数学Ⅲ 微分 この赤線の問題なのですが ①紫線がなぜそう言えるのか(変曲点だとどうして2回微分で0であると言えるのか) ②解答の赤線で囲った部分はどうして答えに必要なのか。なぜ書く必要があるのか。 を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

p.85 総合問題A4 174/ 関数 y=x+3ax2+3bx+cはx=1で極小となり,点 (0, 3) はそのグラ フの変曲点である。 (1) 定数a, b, cの値を求めよ。 では (2)この関数のグラフは変曲点 (03) に関して対称であることを示せ。 75 4 次関数 y=f(x) のグラフの変曲点のけ(_1 (1) f(x)=x3+3ax2+3bx+c とする。 f'(x) =3(x2+2ax+b), f'(x)=6(x+a) 解答編 -57 010-8 + 。。 f(x) は x=1で微分可能であるから,f(x) が x=1で極小となるとき e-b すなわち f'(1)=0 3(1+2a+b)=0 数学Ⅲ TRIAL A・B 練習問題 また,点 (03) が変曲点であるから f(0) =3,f'(0)=0 すなわち c=3,6a=0 ② よって, 1, ② より a=0, b=-1,c=3 このとき, f'(x)=3(x2-1), f'(x) =6xより f'(1)=0, f"(1)=6>0= よって, f(x) はx=1で極小となる また x<0でf'(x) <0 x>0ƒ" (x) > 0 よって, 点 (0, 3) はそのグラフの変曲点である。 したがって a=0,b=-1,c=3

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

命題の証明のところなんですけど、意味がわかりません💦誰か教えてください🙏🙏🙏

DO 項 3 本例題 43 対偶を利用した命題の証明 79 00000 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (2)626 ならば 「| a +6|>1 または |a-b>3」 (1) x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 CHART & SOLUTION p.76 基本事項 6 対偶の利用 pomu 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。 そこで, 対偶が真であることを証明し、もとの命題も真である, と証明する。 条件 x または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 2章 6 =0 #0 とされる。 「x>1 かつy>1」 ならば x+y= これを証明する。 x>1, y>1 から x+y> +1 すなわち x+y>2 よって, x+y≠2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は 「α+ 6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3 から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ←pg の対偶は gp ←x>ay>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) A²=A² ->1 よって ゆえに よって 2a2+62) ≦10 a+b25 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + 625 と 5<6 から a2+62<6 ら選べ POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かつ または pまたはq かつ PnQ=PUQ PUQ=PnQ PRACTICE 43º 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 (1)x+y>a ならば 「x>α-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0がただ1つの解をもつならば α≠0 論理と集合

－6＝rcosα、2＝rsinα のところがどうしてそうなるのかわからないです(>_<)教えてください🙇🏻‍♀️

このことを利用して, 直線の傾きを求める。 2 105 座標平面上で, 点Pを, 原点Oを中心として πだけ回転 点の回転 3 させた点Qの座標が (-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ。 ポイント④ 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

(3)の問題が答えを見ても、重なる点がどこになるかなど、イメージがつかずテ、トが解けないです💦教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします

[数標準プラン100 (共通テスト対策) 問題92] (1)1辺の長さが2の正四面体 OPQR を考える。 辺OPの中点をMとし, OP = p, OQ=g, OR = とする。 R アイ アイ (i) MR= p+r, MQ= +gであり, ウ p.g=g.v=v.p= H である。 Q' (ii) MR.MQ- = オ であるから, ∠RMQ = α とすると, P cos α = である。 キ (2) 1辺の長さが2の正四角錐 O'ABCD を考える。 ただし, 正四角錐 O'ABCD の辺の長さはすべて等しいも 「のとする。 辺O'Aの中点をNとし, O'A=a, O'B=b, 0℃=cとする。 B A クケ サ (i) NB: = a+b, ND= -a-b+ccy), a c= ス である。 コ シ タチ (ii) NB.ND=センであるから,∠BND =β とすると, cosβ= である。 ツ (3)(1) 正四面体 OPQR と (2) の正四角錐 O'ABCD を 頂点 O, P, Q がそれぞれ 頂点 0′, A,B に重なるように正三角形の面を重ね合わせた立体を考える。 ただし, 点Rと点Cが,その正三角形の面に関して反対側にあるものとする。 このとき, ∠RMQ + ∠BND=テである。 したがって,この立体はトであることがわかる。 テの解答群 ④ π ① -62-3 % ② π 43-4 π ⑥ 35-6 の解答群 ⑩面体 ①八面体 ②七面体 ③六面体 ③ 2 πC ④ 五面体

矢印の所が出来ません。解説お願いいたします🙇‍♀️

指数・対数 Style 59 (1)√3,5,7,19 のうち、最小のものは である。 [16 立教大 ] (2) (10g25+10g5)(10g253+10g59) を計算すると となる。 (1) (√31236729, (5)12=5=625, (V712=73=343, (19)12=192=361 よって (77) < (19) "25) (312 $/7 > 0, /19 > 0 35 0 √3 0 であるから 01 301- [14 駒澤大 ] Key a>0, b>0, n 正の整数とすると a>ba">fr a", b", c”, d” がすべて 整数となるようにnを 決め、それぞれ比較する。 1/7 <19 <35<√3 したがって,最小のものは 1/7答 (2) (log,25+log,5) (log 253+log59) =(10g, 25+10g, 5)(10g 3 0830) (108:25 log,9 log, 25 +log,9) Key 対数の底をそろえ て計算をする。 Support 底の変換公式 log b loga blog, a (2) log35 =(108,5²+ log,5 log,3 +10g532) log33210g552 10g,510g =(210g,5+ log,5)(log,3 +210g,3), 2 =121085)(2/210g,3)=22 4 なぜ? 10g5310g35 goh

