Question

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数3 微分法
(2)について画像のやり方で答えが出なくて解答教えて欲しいです⁝( ;ᾥ; )⁝

〔IV〕 次の問いに答えよ。 ただし logは自然対数であり, eはその底である。
(1) f(x)=x-1-log x (x>0) とする。 x キ1のときf(x>0を示せ。
(2) 2つの実数s, t ( 0 <s <t) に対して, 座標平面上の2つの曲線C1: y = esx
および C2 : y = ex を考える。 ある直線lが2つの曲線 C1, C2 とそれぞれ点
(a, esa), (B, eff) で接するとする。
(a) as
βをs と tを用いて表せ。
(b) α > 0 >βを示せ。
(c) 曲線 C1, C2 と 直線l で囲まれた部分の面積をSとおく。 s =1のとき
log t
t
lim S を求めよ。 ただし, 必要があれば lim
²X + Be²²² getB
P-a
etp esa
B-a
=0を用いて良い。

よってfa
が成り立つ。
Y=esx & g(x)\ Y= etxe has eake
[9/00= sest
(100) = Tetx
として、800chcoの接線を求めると、
go). Y = Sesa (x-α17+e³9 = Sesax tesa (1-sar) - 0)
ha Y = Te³² (x-1) +e™B = Tekx + etBl I – TB) - @
(2) (2) よって、①②の式が一致するから、保数を比較して
e² #e²+4 (1-59) + = (1-tp) -
sesatetp
ex (1-sa)-eth(1-TB) / e¹² √esaxel (1-sa) = {(1-tp )-Ⓡ
t
a=¾-748
1-1+B
5
=-=+B=a
F