数A 確率 （ウ）の4C2/9C2のところなのですが、反復試行で計算するときと写真のようにCを使って計算するときの違いを教えていただきたいです🙇🏻

頻出 ★★☆☆ bがこの順に もとに戻さ が変わる (試行が ●くじ 238 乗法定理[2] 頻出 ★★☆☆ 袋には白球5個, 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入ってい 個の球を同時に取り出すとき 2個とも白球である確率を求めよ。 る。 袋Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2 場合に分ける 条件より, 袋Aからどの色の球を取り出すかによって,袋Bに 入っている白球の個数が変わる (試行が独立でない)。 [2個取り出し 袋Bに入れる 2個取り出す 5個 黒 4個 袋 A 袋B Action 独立でない試行は,段階に分けて各試行の確率を考えよ 例題 237 袋A 袋B (ア) 白球2個取り出し, 白球2個取り出す ■くじ 袋Bから白球) (イ) 2個取り出す 白球1個) 黒球1個 取り出し, 白球2個取り出す 「いたくじが当たり であるとき, 残るく 本で,その中には くじが2本含まれ から 3-1 10-1 2-9 (ウ)黒球2個取り出し, 白球2個取り出す 袋Aから取り出す 2個の球の色により, 次の場合に分けて 考える。 (ア) 袋Aから白球を2個取り出すとき 6 章 この確率は5CC 9C2 17 袋Bには白球7個と黒球3個が入っているから × 9C2 5C2 7C2 10 C2 7 54 5C1X4C1 (イ)袋Aから白球と黒球を1個ずつ取り出すとき 袋Bには白球6個と黒球4個が入っているから この確率は 9C2 いろいろな確率 10 C2 ■ は, a がはずれく 「いたとき, bが当 じを引く確率 (当 じは3本) である 3 1 10-1 3 ...,n) に りくじを引く 例題 18 参照) がこの順に1本 引いたくじはも 問題237 5C1X4C16C2 5 27 9C2 × (ウ)袋Aから黒球を2個取り出すとき 袋Bには白球5個と黒球5個が入っているから 4C2 5C2 × 9C2 1 10 C2 27 (ア)~(ウ)は互いに排反であるから、求める確率は 7 5 1 19 54 + + 27 27 54 (d) 188 4C2 この確率は 10人のうち 確率の加法定理 238袋 A には白球6個 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入っている。 袋 時に取り出して袋Aに入れる。 このとき, 袋Aの中の白球と黒球の個数が最 Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2個の球を同 初と変わらない確率を求めよ。 p.447 問題238 431

この問題の(2)の解説の下線部がなぜこうなるのか全くわかりません。教えてくださいm(_ _)m

[頻出 ★★☆☆ \3 例題 1164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 のときの0の値を求めよ。 D 頻出 (1) 関数 y=sin03 cos) の最大値と最小値, およびそ (2)関数y= 4sin0+3cose (0≧≦T)の最大値と最小値を求めよ。 ESHRON 思考プロセス 加法定理 Sπ ReAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 0≤ 0 B M (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ y=2sin0- 3 サインのみの式 S π 3 sin (0) 2 sin (0) S 図で考える 0 (2) 合成すると, αを具体的に求められない。 0 B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 π (1)ysind-√3 cost=2sin (0- 3 OMO より よって 2 したがって 3 ≤0- π 3 VII √3sin(0)≤1 23 -√3 ≤ 2sin(0-4) ≤ 2 O 3 20 -√3 4 -10 11 x √3 3 π π 0- 3 2 8-4 - 1 すなわち 5 すなわち 0 = _2 6 πのとき最大値2 -1 π π 0- 3 3 すなわち 0 0 のとき 最小値√3 3 2 y = 4sin0+3cos0 = 5sin (0+α) とおく。 5 4 ただし, α は cosa= sina 5 π 0 ≤0≤ より 2 π +α sin(1⁄2 + a) ~ ① より 0<a< であり, sinα <sin a≦ata≦ 10= 35 2 ... ･･① を満たす角。 0 4 y 1 1 <3> ---- π 4 3 から ≦sin (0+α) ≦1 5 最 3≤ 5sin(0+a) ≤ 5 kh, y t 最大値 5, 最小値 3 sina ≦ sin (+α) ≦1 +αである -1 0 mai 41x 5 162 曜 164(1) 関数 y=sin-cos (0≧≦)の最大値と最小値,およびそのときの 9 の値を求めよ。 (2)関数y=5sin0 +12cos (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 (S) 293 p.311 問題164 π 3 である ARC

