Aの座標が3a,3bなのはどうしてですか？

116 基本 例題 67 座標を利用した証明 (1) △ABCの重心をGとするとき, AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB +GC)が 成り立つことを証明せよ。 CHART & THINKING y 基本 例題 68 p.112 基本事項 31 51 座標を利用した証明 座標を利用すると、 図形の性質が簡単に証明できる 場合がある。 そのとき、 座標軸をどこにとるか, 与 えられた図形を座標を用いてどう表すかがポイン トとなる。 そこで, あとの計算がスムーズになるよ うに、座標軸を定める ② 変数を少なく A(x1, y₁) B(x2,y2) (x+y+xy+x+a) C(x3,y2) 0 ↓辺BC をx軸上に。 y ★3点A(5,1 Dの座標を求 CHART & 「平行四辺形】 頂点の順序が いことに注意。 形のパターン Dの座標を求 2本の A(x1,y) ( 1 0 を多く くるように0 が多くなるようにとる。 1 問題に出てくる点がなるべく多く座標軸上に O B(x2, 0) C(x3, 0) を利用すると もっとよい方法は? 2つの頂点を原点に関して対称にとる 解答 残りの頂点 — 変数の文字を少なくする。 これらをもとに, 点 A, B, C の座標を文字でどう表すかを考えよう。 直線 BC をx軸に,辺BCの垂直 理由? ←10を多く 二等分線をy軸にとると, 線分三二a,36) BCの中点は原点0になる。 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) ← ② 変数を少なく G(33 平行四辺形 [1] [1] 平 線分 D したが [2]平 線分 G(a,b) とすると, Gは重心であるから, 01 A(a, b) とすると, b B C となり計算が G(a, b) と表すことができる。 このとき AB2+BC2+ CA2 ={(-c-3a)+(-3b)2}+{c-(-c)}+{(3a-c)2+(36)2} =3(6a2+662+2c2) ・① (-c, 0) O (c,0) x 少し煩雑。 した 両辺を別々に計算して 比較する。 [3] = 線分 GA2+GB2+GC2 ={(3a-a)2+(3b-b)2}+{(-c-a)+(-b)2} +{(c-a)+(-b)2} =6α²+6b2+2c2 ①② から AB2+BC2+CA=3(GA2+GB2+GC2) 注意 更に都合がよくなる ようにと, A(0,36)など とおいてはいけない。この 場合, Aはy軸 (辺BCO 垂直二等分線) 上の点に 定されてしまう。 以上 PRACTICE 67° (1) ∠ABCの辺BCの中点をMとするとき, AB'+AC'=2(AM'+BM)(中線定理) が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて, 辺BC を 3:2 に内分する点をDとする。このとき, 3(2AB2+3AC2)=5(3AD2+2BD) が成り立つことを証明せよ。 P

数2の高次方程式の問題です。 四角で囲んであるところの意味がわかりません。

基本 例題 63 2重解をもつ条件 00000 3次方程式 x+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように、 実数の 定数αの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0g(x)は2次式]の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2] x=1が2重解→ g(x) = 0 の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると 基本 61 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・1−4=0 よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 a 4 0 ■ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4) = 0 したがって x1 = 0 または x2+ax+4= 0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の[1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=0 かつ 12+α・1+4=α+5=0 D=α2-16=(a+4)(α-4) 土でも重解 D=0 とするとα=±4 これはα+5≠0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1, 他の解が1でない。9 x=1 が解であるから よって a+5=0 「このとき x2-5x+4=0 12+α・1+4=0 ゆえに a=-5 よって (x-1)(x-4)=0 これを解いて x=1,4 したがって他の解が1でないから適する。 別解 次数が最低の について整理する方 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α(3 (1)(x2+4)+ax (x-1)(x2+ax+4 inf. 次のように考 よい。 [2] x2+ax+4=0 1β(1) の と係数の関係か 1+β=-a, β=4 は適する [1], [2] から, 求める定数 αの値は このとき a= a=±4,-5

