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Hr

300の場所が分かりません！解説の紫で線を引いたところ解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学ⅡI・数学B
第4問 (選択問題 ) (配点20)
図1のように、座標平面上で x座標とy座
標がともに整数である点に一つずつ自然数を
並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り
に並べていく。
自然数Nのある座標が (p, g) であることを,0
「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。
例えば,
「2 の場所は (1,0)である」
18 の場所は (-2, 1) である」と表す。
(1) 38 の場所は
49 の場所は
また,
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。｣
ケ
よって,
アイ
I
ケ
キクの場所は (-2, -3) である。
0 SAH8.0 14.08.0
MOETO GUIDO CO
2) 300 の場所について考えてみよう。
図2のように, 自然数を正方形で囲む。
1辺の長さが1の正方形の内部には
自然数が1個,
1辺の長さが3の正方形の内部には
自然数が9個、
BOYLUT BUYE
40 1辺の長さが5の正方形の内部には
自然数が25個
ウ
であり、
オカ である。
+1の場所は コ
272
サ
17
16
VA
15 -14-
3-18 ・・・・ 4
-5
6
19
20---7-
-1-
-8.
-22-23
108
図1
VA
3
ITT
2
13
である。
12-29-
17-16-15-14--13
38
11-28-
x
-9 10-127 +2
-24-25 26
図2
GMON
あるから 1辺の長さが2k+1(k=0,1,2, ...) の正方形の内部には自然数
個ある。
18-54 3 -12-29
-1961
2
-11-28→
20---7-- -8-
9
-10-27
-21 22 23 24 25-26-
10.0
2.1
x
TS
82
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)
ケ
の解答群
Ok²
O-k-1
k-1
1辺の長さが
サ
るから
霊園をやれる数学ⅡI・数学B
間を
これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で
よって
なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。
である。
ケ
(k+1) ²
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 )
あるから 300 の場所は チ
シス
an=
① -k
4 k
図3のように, a1=1,2=3,
α = 13, ... と, 1を初項とし, 直線 y=xの
x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ
てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。
2 (2k-1)² 3 (2k+1)²
場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前
半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の
内部にある自然数で最も大きい自然数であ
である。
テ
の正方形の内部にある最も大きい自然数はセンターで
ツ
トナ
(2) -k+1
(5) k+1
n+
である。
VA
17-1615-14- 13
-185
-4
(3-12-29-
-2-11-28-
1
20----7- --8- 910-27----
-21-22 23 24 25 26 -----
図3
AX

数学Ⅱ・数学B 第4問 数列
解法
(1)
○
(2)
1 (0,0)
9(シーリ
確かめできる 25(2-2)
実際に自然数を座標平面上に書き並べることにより
38 の場所は (-3, 2) 49 の場所は (3,-3)
(-2, -3) である自然数は44
場所が
である。
1700 10+
正方形の内部には、その面積に等しい個数の自然数があるから、1辺の長
さが2k+1の正方形の内部には自然数が (2k+1)2個 (③) ある。
また、その正方形の内部にある最大の自然数 (2k+1) 2 の場所は (k, -k) で
ある｡
よって, (2k+1)+1 の場所は (k, k)からx軸方向に1だけ移動した場
843451
所で (+1, -k) (⑤①) である。
したがって,300が1辺の長さがn(奇数)の正方形の内部でなく1辺の
長さがn+2の正方形の内部にあるとすると
n² <300≦(n+2) 2
ここで, nは奇数であるから 17 289, 192=361 より
n=17
また、1辺の長さ17の正方形の内部にある最も大きい自然数は
172 = 289
- 80 -

さらに,289=(2･8+1)であるから,289 の場所は (8, -8) であり,
300-289=11 であるから, 300 の場所は (8, -8) からx軸方向に1,y軸
方向に10だけ移動した場所で (92) である。
次に, n = 2,3,4,
・のとき,場所が (n-1, n-1) である an は,場
所が (n-2,-(n-2)) である自然数 {2(n-2)+1}'=(2n-3)からx軸方
向に1,y 軸方向に 2(n-2)+1=2n-3だけ移動した場所にある自然数で
an=(2n-3)2+1+(n-3)
=4n²-10m+7
α=1より,これはn=1のときも成り立つから、n=1,2,3,
an=4n²-10n+7
......
10
307
[300
289290
ALCA 50
SO
(2n-3)²O
↑
10→
2n-: