[数標準プラン100 (共通テスト対策) 問題92]
(1)1辺の長さが2の正四面体 OPQR を考える。 辺OPの中点をMとし, OP = p,
OQ=g, OR = とする。
R
アイ
アイ
(i) MR=
p+r, MQ=
+gであり,
ウ
p.g=g.v=v.p=
H である。
Q'
(ii) MR.MQ-
=
オ
であるから, ∠RMQ = α とすると,
P
cos α =
である。
キ
(2) 1辺の長さが2の正四角錐 O'ABCD を考える。
ただし, 正四角錐 O'ABCD の辺の長さはすべて等しいも
「のとする。 辺O'Aの中点をNとし, O'A=a, O'B=b,
0℃=cとする。
B
A
クケ
サ
(i) NB:
=
a+b, ND= -a-b+ccy), a c=
ス
である。
コ
シ
タチ
(ii) NB.ND=センであるから,∠BND =β とすると, cosβ=
である。
ツ
(3)(1) 正四面体 OPQR と (2) の正四角錐 O'ABCD を 頂点 O, P, Q がそれぞれ
頂点 0′, A,B に重なるように正三角形の面を重ね合わせた立体を考える。 ただし,
点Rと点Cが,その正三角形の面に関して反対側にあるものとする。
このとき, ∠RMQ + ∠BND=テである。
したがって,この立体はトであることがわかる。
テの解答群
④
π
①
-62-3
%
②
π
43-4
π
⑥
35-6
の解答群
⑩面体 ①八面体 ②七面体 ③六面体
③
2
πC
④ 五面体
