Question

はん

二次関数についてです、自分は軸(x=a)がちょうど２分の1になった時、値を出して場合わけをしたのですが、解答では２分の1以上とまとめているようです。この場合、自分の解答でも問題ないでしょうか、回答お願いします。(字が壊滅的ですみません)

07 演習題 (解答は p.56)
(愛知医大 看護)
αの符号にも
a を実数とする.y=α(z-a)2+1の-1≦x≦2における最大値 M を求めよ.
40
40

なる。
y=a(x-p)²
が頂点で
と表せる。このグラフが2点 (1,3), (-5,
を通るとき,
であるから,
により、
-)
(-3=a(1-p)2
1-75=a(-5-p)²
(p+5)2
(p-1)2-25
p+5
1 のとき(図2の(エ)),
2
8
M=f(-1)=α (a+1)+1
(ア) 7の方法でM, m を求めてみる.
b=M-mのグラフを活用しよう.
(イ) 今度は,絶対値付き関数なので,最大値の候補を
使って見通しよく解こう.
p+51
=±5
=f(x)の
つる。 よって,
p+5
1
02=5のとき,+5=5(p-1)
p-1
4
に凸になる
②に代入して, a=-
(ア) f(x)=x'+2x+2=(x+1)2+1
により, y=f(x)のグラフ
は下に凸で,軸はx=-1で
ある.
・①
\y=f(x)
3
区間 a≦x≦a+1の中点が
e+
1
5
y=- x
..
3
2
y
x=a+
3
2+ 20
考えるのも
4
20
2003
2
a
α+10
x
25
値Mについて
よって, α=--
b=
3
(0)<0)
3
3'
C=-
25
1/2のとき
3
p+5
2°
=
第1-5のとき,p=0である。 ②に代入して、
a=-3であり,①は,y=-32
よって, a=-3,6=0,c=0
7
αの符号によって,下に凸と上に凸が変わるこ
とに注意する.a=0のときはグラフは直線である。
f(x)=a(x-a)2 +1 とおくと, a≠0のとき
y=f(x)のグラフの軸はx=aである.
...①
区間-1≦x≦2の中点はx=/12/
x=1/2である。20
a=0のとき,f(x) =1であるから,M=1
a<0
x=a
図1
1 であるから,最大
at/121-1,つまりas-
a+
M=f(a)=(a+1)2+1
3
-1sat~ つまりαのとき,
1
2'
2
M=f(a+1)=(a+2)2+1
次に,最小値mについて,
a+1≦-1, つまりα≦-2のとき,
m=f(a+1)=(a+2)2+1
a≦-1≦a+1, つまり-2≦a≦-1のとき,
m=f(-1)=1
-1≦a のとき,
m=f(a)=(a+1)2+1
これは
(イ)(ア)
ない
-1
2
以上により
a
M
m
M-m
a≤-2
(a+1)2 +1
a>02
x=a
(a+2)²+1
-2a-3
3
-2≤as-
(a+1)²+1
1
2
(a+1)2
3
≤a≤ -1
(a+2)2+1 1
(ウ)
(a+2)²
-1≤a
(a+2)2+1
(a+1)2+1
2a+3
-1
2
2
よって, b=M-mのグラフ
I
-1
1
2
は右図のようになる.
(2
a≦-1のとき (図1の(ア)),
グラフにより, M-m=1
を満たすαの値は
1
M=f(-1)=a(a+1)2+1
a=-2, -1
-1≦a <0 のとき (図1の(イ)),
3
であり,M-mはα=-
-1
0 a
M=f(a)=1
1
2
0αのとき(図2の(ウ)),
M=f(2)=a(a-2)'+1
のとき最小値 1
をとる.

| Y= a(x-aj²+1 L - (50152)
[1] oc ac da ke
:= 22. max y = c(2- af²+1
J =
=
3
40 - 40²+ a +1 = 0²-40² +90 +!
X=-1.2でMax.
J= {(2-2)²+1
=
=== * * + 1 =
[*] cause
x=42 pax
y= alltaf+1
=0'+20+0+1
14) ac-last
JC=-1 Z. Merk
y= a( hajt |
= a'that at
い
15 - (sa so are
XEG 2 FICK
y= 0x041 =
当
= M² ²+sa+a+1, 1, á f² 40
8
8