 Chal.2.3...) - an 3. を用いて、 auはすべて整数であることを示せ An ATI € Ar+2 € # ]

これの（2）のr≠1の時のRの因数分解の道筋教えてください🙇‍♀️

430 基本 13 等比数列の和 (1) (1)等比数列 α 302 90°, し, 0 とする。 10000 ・の初項から第n項までの和Sを求めよ。 ただ (2) 初項 5. 公比の等比数列の第2項から第4項までの和が30であると 実数の値を求めよ。 指針等比数列の和 [1] キ1のとき S= a(-1) r-1 →r1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 p.427 基本事項 重要 [2] r=1のとき (1)初項α、公比3 の等比数列の和→3a1, 3a=1で使い分ける。 (2)第2項5r を初項とみて, 和をの式で表す。 CHART 等比数列の和 キ1かr=1に注意 (1)初項 α,公比 3a, 項数nの等比数列の和であるから < (公比) = 3a2 a{(3a)"-1} 1 解答 [1] 341 すなわちαキー 3 のとき Sn= [2] 3a=1 すなわち a= 1/12 のとき Sn=na= -n 3a-1 1 3 =3a 公比3aが1のとき a でないときで場合分け 基本 初項から ついて、 初 針 (2)初項 5,公比rの等比数列で,第2項から第4項まで 初項5,公比から の和は、初項 5, 公比r, 項数3の等比数列の和と考え られる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が-30 であるから [1] r≠1 のとき 51(3-1)=-30 r-1 整理して r(r2+r+1)=-6 すなわち +re+r+6=0 因数分解して (r+2)(re-r+3)=0 rは実数であるから r=-2 [2] r=1のとき 第2項から第4項までの和は3.5=15 となり,不適。 r=-2 以上から 注意 等比数列について, 一般項と和の公式のの指数は異なる。 a2=5r, as=5r2, =53 よって,和を 5 +52 +53 としても よい。 473-1 =(-1)(r2+r+1) <1 11 6-2 -22-6 1-13 0 x²-r+3=0は実数解 もたない。 a2=α3=a=5 一般項 an=ar 和 Sn= a(r”-1) r-1 rの指数はn の指数はn-1