赤丸の部分がどういう意味なのか教えていただきたいです🙇🙇 よろしくお願いします！

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 ★☆☆☆ (1) ある高校の男子の体重の平均は 62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2) ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2, X3 であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差 X1 を求めよ。 ただし, X」 の確率分布は,右の表 P -1 0 1 211 |1|2 14 16 002 E(X) の通りとする。 N 公式の利用 母集団 母平均80 母標準偏差 無作為 抽出 標本 Of ... 標本平均 X 「標本平均の平均E(X) [標本平均の標準偏差。(X) X1+X2+…+ Xn 思考プロセス |個 n Action» 標本平均の平均は、 母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ = m 0 = n=100 より 平 9 募集(X) =m=62, o(X) = = (2) 母平均の片側と! (2) 母平均m,母標準偏差は √100 m =(X)=(-1)/1/+0.1/12+ +1. +2・ 2 910 1 12 = (0.1) E(X^2)=(-1)/1/+0°.1/+12/1/2+241/12=1 6 o=o(X)=√√E(X2)-{E(X)} == よって E(X)=m= 2 o(X) 0 √3 = 13 2 2 練習 342 (1) ある高校の女子の 2 = 1 12 /3 2 標本の大きさ、母標準 偏差のとき、標本平均 X の標準偏差は (x)=1/1 標本の変量を X1,X2,･･･, Xn とすると E(X1) = E(X2)=・・・ =E(Xn) =m | (X)=6(X2)= = o(Xn)=0 V(X)=E(X2)-{E(X) 標本の大きさ n=3

数IIの三角関数の合成の利用の問題です。 (2)なのですが、解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

(1) sin-cos0 = 1 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 例題 163 三角関数の方程式・不等式 〔6〕･･･ 合成の利用 **44 (2) 2sin(+) 6 +2cos√3 思考プロセス Action>> a sin0+ bcos, r sin(0+α) 既知の問題に帰着 サインとコサインを含む式 (1) sin-cos 0=1=> 合成 サインのみの式 sin (0- = 1 (2) まず 0 のみの式にしてみる。 を含む式… 6 (1) sine-cos =√√2 sin(0) であるから,与式は y 例題 O 162 sin(0) = 1 √2 例題 148 Π 6- =α とおくと,0≦02 より AUGLS7 ≤a< π 4 4 4 URSS π 3 この範囲で sinα = を解くと a = 2 TO π 3 6- π より 4 4 例題 162 (2) 2 = Π 4 " 2sin(+)+2cos= = √3 sin+3cos cose +2 cos COSO) + 2070200 0 = πT " 5809 π 44 π 2 3 sino + 2 2 12 よって, 与式は = = 2/3 sin (0+) JT 2√3 sin (0+)2√3 b5 sin (0+1) ≥ 1/1 2007 例題 148 0+ 8 + 1 = Π π =α とおくと,0≦02 より 3 3 1/12 Ra この範囲でsina 1/2 を解くと M 5 π, 3 6 1 sa≤or, 1x ≤a< 3 13 6 元 T Π T 5 13 TC 7 π, 3 < 6 6 TC 3 31 したがって TC 0≤0≤ 11 29 1630≦2のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) 3 sine-cos = -1 π P 023080 Action a Wy=sind y=2sin サイン& → 050 川 y=s X Π 4 よっ L 三角関数の合成 УА P 3 12 C 2.3 π У 3 ¦ √3 x F 13 1x

数Iの連立不等式の整数解を求める問題です。 解き方が全く分からないので解説をお願いします。

例題103 連立不等式の整数解 2つの2次不等式 x²-2x-3 > 0,x^2-(a+1)x+α<0 を同時に満たす 整数xがただ1つとなるような定数αの値の範囲を求めよ。 D PPKS 4**** Re Action 連立不等式の解は、 数直線上に表して求めよ 例題 31 ≪ [セミ

