この問題で、どうしてk=2、a=2と出たのに実数解を持たないことがあるのですか？ 注意を読んでもよくわからないので教えてください！ それと、［2］で、k=-6と出たのに、kを代入して確かめるのですか？ a=2になったのだからx=2が確定したわけではないのですか？

重要 例 102 2次方程式の共通解 171 ①のののの 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 指針 基本97 2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。 しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では、次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると 2a+ko+4=0 ①, a²+a+k=0 これをα, hについての連立方程式とみて解く。 ② ② から導かれる k=-α-a を ①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と なって数学の範囲では解けない。 この問題では、最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=u とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ①, a²+a+k=0.... ② 解答 2ω^+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 3章 11 1 2次方程式 αの項を消去。 この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式 数学の範囲では, x'+x+2=0の解を求め ることはできない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 < α=2を①に代入しても よい。 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 (at)

(1)です。 答えを見ても解き方が分からないので教えて頂きたいです💧‬

154 連立1次方程式 Az=1について、以下の問いに答えよ.ただし, X1 5 23 0 A = 4 8 4 x = X2 b= 16 とする. 06 14 X3 20 (1) 上三角行列Uと, 対角成分が1の下三角行列Lを用いて A=LU と書く とき,LとU を求めよ. (2) Ax=bの解は以下の2つの問題を解くことで求まることを説明せよ. Ly=b, Ux = y (3)(2)の方法で Ax = 6 を解け. (九州大)

解き方を教えてください 途中式もお願いしたいです

A (3) [y=3x x=-3 い 15x-y=4② [y=-2x+7…① (4) 一 (8) 0=1+2+ lx-3y=7.② Jy=-2x+7 3y=-x+7 0-1-xS-s 6 中学校の復習 (連立1次方程式の文章題) 2種類のケーキ A, B があり, Aを3個とBを2個買うと代金の合計は 1900円, Aを4個とBを6個買うと代金の合計は3700円であった。 A, B それぞれ1個の値段を求めよ。

1と2でcが異なるのがよくわかりません。 どうやって考えればいいんですか？

○○ 基本 71 日本例題 を求めよ。 の共有点と連立1次方程式の解 立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件 ただ1組の解をもつ 00000 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p.121 基本事項 GHART & SOLUTION 2直線が 川 1点で交わる 2直線A, B の共有点の座標 ⇔ (共有点は1つ) 連立方程式が 連立方程式 A, B の解 125 が一致 よい。 [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔ ⇔ [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 答 ax+3y-1=0 から 3x-2y+c=0 から y=-- a 1 x+ 3 3 y=1/2x+1/2 1組の解をもつ 解をもたない 無数の解をもつ (1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は, 2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで a 3 が -1 ある。 0 よって 3 2 9 ゆえに a- 2 cは任意の実数 (2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ① ②が平行で一致しないことである。 inf 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が | 平行であるための条件は ab-ab=0 3章 11 である(p.120基本事項3) から (1) は b2-azb≠0 より求めてもよい。 なお, a2=0,620, 20 のとき 2直線が 一致するための条件は a_bicy a2 b₂ C2 直線 である。 (3)は、この式から 求めてもよい。 0 よって a = 3 1 C ・キ 3 2'3 2 9 ゆえに a= 2 3

この後どうすればいいんですか！？やり方教えてください🙇‍♀️

数学チャレンジ No.1 (記述で書くこと!) 実数を定数とする。 xとyに関する連立1次方程式 f2x+y-2=0 mx-y-3m+1=0 がx>0 かつy>0である解をもつとき,mの値 の範囲を求めなさい。 2x+y. mx-y-3m+1=0 y= 2x+2 ① -y= -mx+3m-1 y=mx 3m+1-② ①、②がつかつソロである解をもつ 2式を連立すると -2x+2=mx-3m+1 クメ-mx=-3m-1 2x+mx=3m+1 (2+m)x=3m+1 (i)m=-2のとき 0.x=-6+1 となるので範囲外 (11) m≠-2のとき ズニ 3m+1 24m 3m+1 より 2+m JX m+2=0より3m+170 ③①に代入する 3m>-1 y=-2. 3m+1 2+ +2 -6m-2 (tm) + 2 2tm 6m-2+4+2mm 2+m 2-4m 2+m よって、(1)(罰)より、 //cm/2/2 ¥70より 4m+2 3+2 m4240 より 4m+2>0 mc+ 147-2

この問題のやり方を教えてほしいです！！早めに、わかりやすく教えてくださると助かります！！よろしくお願いします🙇‍♀️

実数 m を定数とする。 x と yに関する連立1次方程式 J2x+y-2=0 lmx-y-3m+ 1 = 0 がx>0 かつ>0である解をもつとき,mの値 の範囲を求めなさい。

