28
例題22aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求めよ。
[解答 y=x2-2x+1 を変形すると
y=(x-1)2
よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。
x=a のとき y=a2-2a+1, x=a+1 のとき y=a2
また
[1] +1 <1 すなわち a<0 のとき
[2] alla+1 すなわち 0≦a≦1 のとき x=1で最小値0
[3] 1 <a のとき
[1] y
x=α+1で最小値 α2
x=αで最小値α2-2a+1
[3] y↑
a+1
0
1 a
a +1
a+1 x
163 αは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について, 次の問いに答えよ。
(x-2)2_1.
(1)* 最小値を求めよ。
頂点(2,-1)
→例題 22
29
(2)* 最大値を求めよ。
22.4
(3) (1) で求めた最小値を m とすると, m はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。
x=aのときy=a-4a+3
x=a+1のときy=a-2a
a+1k2
alのとき
a≤2≤a+1
l≦a≦2のとき
2caのとき
9=20gで最小値1
alのとき
x=atlで最小値
a-gaをとる
2=aで最小値02-4a+3
x=at1?最小値 2-29
1≦a≦2のとき x=22最小値-1
こくんのときたので最小値a-4at3
(4)(2)で求めた最大値を M とすると, M はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。
