Question

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この問題で、b(2)を使って等比数列を考えることはわかるのですが、c(n)は、2,8,32,128,…となるから普通に等比数列の公式を使ったら解けないんですか？どうしてもそのやり方でやると答えが2×2^(2n ー1)になってしまいます…

等差数  2  5  8、 ・を  な   等比数カ  ]  2  4  を {2 } とする と

MS      Dr              り {ej の  般項
)   {  } に共通 な項を小さい順に並べてでき                 』
き, {2。 攻 6x   +                  る数2

 

9       1 (%) に見えてくる.
*         通項の規則が等比数多

に       具体的に書き並べると, 共通       師

議革2?っの数列を具  了

の4

 

         

D    TB     共通項の数列 (c。) は, あ を初順
共通項は, 旭, 葬, 丁, 表 ……と予測きれ, 共通    当
In から 1 つおきに取り出した数の列であると考だられ

誠時 カー2, 5。王2 より, 共通項の数列 {c。) の初項は。 caニー2 である.。
{2} は初項 2, 0   Me
1 公比2の等比3     開隊0
1 の第 項が等しい」つまりのニ。 とすると.
3Zー1=27 ………①
がぉー2"ー2・27-! に①を代入すると.
6m三2(32一1)=3(22一1)十1                        9のる
となり, {gj) の項ではない.

セー27 1三4・27-1 に①を代入する 央。
zz三4(32-1)王3(42-1)ー 1                        32一1 の形に表せる.
となるから, {Z) の項である.
このこととが(2) の項である ことか
の が {2 の項であ るから の2対2 6。
以下同様に考える と, 共通項 {c。]
よって,  共通項の一般項は

ら,  65+>三64 も {2 の項である.
$ (2計 の項であぁる、

トG 05, 64, 0, 05, ELであう
Cz三 6。。三922-ュ

                                                                                                                                                                                                
   
                                                                                                                                                                                                                                                                  

誠め 合同式の任質を利用すると 71
2 を求めればよい             =
1 =2一1 (をは

27 ユニ22g-)-ューー

27ユ

"2(Gmod3) を満たす
自然数) とすると

三22%=)ニノニ
7y        0