[ⅣV ] 次の問いに答えよ。 ただしlogは自然対数であり, eはその底である。
(1) f(x)=x-1-logx (x>0) とする。 x キ1のときf(x) >0を示せ。
GO
(2) 2つの実数s, l (0<s <t) に対して, 座標平面上の2つの曲線C1: y = esx
および C2 : y = e を考える。 ある直線lが2つの曲線 C1, C2 とそれぞれ点
(a, esa), (B, eff) で接するとする。
(a) α,βをsとt を用いて表せ。
(b) α > 0 >βを示せ。
(c) 曲線 C1, C2 と直線l で囲まれた部分の面積をSとおく。 s =1のとき
log t
lim S を求めよ。 ただし, 必要があれば lim
x+p_getB
P-a
Y = ctpesa
B-a
m = 1 - / +5²
+
0を用いて良い。