丸をつけたこれらの数字はどこから来るんですか？

285 次の式の値を求めよ。 2 3 π (1) sino + sin (0+1) + sin (0+1/137) 4' = sinet sine cos + cose + sin 3 + sing cos t sing cos x + cos sin fr sin 040 sinf Cos 20

ライン部分を教えてください

例題17 次の等式を満たすりが存在するように, 走 sin20+4cos0=a 解答 cosa=t とおくと (1-t2)+4t=a また -1≤t≤1 すなわち - t2+ 4t + 1 = a ・① よって, tについての2次方程式 ①が-1≦t≦1 において解をもつようなαの値の範囲を 求めればよい。 y = -t? + 4t+1 とおくと y=-(t-2)+5 (2) tについての2次方程式 ①が-1≦t≦1 において解を もつための条件は, tについての2次関数②のグラフ が,-1≦t≦1 において, 直線y=aと共有点をもつこ とである。 y=a したがって, 右の図から, 求めるαの値の範囲は ≦a≦4 【?】t のとりうる値の範囲が-1≦t≦1 なのはなぜだろうか。 -4

因数分解の問題です。 解き方と途中式教えてください🙇🏻‍♀️

この問題なぜ9になるんですか？ 3³は27ではないんですか？ 例えば、２の３乗は6なのか8なのかというふうに迷ってしまいます累乗の計算の仕方を教えてください初歩的な問題で頭悪くてすみません

(3)の間違っているところと(5)の解き方がわからないので、どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

教えられる範囲で構いませんので教えて頂きたいです！

問2 次の2次関数の最大値、最小値を求めなさい。 ★☆☆ (1) y=2(x-2)+1 (0≦x≦3) ☆(2)y=-x2+3x (2≦x≦4) = 2 (R-4 × × 4) & | 28++8 +2 ヒント 定義域に軸を含む ので、頂点で最小値をとる。 22-84+10 ヒント 定義域に軸を含ま ないので、定義域の端点で 最大値、最小値をとる。 ヒント y=ax2+bx+cのグラフがx軸 と接するのは, b2-4ac=0のとき 問3 2次関数y=2x2+kx+k-2(kは定数) のグラフがx軸と接するとき,kの値と接点の x座標を求めなさい。 問4 2次関数y=x2-2ax+a2+4a-12A (aは定数)のグラフがx軸と異なる2点で 交わるとき、次の問いに答えなさい。 ★★☆(1) αのとり得る値の範囲を求めなさい。 田 教科学習 英語 (2) 2次関数のグラフとx軸の2より小さい部分が異なる2点で交わるとき,aのと り得る値の範囲を求めなさい。 101 (S) ヒント 必要な条件は, xx軸と異なる2点で交わる 軸がx=2より左側にある x=2のとき、 x²-2x+a2+4a-12>0 軸 2x 数

数学IIIです。 下の問を解く際、γ＝の式の変形の仕方が分かりません。 上の例題のように解きたいのですがどうすれば解けますか？

例題 異なる3点A(a),B(β), C(y) に対して,等式 2 r+ix=(1+i)β ......① が成り立つとき, △ABC はどのような三角形か。 ①より、y=1であるから, y B-a +i) Bic-a_(1+i) (Ba) B-a =1+i=√2(cos+ +isin Ba YA πC C(r) A 12 したがって, arg 3点 r-a π TT = より, B(B β-a 4 4 1 10 BAC=" A(a) 0 4 絶対値 r-a また、 = B-a BOA BANDS =√2 より, y-α|=√2 |β-α| であるから AC=√2AB (T) よって,△ABC は AB=BC の直角二等辺三角形で ある。 異なる3点A(a),B(B), C(y) に対して,等式 2 √3y-iß=(√3-ia ① が成り立つとき, △ABCはどのような三角形か。

数IIの三角関数の計算なのですが自分で何回計算しても計算が合いません… どなたか式変形を教えていただきたいです💦

(2) sin BsinC = = - sin(-C)sinc 1 [cos {( 1/3 - C) + C} 2 - · Cos{( 1/3 - C)-c}] cos-cos(-2C) COS = cos(2C-17) - 1/1 COS 3 4