数Iの連立不等式の問題です。 (2)なのですが、ノートに書いたように√3を求める際、√1<√3<√4より√3は整数部分が1で、その後小数部分を求めるという方法で解こうと思ったのですが、解き方が分からなくなってしまいましたので、 解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

例題100 連立不等式 思考プロセス Jx2-6x+5 ≦0 (1) 連立不等式 12x²-11x+120 不等式2x-10x-9 < -3x+2x≦-2x-2 を解け。 * Action 連立不等式の解は、数直線上に表して求めよ 19 127229 ⅡI. それぞれの解を数直線上に図示して, 共通な範囲を求める。 A, B, C を入れると? I. それぞれの不等式を解く。 (2) 式を分ける 不等式 A<B≦C は, 連立不等式 解 (1) x2-6x+5 ≦0 より よって 1≤x≤5 2x-11x+12>0 より x < 3 2 よって 4<x 右の数直線より 求める不等式 の解は (x-1)(x-5)≦0 を解け｡ (2x-3)(x-4) > 0 (2x²-10x-9<-3x²+2x |-3x2+2x≦-2x²-2 ①より 5x²-12x-9< 0 (5x+3)(x-3) <0より ② より x-2x-2≧0 x2-2x-2=0 とすると よって、②の解は 1+√3≦x<3 3 1≤x<2 4< x≤5 (2) 2x²-10x-9 <-3x²+2x≤ - 2x² - 2 h 31, x≤1-√3, 1+√√3 ≤ x 右の数直線より、求める不等式 の解は 3 13 2009 ... ... (2) <x<3 x=1±√3 [1-31 350 と同じ意味である。 4 5 1+√3 3 x 2つの不等式の解を 求める 共通な範囲が解である。 A<B≤CA< 21-√32-06 関係は,各々から1を くと-√3, ここで √√3> B≤0 85 の大人 よって厚く - 1/3 ゆえに 1-15-12

数Aのさいころの目の最大値・最小値の問題です。 (3)なのですが、教科書の黄色マーカー部分P(BかつC)の求め方が分かりません。 また、ノートの黄色マーカー部分なのですが、 P(B)+P(C)-P(BかつC) はもともとP(BUC)のことを意味しているのでしょうか。 解説を... 続きを読む

231 最小値 さいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 目の最大値が4以下となる確率 目の最大値が4, 最小値が2となる確率 条件の言い換え (1) 最大値が4以下 すべて 1, 2, 3,4のいずれかの目が出る。 ②) (1)の考え方では, 「1,1,1,1」 と出て, 最大値1の場合 (2) 目の最大が4となる確率 などが含まれているから, その場合を除く。 「1, 3, 2, 1」 と出て, 最大値3の場合 最大値がんとなる確率は,最大値が以下の確率から(k-1)以下の確率を引け [最大値4 Action>> (3) すべて 2~4の目が出て､ 2と4の目が少なくとも1回ずつ出る。 > 最大3以下 目の最大値が4以下であるためには, 4個のさいころ の目がすべて 1,2,3,4のいずれかであればよい。 よって、求める確率は (²4) * = (²/²)* 3 4 (1)-(12/2)=1/16 すべて すべて2,3 求める確率は - (2) 目の最大値が4となるのは, 目の最大値が4以下となる場合から、目の最大値が3以 下となる場合を除いたものである。 ここで、目の最大値が3以下となる確率は よって, 求める確率は (3) 4個のさいころの目が すべて 2,3,4のいずれかである事象をA, 3,4のいずれかである事象をB, 16 81 16 1 175 81 16 1296 (1)-1 のいずれかである事象をCとすると, P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)} 4 - ( ²³ )* - {( ² ) * + ( ²³ ) * - ( ² )*)}= = (08/10)710/4+0+ 25 最大4以下 「目の最大値が以下」 や 「目の最小値がk以上」 である確率は求めやすい。 これを用いて (2) を求める。 Point 参照。 3以下 Tex 4個のさいころの目がす べて 1, 2,3のいずれか であればよい。 P(最大値が4) Point.…. さいころの目の最大値・最小値- (1) P(最大値がk)=P(最大値がk以下) -P (最大値がk-1以下 ) (2) P (最小値がk)=P(最小値がk以上) -P (最小値が+1以上) OLA P(最大値が4以下) -P (最大値が3以下) B' ∞ ■ 2314個のさいころを同時に投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が4以上となる確率 (2) 目の最小値が4となる確率 (3) 目の最大値が5, 最小値が2となる確率 章 17 いろいろな確率 p.446 問題231

