Question

👾

数3微分
(2)の(a)の解答教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

[ⅣV ] 次の問いに答えよ。 ただしlogは自然対数であり, eはその底である。
(1) f(x)=x-1-logx (x>0) とする。 x キ1のときf(x) >0を示せ。
GO
(2) 2つの実数s, l (0<s <t) に対して, 座標平面上の2つの曲線C1: y = esx
および C2 : y = e を考える。 ある直線lが2つの曲線 C1, C2 とそれぞれ点
(a, esa), (B, eff) で接するとする。
(a) α,βをsとt を用いて表せ。
(b) α > 0 >βを示せ。
(c) 曲線 C1, C2 と直線l で囲まれた部分の面積をSとおく。 s =1のとき
log t
lim S を求めよ。 ただし, 必要があれば lim
x+p_getB
P-a
Y = ctpesa
B-a
m = 1 - / +5²
+
0を用いて良い。

· Y=esx & g(x)₁ Y= et chai rake
を
rg²0₂0 = sest
100 = Tetx
として、goohooの接線を求めると、
Jaco). Y = Sesa (x-α) tesa = Sesaxtesa (1-sa)-g)
(ha) y = Te²³(x-1) + C™B = Tek + CTP ( [-TB) - Q
(2) (2) よって、①②の式が一致するから、保数を比較して
/ sesa telp
e³e²+ (1-59) } = (1-tp) - 0)
et seal (1-sa) = {² (1-tp ) - Ⓡ
e-sa-e(1-tp)
_a= = = = =+ B €
sall-sa)=-4p(1-TB) |\/\\\\\
((- / +5p) (2 - 5p) = (p (l-tp) 3-sp-3² +50 + $ P-SP-1p-TB 2
t
P² (7-5)+ 8 (²-5-1) + 1 - $2=0 P = (FS) T
B
t
B
T²
t(tts) t