青チャート練習24(エ)の解説をしていただきたいです！ 問題文の意味もあまりよく分かっていません。

練習 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は 24 3つからできる三角形の総数は CHO 個,Fの頂点4つからできる四角形の総数は 1個である。 更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点 で交わらないとすると,Fの対角線の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は 1個である。冊 p.389 EX 21、

44の問題が意味がわかりません。解説お願いします

標準」レイ 吸う 向か が、入 ニチ にい 11 条件と集合 42 [命題の真偽] 次の命題の真偽を答えよ。 (1) x=1ならばx+x2=0である。 (2)|x|>3ならばx>3である。 であるための必要十分条件である。 01482- 次の(1)(2)(3)(4)のそれぞれについて の中に適する番号を入れよ。ただし、 (1)の解答は①ではない。 (1)①は (2) □は②であるための十分条件であるが必要条件でない。 (3) □は③であるための十分条件であるが必要条件でない。 (4) □は②であるための必要条件であるが十分条件でない。 12 必要条件と十分条件 43 [必要条件と十分条件] [必修 テスト 次 ただしx,yは実数とする。 に適するものを下の①~④から選べ。 ① 必要条件であるが十分条件でない。 ②十分条件であるが必要条件でない。 ③ 必要十分条件である。 ④ 必要条件でも十分条件でもない。 (1) x=1であることは, x=1であるための (2)xy であることは,xy"であるための (3) x=yであることは, kx=ky であるための (4)x+y>2 かつxy>1であることは,x>1かつy>1であるための [必要条件 十分条件 必要十分条件] 実数a, b について、 次の5つの条件がある。 ① ab=0 ② a-b=0 ③ |a-b|=|a+6| ④a²+b²=0 ⑤a²-b²=0 20 1章 数と式 6140 140 13 逆・対偶 45 [否定] 次の条件の否定をつくれ。 (1) x < 0 または y > 0 (2) x=2かつy=1 46 [逆・対偶の真偽] 目 テスト 次の命題の逆・対偶をつくり, その真偽を答えよ。 「x=1 ならばx=x」 (U) HINT 42 命題が真であることは真理集合の包含関係からわかる。 偽の場合は、反例をあげる。 C 43gの真偽をはっきりさせる。 必要条件と十分条件を正しく判断しよう。 Q 1-14 44 la-bl=la+blは両辺を平方してみる。 1-14 45 「かつ」の否定は｢または｣ ｢または」の否定は「かつ」に変わる。 1-15 46 対隅の真偽はもとの命題の真偽と一致する。 1-16 12

(1)(2)ともにまったく分からないので教えてください！

[大] 大] 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101 ' の下位5桁を求めよ。 (2)2 00で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING のののの 23 基本 (1),(2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 1011= (100+1)100= (1+102) 100 展開した後, 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2)も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? →900=302 であることに着目し,2930-1 と変形して考えよう。 解答 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°++10200 =1+100C1・102+100C2・10+10%(100Cs+100C4 ・ 102 +... +10194) ここで, a=100C3 +100C4・102 +…+10194 とおくとaは自然数で 101100 = 1+10000 + 49500000 +10°α =10001+49500000 +10°a =10001+105(495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945(30-1)45=(-1+30)45 =(-1)^5+45Ci (−1)44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ■■ 1章 1 3次式の展開と因数分解,二項定理 分散式は、 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900で割り切れる。 また,(-1)45=-1, -1) =1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 大←第1項と第2項の和は 900 より大きい。 計算への応用 INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=50002-11=25000000121=24999879 と計算 できる。

数学の質問です (2)の問題でなぜ(1)のような場合分けのやり方ではダメなのですか？ 解答よろしくお願いします🙇

第1章 IP 19 絶対値記号のついた学式 33 (解Ⅲ) 34 を利用すると・・・) Y y=x-3| のグラフは右図のようになるので, PAS y=x-31 3 y<2 となるæの値の範囲は 1 <x<5 2 y=2 次の不等式を解け (1) x-3/<2 .......① (2)|x+1/+/x-1/4 ......② 精講 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に、 国 で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントⅠの考え方が使えるなら ば、場合分けが必要ない分だけラクです。 また,3で学ぶグラフを利用する考え方(解Ⅲ)も大切です。 (1) (解Ⅰ) 解答 |-3|<2 は絶対値の性質より 2<x-3<2 (解Ⅱ) : 1<x<5 (2) i) <-1 のとき x+1<0, x-1 < 0 だから ②は(x+1)-(x-1)<4 . -x-1-x+1<4 よって, -2<x<-1 i-1≦x≦1 のとき x+1≧0, x-1≦0 だから -2<x ? ②は (x+1)(x-1) <4 .. 0.x+2<4 0.x<2 よって, -1≦x≦1 をみたすすべての i) 1<z のとき x+1>0, x-1>0 だから ②は (x+1)+(x-1) <4 .. x<2 よって, 1<x<2 0 1 3 ◆不等式をみたす xを求めるので は式に残して おく 基礎問題 「基礎間」とは、入試に できない)問題を言いま 本書ではこの「基礎問」 効率よくまとめてありま ■入試に出題される 取り上げ、教科書 行います。 特に、 実にクリアできる ■「基礎間」→「精 題」で1つのテー ■1つのテーマは原 x-3 |r-3|= (x≥3) (3) i) x≧3のとき ①はx-3<2 :.x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3のとき ①は(x-3)<2 .. -x+3<2 ∴ 1<x よって, 1<x<3 i), ii) をあわせて1<<5 れないこと <x<3と仮定し れないこと i) ~i) をあわせて, -2<x<2 絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け ポイント x≧3と仮定し ていることを忘 Ⅱ. |A| = A= -A (A<0) 1.xk<a (a>0) のとき, A (A≥0) -a<x<a ていることを忘 演習問題 19 次の不等式を解け. (1) |-2|>2 (2)|x-1|<|2x-3|-2

