Question

高校生

(3)の問題が答えを見ても、重なる点がどこになるかなど、イメージがつかずテ、トが解けないです💦教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします

[数標準プラン100 (共通テスト対策) 問題92]
(1)1辺の長さが2の正四面体 OPQR を考える。 辺OPの中点をMとし, OP = p,
OQ=g, OR = とする。
R
アイ
アイ
(i) MR=
p+r, MQ=
+gであり,
ウ
p.g=g.v=v.p=
H である。
Q'
(ii) MR.MQ-
=
オ
であるから, ∠RMQ = α とすると,
P
cos α =
である。
キ
(2) 1辺の長さが2の正四角錐 O'ABCD を考える。
ただし, 正四角錐 O'ABCD の辺の長さはすべて等しいも
「のとする。 辺O'Aの中点をNとし, O'A=a, O'B=b,
0℃=cとする。
B
A
クケ
サ
(i) NB:
=
a+b, ND= -a-b+ccy), a c=
ス
である。
コ
シ
タチ
(ii) NB.ND=センであるから,∠BND =β とすると, cosβ=
である。
ツ
(3)(1) 正四面体 OPQR と (2) の正四角錐 O'ABCD を 頂点 O, P, Q がそれぞれ
頂点 0′, A,B に重なるように正三角形の面を重ね合わせた立体を考える。 ただし,
点Rと点Cが,その正三角形の面に関して反対側にあるものとする。
このとき, ∠RMQ + ∠BND=テである。
したがって,この立体はトであることがわかる。
テの解答群
④
π
①
-62-3
%
②
π
43-4
π
⑥
35-6
の解答群
⑩面体 ①八面体 ②七面体 ③六面体
③
2
πC
④ 五面体

(3) 2つの立体を重ね合わせたとき,点Mと点Nは一致する。 また, (1),(2)から
cosa + cosβ=0
よって Cosα=-cosβ
ゆえに cosa=cos (π-β)
.....①
TC
cosa >0, cosβ<0から0<a<-
②<B
<B<π
③
③からOKT-B1
④
2
①,②④ から α =πβ
よって
α+β すなわち ∠RMQ + ∠BND =
よって, 4点0' (0), D, A (P), R は同一平面上にある。
同様にして、対称性から, 4点0'(0), C, B(Q), R も同一
平面上にある。
(0)
O'(0)
R
したがって、2つの立体を合わせた立体は,面 O'CD,
面 O'DAR, 面ABR,面 O'CBR,面 ABCD からなる五面
体である。(④)
B(Q)
D
N(M) A (P)
A(P)

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