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数学 高校生

300の場所が分かりません!解説の紫で線を引いたところ解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学ⅡI・数学B 第4問 (選択問題 ) (配点20) 図1のように、座標平面上で x座標とy座 標がともに整数である点に一つずつ自然数を 並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り に並べていく。 自然数Nのある座標が (p, g) であることを,0 「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。 例えば, 「2 の場所は (1,0)である」 18 の場所は (-2, 1) である」と表す。 (1) 38 の場所は 49 の場所は また, 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。」 ケ よって, アイ I ケ キクの場所は (-2, -3) である。 0 SAH8.0 14.08.0 MOETO GUIDO CO 2) 300 の場所について考えてみよう。 図2のように, 自然数を正方形で囲む。 1辺の長さが1の正方形の内部には 自然数が1個, 1辺の長さが3の正方形の内部には 自然数が9個、 BOYLUT BUYE 40 1辺の長さが5の正方形の内部には 自然数が25個 ウ であり、 オカ である。 +1の場所は コ 272 サ 17 16 VA 15 -14- 3-18 ・・・・ 4 -5 6 19 20---7- -1- -8. -22-23 108 図1 VA 3 ITT 2 13 である。 12-29- 17-16-15-14--13 38 11-28- x -9 10-127 +2 -24-25 26 図2 GMON あるから 1辺の長さが2k+1(k=0,1,2, ...) の正方形の内部には自然数 個ある。 18-54 3 -12-29 -1961 2 -11-28→ 20---7-- -8- 9 -10-27 -21 22 23 24 25-26- 10.0 2.1 x TS 82 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) ケ の解答群 Ok² O-k-1 k-1 1辺の長さが サ るから 霊園をやれる数学ⅡI・数学B 間を これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で よって なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。 である。 ケ (k+1) ² の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) あるから 300 の場所は チ シス an= ① -k 4 k 図3のように, a1=1,2=3, α = 13, ... と, 1を初項とし, 直線 y=xの x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。 2 (2k-1)² 3 (2k+1)² 場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前 半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の 内部にある自然数で最も大きい自然数であ である。 テ の正方形の内部にある最も大きい自然数はセンターで ツ トナ (2) -k+1 (5) k+1 n+ である。 VA 17-1615-14- 13 -185 -4 (3-12-29- -2-11-28- 1 20----7- --8- 910-27---- -21-22 23 24 25 26 ----- 図3 AX

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数学 高校生

この問題で、b(2)を使って等比数列を考えることはわかるのですが、c(n)は、2,8,32,128,…となるから普通に等比数列の公式を使ったら解けないんですか?どうしてもそのやり方でやると答えが2×2^(2n ー1)になってしまいます…

等差数 2 5 8、 ・を な 等比数カ ] 2 4 を {2 } とする と MS Dr り {ej の 般項 ) { } に共通 な項を小さい順に並べてでき 』 き, {2。 攻 6x + る数2 9 1 (%) に見えてくる. * 通項の規則が等比数多 に 具体的に書き並べると, 共通 師 議革2?っの数列を具 了 の4 D TB 共通項の数列 (c。) は, あ を初順 共通項は, 旭, 葬, 丁, 表 ……と予測きれ, 共通 当 In から 1 つおきに取り出した数の列であると考だられ 誠時 カー2, 5。王2 より, 共通項の数列 {c。) の初項は。 caニー2 である.。 {2} は初項 2, 0 Me 1 公比2の等比3 開隊0 1 の第 項が等しい」つまりのニ。 とすると. 3Zー1=27 ………① がぉー2"ー2・27-! に①を代入すると. 6m三2(32一1)=3(22一1)十1 9のる となり, {gj) の項ではない. セー27 1三4・27-1 に①を代入する 央。 zz三4(32-1)王3(42-1)ー 1 32一1 の形に表せる. となるから, {Z) の項である. このこととが(2) の項である ことか の が {2 の項であ るから の2対2 6。 以下同様に考える と, 共通項 {c。] よって, 共通項の一般項は ら, 65+>三64 も {2 の項である. $ (2計 の項であぁる、 トG 05, 64, 0, 05, ELであう Cz三 6。。三922-ュ 誠め 合同式の任質を利用すると 71 2 を求めればよい = 1 =2一1 (をは 27 ユニ22g-)-ューー 27ユ "2(Gmod3) を満たす 自然数) とすると 三22%=)ニノニ 7y 0

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