数Aの通過点の確率の問題です。 (2)なのですが、なぜ自分が解いた方法が間違っているのか教えてください。 よろしくお願いします。 〈(1)では、4回中1回が東なので、4C1としていたので同じように考えたつもりなのですが、、、〉

例題 230 通過点の確率 右の図のような道路があり, A地点からB地点まで 最短距離で移動する。 ただし,各交差点において東、 北のいずれの進路も進むことができるときは, 東, 1 北に進む確率はともに で, 一方しか進めない 2 きは,確率でその方向に進む。 (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ 思考プロセス 問題を分ける (1) Cを通る確率= 3 A→C→Bの道順の総数 A→Bの道順の総数 (理由) A→Bの道順のうち, 右の図の 1,②の道順となる -(1/2)x1 4 X 15 →Bにおいて, とするのは誤り 確率は ①= ●では2方向に進むことができるが, ●では1方向にしか進むことができない。 となり,確率が異なる。←同様に確からしくない (2) 25 = (1/2)x11 1¹ A A →C ③の確率･･･ 4回の交差点で,東に1回,北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 (2) 右の図の交差点をEとする。 (ア) A→E→Dの順に進む場合 1④ の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから,確率1 (考えなくてよい) (2) Dにたどり着くまでの●の個数で場合分けする。 Action » 複数の交差点を通過する経路の確率は, 進行可能な方向に注意せよ 進むことができる交差点を, A も含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で,東に1回、北に3回進むと C 地 点を通過するから, 求める確率は 3 C. (1/2)^(1/1)-1/14 E D その確率は (1) x1=1/6 (イ) A→C→Dの順に進む場合 その確率は, (1) の結果を利用して (ア),(イ)は互いに排反であるから、求める確率は 1 1 3 + 16 8 16 ■(1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも東北のいずれの方向に も進める交差点と東京 たは北にしか進めない交 差点がある｡ 例題231さ B 4個のさい (1) 目の最 (3) 目の春 × ²/1/12 = 11/12 のプロセス 条件の言 (1) 最大 (2) (1) C 「1. 「1 な 解 (1) C地点を通過した後のこ とは考えなくてもよい。 Acti (3) A E地点を通過するかどう かで場合分けする。 A地点からE地点に進む とき, 東, 北のいずれの 方向にも進める交差点を 4か所通過し、 すべて北 に進む｡

数Aの通過点の確率の問題です。 黄色マーカー部分なのですが、なぜC地点を通過した後のことは考えなくてもいいと分かるのでしょうか。 解説をお願いします。

例題 230 通過点の確率 右の図のような道路があり, A地点からB地点まで 最短距離で移動する。 ただし、 各交差点において東, 北のいずれの進路も進むことができるときは, 東, 北に進む確率はともに 1/2 で一方しか進めないと きは,確率でその方向に進む。 (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ。 思考プロセス 問題を分ける (1) Cを通る確率 = A→C→Bの道順の総数 A→Bの道順の総数 4 とするのは誤り。 (理由) A→Bの道順のうち、 右の図の①,②の道順となる 8 =(1/2)x 11 確率は =(1/2)x 1 = X 15 ②= ●では2方向に進むことができるが, では1方向にしか進むことができない。 となり,確率が異なる。 ← 同様に確からしくない 4 C 解 (1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも 進むことができる交差点を, A も含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で、東に1回 北に3回進むと C 地 点を通過するから、求める確率は 3 ..(/)(/1/2)=1/2 4 D AC →Bにおいて, ③の確率･･･・ 4回の交差点で,東に1回、北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 1④ の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから,確率1(考えなくてよい) (2)Dにたどり着くまでのの個数で場合分けする。 Action » 複数の交差点を通過する経路の確率は,進行可能な方向に注意せよ (SE) A 例題2 4個 (1) 東北のいずれの方向に も進める交差点と, 東ま たは北にしか進めない交 差点がある。 思考プロセス (3) C地点を通過した後のこ 1. * to! T & Fl

