練習問題 13
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ.
(1) 2点A(0, 6) B(80) から等距離にある点P
(2)軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点P
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精講
点Pの座標を (x, y) とおいて, π,yの満たすべき関係式を作りま
しょう. あとは, 式が自動的に私たちを答えに導いてくれます .
解答
(1) P(x, y) とおく. 点Pの満たすべき条件は
AP=BP
なので,これを式を用いて表すと
√(x-0)²+(y-6)=√(x−8)²+(y-0)²
両辺を2乗すると
2+(y-6)2=(x-8)2+y^
これを展開して整理すると 4x-3y-7=0
コメント
A(0, 6)
(P(x,y)
B(8, 0)
求める軌跡は 「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2)
と同じように求めることもできます. しかし,上の方法では 「垂直」 や 「二等
「分」 という図形的な性質を一切使うことなく、 まさに「式を変形する」だけで
答えを導くことができているというのがすごいところなのです.
第3章
(2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の
YA
足をHとする.
yが正でも負でも
0
H
(17.0)
点Pの満たすべき条件は
AP=PH
いいように絶対値
記号をつける
L
XC
-2
A
P(x,y)
√x2+{y-(-2)}=lyl
両辺を2乗すると
2乗すると
2+(y+2)=y2
これを展開して整理すると
絶対値記号
はなくなる
y=-
x2-1
コメント 1
ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら
れています。