19の問題の答え教えて欲しいです。！

56 第1章 場合の数と確率 節末問題 B 19A, B, C の3人がじゃんけんを1回するとき, 次の問いに答えよ。 ただし、3人ともグー チョキ,パーを等しい確率で出すとする。 (1)3人のグー, チョキ,パーの出し方は何通りあるか。 (2) Aだけが勝つ確率を求めよ。 (3) あいこになる確率を求めよ。 20 21本のくじの中に当たりが5本入っている。このくじを3本同時に引く とき,少なくとも1本は当たる確率を求めよ。 p.37 例題 14, p.43 例題 17 本のくじ 2 5

1枚目の？下線部がよく分かりません。右の丸で囲んである部分も同じような内容が書かれているのですがよく分からず… 私は2枚目のように解きました。私とやっていることは理屈は同じなのでしょうか？

基本 例題 10 支払いに関する場合の数 あの①①① 000 1500円,100円 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ て,1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよい ものとする。 指針支払いに使う硬貨 500円 100円 10円の枚数をそれぞれx, y, z とすると 解答 500x+100y+10z=1200 (x,y,zは0以上の整数) この解 (x, y, z) の個数を求める。 からxの値を絞り、場合分けをする。 ~ 金額が最も大きい500円の枚数xで場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。 支払いに使う500円,100円 10円硬貨の枚数をそれぞれx, y, 基本7 とすると,x, y, zは0以上の整数で 500x+100y+10z = 1200 すなわち 50x +10y+z=120 ゆえに 50x=120-(10y+z) 120 よって 5x≤12 不定方程式 (p.515~)。 Ay≥0, z≥0 75345 xは0以上の整数であるから [1] x=2のとき x=0.1.2 10y+z=20 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は (y, z=2,0),(1,10), (0,20)の3通り。 [2] x=1のとき 10y+z=70 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は (y,z)=(70) (6, 10), ...... (070) の8通り。 [3] x=0のとき 10y+z=120 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は ( (y, z)=(12,0), 11, 10), ..., (0, 120)の13通り。 [1] [2] [3] の場合は同時には起こらないから求める場合の 数は る P3+8+13=24 (通り) 50x≤120 これを満た す0以上の整数を求める。 110y=20-z≦20から 10y 20 すなわち y≦2 よってy=0, 1, 2 10y=70-z70から 10y≦70 すなわち y≦7 よって y=0, 1, …, 7 10y=120-z120から 10y≦120 すなわち y≦12 ., 12 よって y=0, 1, ... (S) 和の法則 31 311 1章 2 合の数

2枚目のオレンジの付箋にかぶさっている式Σ2k -1（k+3)をSとおいて2Sとの差で求めることってできますか？解答はどうして変形してからやっているんですか？

114 2 項間漸化式 解法のポイント 求められる aen = 20zn- #bn bn=azn-1 とおいて, bn+1, bn の関係式からbm を求める. 【解答】 (1) 条件より, bn a2n+1=azn+2"-1=2d2n-1+2"-1. M bn=azn-1 とおくと, bu+1 = G₁₂(n+1)-1 =aenay fb1=1, n- by==26円+2p-1. antl 指数のときは 割る 27±ので ...① ...②

この問題が解説読んでもよくわからないです

107.nを自然数とする. (4) xl+lyl≦nとなる2つの整数の組(x,y)の個数を求めよ。 (2)|x|+|y|+|z|≦n となる3つの整数の組(x,y,z)の個数を求めよ. とする。 円柱の高さが丸cm ( 熊本大) 1024

数Ⅱ　二項定理 （１）が解説を読んでもわかりません。分かりやすく説明していただきたいです、よろしくお願いします。

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 00000 (1)knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ......, n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCn=2" (イ) Co-C1+"C2+(-1)",C,+......+(-1)"„C„=0 (ウ) nCo-2nC+22,C2+(-2)'nC,+......+(-2)"nCn=(-1)" 1章 1 p.11 基本事項 4 n! r!(n―r)! を利用して, knCk, nn-1Ck-1 をそれぞれ変形する。 指針▷ (1) Cr= (2) (ア)二項定理 (p.11 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nCix+nC2x+••••••••••••nCnx" ① 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 解答 n! (n-1)! (1) knCk=k• (n-1)! nn-1Ck-1=n. =n° k!(n-k)! (k-1)! (n-k)! (n!=n(n-1)! (n-1)! =n° (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! したがって knCk=nn-1Ck-1 3次式の展開と因数分解、二項定理

問6の証明の仕方を教えてください🙏

交点 分 9 b 5 例題 3 内積と図形の性質 鋭角三角形ABC の頂点 B, C からそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を Hとすれば, AH BC であることを証明せよ。 視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには, 何がいえればよいだろうか。 証明 AB=6, AC=c, AH = h とおく。 BH ⊥ AC より BH AC = 0 e (AH-AB) AC = 0 . (-6)=0 10 よって h.c=b.c h A H B C h.c-b.c=0 1章 2 ベクトルの応用 15 15 よって CH⊥ AB より CHAB = 0 (AH-AC) AB = 0 • (h-c) b=0 h.b=c.b h.b-cb=0 ここで • AH BC= AH.(AC-AB) 25 20 =h⋅ (c-b) =h.c-h-b = b. c-cb = = 0 したがって, AH BC すなわち AHI BC である。 注意例題3の点Hを△ABCの垂心という。 問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC = 2 で あるとき 対角線 BD を 1:4 に内分する点を Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。 p.69 LevelUp7 B D