数Iの連立2元2次方程式の問題です。 (3)で黄色マーカー部分において、なぜ①＋②×2という解き方をするのかが分からないので教えてください。（どういう問題でこのような解き方をするのかが分からないです。） また、連立2元2次方程式の問題において(1)-(3)はそれぞれ解き方... 続きを読む

68 例題 90 連立2元2次方程式 次の連立方程式を解け。 fx+y=1 (1) lxy=-6 思考プロセス (3) [x2-5xy=2 |2xy-y² = -1... ② Action » 連立方程式は, 1文字ずつ消去せよ 文字を減らす 連立方程式の基本的な解法の流れ xとyの 連立方程式 x=-2,3 (1) ①より y=1-x ③②に代入すると x-x-6=0 より よって ③に代入すると (2) (3) は, ①,②ともに2次式である。 (2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を 用いて解くことができる。 既知の問題に帰着 (3) ①をx=(yの式) にして②に代入すると, 式は 複雑になる。 「定数項が 0 ならば (2) の因数分解の方法に 帰着できるかもしれない」と考える。 よって (ア) x=-2y... ③ 1文字ずつ消去する x=(yの式)... ････ (*) x=-2のとき x=3のとき したがって y=3, (2)①の左辺を因数分解すると (x+2y)(x-3y) = 0 [x=-2 ③②に代入すると 2-2y-80より ゆえに ③に代入すると y=1-(-2)=3 y=1-3=-2 [x = 3 lv=-2 y=-2,4 y=-2のとき y=4のとき ... 3 x (1-x) = -6 (x-3)(x+2)=0 x=-2y または x=3y [x2-xy-6y2 = 0 lx²-3y²-2y=8 x=-2(-2)=4 x=-2.4=-8 ASRASH (-2y)²-3y^2-2y=8 (x-4)(y+2)=0 だけの方程式 二文 noi10円 ← (*)はxについて解いたま みることができる。 ← ② をy = (xの式)にして 同様｡ y を消去し, xだけの 方程式をつくる。 右辺が0である①の が因数分解できること 着目し,xをyの式でま す。(xを消去し,yだけ の2次方程式をつくる (イ) x=3y... ④ のとき ④を②に代入すると (3y)2-3y2-2y=8 6y2-2y-8=0 より (3y-4)(y+1)=0 ゆえに y = -1, ④ に代入すると y = -1 のとき 10 4 3 (ア),(イ)より y= (3) ① + ② ×2より よって のとき- x=-3 [x=-8 (x = 4 ly=-2, lv=4 5 lv=-1, 1 y² 3 ③に代入すると x2-xy-2y2 = 0 (x-2y)(x+y)=0 x = -y または x = 2y 4 3 ゆえに (ア) x=-y... ③ のとき ③②に代入すると より x=3.(-1)=-3 x=3.4.3- /3 3 (3) (ア), (イ)より のとき 4 3 x2-5xy+2(2xy-y) = 0 : 土 x= √3 3 x= 練習 90 次の連立方程式を解け。 fx+y=2 (1) lxy =-1 (2x² - xy = 12 【2xy+y2 = 16 -22-2=-1& 13 3 = + √3 のとき 3 (イ) x = 2y... ④ のとき ④を②に代入すると 4y²-y^2 = -1 3y2 = -1 となり,これを満たす実数yは存在しない。 √3 3 OFERAS TRAD [x = 4 √√3 3 x== y = y = √3 3 (2) 2式の加減により,右辺 の定数が0となるように 変形し, (2) と同様に左辺 の因数分解を考える。 (実数)≧0より Jx2-xy-2y^2=0 √x² + y² = 8 OCT TO p.180 問題