なぜ［1］以降αからxに戻っているのですか？

158 00000 2次方程式の共通解 重要 例題 99 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である 2つの方程式の共通解をx=αとおいて,それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 (2) ...... CHART 方程式の共通解 共通解を x =α とおく 3873 これを αkについての連立方程式とみて解く。 ② から導かれる k=-d^²-αを①に代入 (k を消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。なお, 共通の「実数解」という問題の条件に注意。 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 ② 口 ①-② ×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判 別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも 練習 基本 (k-2)a+4-2k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 < α² の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0の解を求める ことはできない。 x=2を①に代入してもよ つ。 以上から =-6, 共通解はx=2 注意上の解答では,共通解x=αをもつと仮定してやんの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12

この式どうやって出てきたんですか？？

(1) 20 連立1次方程式 思考のひもとき 1. 方程式 px = g の解は f(a-1)x+y=1 [(a+1)x+(2a-1)y=3 ...... ( * ) が解を無数にもつとき,次の問いに答えよ.ただし,aは定数とする. (1) αの値を定めよ、一 (2) (*)の解(x,y) のなかでx+yの値を最小とするものを求めよ. ①から より p=0のとき p=0 かつ q=0のとき p = 0 かつ q≠0のとき 第3章 2次関数, 2次方程式 2次不等式, 高次方程式 ①'を②に代入して y=-(a-1)x+1 ...... ①' x= ((a-1)x+y=1 ・① (a+1)x+(2a-1)y=3 ......② q 20 a(a-2)x=a-223 x は任意の数 解なし (信州大) (a+1)x+(2a−1){—(a−1)x+1}=3 => {(ati)-(2a-1)(a-1)} x 考えると ① ② を同時に満たす (x,

連立の仕方を教えて欲しいです！ 2つの式ならできるんですが、3つになるとわかりません😭

(1) -3a-56-4c = 3 (2) 2a+66+3c = 5 (3) ①,②, ③ を連立してα, b,c を求めると a=7,b=4, c=-11 a+b+c=0 ...... ......

最後の注の部分の比例式が成り立つのは何故なのか分からないので、 解説して欲しいです。 よろしくお願いします

9 連立1次方程式 / 連立方程式の解の存在条件 [(a−2)x+4ay=−1 の定数として、次のエリについての連立方程式を考える。ょー (34+1)y=a ] のとき, この連立方程式の解は存在しない. (麗澤大) [] のとき, この連立方程式の解は無数に存在する 等式の条件の扱い方 等式の条件式が1個与えられたら,それを使ってどれか1文字を消去するの が原則的な手法である.x,yの連立1次方程式の場合,例えば一方の式からxをyで表して、他方の式 に代入するとyの1次方程式に帰着できる. xの方程式x=gの解 p=0のときx=2, p=0 かつ g=0のときxは任意, p=0 かつq≠0 のとき解なし Þ 解答 100>A 70 A<[X] @ 1 (a−2)x+4ay=-1 >x> [<]X[** (2) x-(3a+1)y=a 3 であり、 ②により, x=(3a+1)y+a ③を①に代入して, (a−2){(3a+1)y+a}+4ay=−1 .. (3a²-a-2)y=-a²+2a-1 ④ (a-1)(3a+2)y=-(a-1)2 の方程式④の解y に対して, ③ によりxがただ1つ定まり, 連立方程式 ①か つ②の解(x,y) がただ1つ定まる. よって, 連立方程式の解が 「存在しない・無数に存在する」 条件は、④の解が 「存在しない・無数に存在する」ことと同値である. よって, ④ から のとき解なし. 3 (a-1)(3a+2)=0かつ-(α-1)20, つまり α=- (a-1)(3a+2)=0かつ(a-1)2=0, つまり α=1のとき解は無数 . 注連立1次方程式の解の存在条件を座標平面で考える方法もある. |ax+by=e... Ⓒ ((a, b)=(0, 0) lcx+dy=f・イ (c, d)=(0, 0) 一般に, を考えてみよう.xy平面上でアイは直線を表す. アとイが交われば,その交 点の座標が連立方程式の解である. したがって, ●解が存在しないということは,直線アとイが共有点をもたない,つまりアとイ が平行で一致しないことと同値. ●解が無数に存在するということは,直線アとイが一致することと同値. —ということになる. 直線アとイが平行である (一致も含む) ための条件は、 a:b=c:d(← ad-bc=0) a TRAN a= a= 方程式の解が存在する・存在しな いをとらえるには, 実際に求めよ うと考えればよい.y を求めるな ら ④式を導くところ. 0-1,84502121 3012120 T I+=2(1-1) +3021 本問の場合、次のようになる. ①と②が平行 (一致も含む) であ あるための条件は,十 (a−2): 4a=1:{-(3a+1)} (a-2) (3a+1)-4a=0 ∴.3a²-a-2=0 2 a=- 1 XJIK 3' これらのときの ① ② を求め, 致するかどうか調べる (α=1の ときのみ一致する).