（3）のマーカーを引いた部分の等式がどうしてそうなるのかが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

0<x<において関数f(x)=ex(cosx+sinx) を考える. (1)0<x<においてf(x)の導関数の絶対値f'(x)の最大値を求めよ. (2) 方程式x=f(x)は0<x<にただ1つの解をもつことを示せ. (3) 数列{x} を の x=0, X+1=f(x) (n=1,2,3,...) と定める. (1) の最大値を K, (2) の解をαとするとき, |xn+1-α|≦K|xn-α| (n=1,2,3, ...) e が成り立つことを示し, を証明せよ. limxn=a 818

数Ⅱ　三角関数です。 (1)、(2)どちらも解説見てもわかりません!! 解説お願いします🙇

数学Ⅱ 198 本 例題 120 三角関数の値 (2) 次の値を求めよ。 (1) cos (7-0)-cos COS cos(+0)+ sin(0)+sir +sin (π+0) 00000 本 0≤0 5 8 CHART & SOLUTION π + COS 8 (2) sin of acos of sin corcos (一般) COS を求め 8 p.193 基本事項 (1) 一般角の三角関数や鋭角の三角関数に直す (1)単位円周上で角 0を表す動径を OP, P(a, b) とすると [1] y 1 [2] yA (-a, b) sin0=b, -0 P(a,b) Q-b, a) 12 coso=a πT Q'(b, a) -1 10 である。このことを利用すれば, O 1x 公式を作ることができる。 (-a,-b) 0 -1 例えば,+0 で表される動径は -1 10 P(a, b) 1 x CH 三角 右の 直 (1) (2 図 [2] のOQ で, Q(-b, α) であるから sin(+0)=a=cose, cos (+)-- s(+6)=-b=-sin(p.193 基本事項 2|参照) (2)の三角比を鋭角() を使った三角比に直す。 COS π π (7-0)-cos (+0)+sin(2-0)- (1/2+0) + sin (272-0) + sin(x+0) 5 -COS =-cos 0-(-sin0) + cos 0-sin 0=0 (2) sino rocosmo + sino garcos (2) 5 COS 8 π π =sin (+) cos + sin(x+cos (+税) ← COS cos(-)-cos COS π π π =COS COS + -sin -sin = 8 cossin=1 8 PRACTICE 120 -=0 とおくと π 8 π sin(+)-cos sin(+0)=-sin0 cos(40)=sine COS E)

何が誤りなのか全く分かりません。何が謝ってて正解はなんなんですか？

【数学Ⅰ】 宿題2 (問) 次の解答には誤りがある。 その誤りを指摘せよ。 また、 正しい解を求めよ。 • x+3=2x を解け。 (解答) |x+3=2x より x+3=±2x (i) x+3=2x のとき x=3 (ii) x+3=-2x のとき x=-1 (i), (ii) より x=3,-1 (誤りはどこか)

等比数列の複利計算についてです。 (２)の解説がよく分かりません。1番は出来ました✌️ 指針から解答まで分からないので詳しく教えてください🙏

432 基本 例題 15 複利計算 年利率, 1年ごとの複利での計算とするとき, 次のものを求めよ。 (1)n年後の元利合計をS円にするときの元金丁円 (2) 毎年度初めにP円ずつ積立貯金するときの, n 00000 年度末の元利合計 S, 円 7 基本 指針 「1年ごとの複利で計算する」 とは, 1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算する ことをいう。 複利計算では,期末ごとの元金, 利息, 元利合計を順々に書き出して考え るとよい。 元金をP円, 年利率を (1)1年後 — 元金 P, とすると 利息 Pr 2年後 元金P(1+r), 3年後 元金P(1+r) 2, 利息 P(1+r).r 利息 P(1+r) or n年後 合計 P(1+r) 補足 前へ 利合 消し 問 ... 合計 P(1+r)2 合計 P(1+r) 毎年 合計P(1+r)" 元金 P(1+r)"-1, 利息 P(1+r)"-l.y (2)例えば,3年度末にいくらになるかを考えると 1年度末 2年度末 3年度末 1年目の積み立て …P→P(1+r) → P(1+r)→P(1+r)3 解答 2年目の積み立て P →P(1+r) → ・P(1+r)2 3年目の積み立て P → P(1+r) したがって, 3 年度末の元利合計は P(1+r)+P(1+r)2+P(1+r) ← 等比数列の和。 (1) 元金T円のn年後の元利合計は T (1+r)" 円であるから T(1+r)"=S よって T= S (1+r)" (2)毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって年度末には, 1年度初めのP円はP(1+r)" 円, 2年度初めのP円はP(1+r)" 円, n 年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。 したがって, 求める元利合計 S は n-1 Sn=P(1+r)"+P(1+1) +......+P(1+r) _P(1+r){(1+r)"-1} (1+r)-1 P(1+r){(1+r)"-1} = (円) r 右端を初項と考えると、 Snは初項P(1+r), 1+r, 項数nの等出 の和である。 が