Question

うさはな

高一、数1実数の範囲です。
こちらの問題がわかりません。なぜこういった式で求めることができるのか、教えてくださると嬉しいです。

練習問題対称式02
次の問いに答えなさい。
小問01
1
x=
V5+√3'
y
1
√5-√3
V513 のとき,+の値を
求めなさい。
選択肢
ア 4
イ 8
ウ 12
I
16

正答
イ
解説
1
x + y = √√5 + √3 +
√√5-√√3
+
1
=
√5+√3
(√5+√3) (√5-√3) T (√5-√3) (√5+√3)
√√5-√3
+
√√5+√3
(√5)² - (√3)² + (√5)² – (√3)²
√5-√3
=
+
5-3
√5±√3 = √5±√3 + √5±√3 = 2√5 = √5
5-3
==
2
2
1
1
xy=
☑
√√5+√3
√√5-√3
1
2
1
1
(√5+√3) (√5-√3) = (√5)² - (√3) ³ = 5-3 =
15
1-2 よ
よって,
y
y
–
2
2
x + 3 = 2 × 1 + 1 × 3 = ²²+ y²
X
y
X
y
☑
Y
2
(x+3)²³-2xy = (√5)² -2x |
xy
1
2
xy
=
= 2 × (5 − 1) =
8

数1 実数 平方根 ルート

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

こちらも、x+y, xyの基本対称式を使って、x²+y²などの対称式を、この2つで表していきます。
そして、この変形を使います↓
これは、分母をxyで通分し、
分子のx²+y² を、2次の公式
　(x+y)² = x² + 2xy + y²
を変形し、
　x²+y² = (x+y)² - 2xy
としていきます↓

うさはな

なるほど！！対称式を使って計算するために式を展開していくのですね！わかりやすくありがとうございます😭😭