5
応用 母平均 50, 母標準偏差 20 をもつ母集団から,大きさ100の無作
例題
3
為標本を抽出するとき, その標本平均 X が 54 より大きい値をと
る確率を求めよ。
考え方 Xは近似的に正規分布 N 50, 202
に従う。 標準正規分布
100
N(0, 1) に従う確率変数Zに直して考える。
第2章
統計的推測
解答 標本の大きさはn=100,母標準偏差は =20 であるから,標
本平均 X の標準偏差は
√n=10
20
= =2
X-50
また, 母平均はm=50 であるから, Z=
は近似的に標
2
準正規分布 N (0, 1) に従う。
X = 54 のとき
よって
54-50
Z=
=
=2
2
P(X>54) P(Z>2)=0.5-p(2)
=0.5-0.4772=0.0228