3 積分法を用いて、 次の各問いに答えなさい。
(1) 曲線 y=x3z が極大になる上の点から引いた接線と, 曲線とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(類題) 放物線y=2に点 (-1,-3) から引いた2つの接線と曲線とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2) ある立体の底面は半径がαの円であり、底面に垂直で一定方向の平面で切った切り口は全て正方形であるという。 この立体の体積を求めよ。
(類題, 問題集 66 に合わせました) 底面は楕円 422 +9y2 = 36 であり, æ 軸に垂直な平面で切った断面は全て正方形である立体の体積を求めよ。
(3) 半径が6[cm] の半球の容器に水が満たしてある。 容器を30° だけ傾けるとき, 流れ出る水の量を求めよ。
a
+e
(4)y=1/2(ette-z) (a≦x≦a) (カテナリー, 授業の形に訂正しました)の長さを求めよ。
(5)2つの放物線y2 = x, x2 = y で囲まれた領域を軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。
23 1
(6) 曲線 + (1≦x≦2) の長さを求めよ。
6
2x
✯ (1) 27 () (2) a³ (0) 64 (3) 99x (4) a (e− ) (5) (6)