1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

なぜ0<a<2と2≤aで場合わけをしたのかがわかりませんでした。教えてください

| 108 | 第3章 2次関数 解答 応用 例題 3 考え方 aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。 y=x2-4x+1(0≦x≦a) 前ページ応用例題2と違い, 定義域に文字αを含んでいるが,やはり αを数と同じように扱う。 y=x4x+1 のグラフをかいた後、定義端αがどこにある 考える必要がある。 αの位置によって放物線の軸と定義域の位置関 が変わるから,どこで最小値をとるかも変わる。 よって、その位置関係によって場合分けをする必要がある。 関数の式を変形すると [1] 0<a< 2 のとき y=(x-2)2-3 (0≦x≦a) 2:3 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=αで最小値 α-4a+1 をとる。 [2] 2≦α のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2で最小値-3をとる。 答 0<a<2のとき x=α で最小値 α-4a+1 2≦a のとき x=2で最小値 -3 [1] y a2-4a+1 -3| a 2 [2] O y (2-3) a²-4a+1 -3 2 a

高１数学1の変域の求め方がわかりません。教えていただきたいです

B 係数や定義域に文字を含む場合の最大・最小 第3章 2次関数 目標 関数の最大値,最小値を求めるとき、場合分けが必要になることがあ る。そのようなときでも最大値、最小値が求められるようになろう。 っての (p.109 練習 21 x の関数において, 関数の式の係数や定数項に文字を含む場合につい て考えよう。 5 そのような関数については,x以外の文字は数と同じように扱う。 応募 2 関数 y=x²-4x+c (1≦x≦5) の最大値が であるように,定 数cの値を定めよ。 考え方 解答 15 x以外の文字 cは数と同じように扱い、まずグラフをかいて最大値を10 求める。 頂点の座標にcが含まれるためグラフの位置は定まらないが, 放物線 の軸と定義域の位置関係だけは定まる。 その位置関係に注意する。 y=x2-4x+c を変形すると y=(x-2)2+c-4 1≦x≦5 であるから, yはx=5 で 最大値をとる。 軸 x=2 c+5 15 X x=5のとき y=52-4・5+c=c+5 c+5=8 より c=3 x=1 x=5 20 20 【?】 最大値をとるのが, x=1のときではなく x=5のときである理由を

Focus gold 例題89 なぜこの解き方が間違っているのかがわかりません

4 第3章 図形と方程式 Think 立 **** 例題 89 弦の長さ(1) 直線 y=2x+2...... ① が円 x + y' =8...... ② によって切り取られて 解答 円 ②の中心 (0,0) と直線①の距離は, |2| |2| 2 できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える 円の中心と弦の距離を求めて、三平方の定理を利用する y=2x+2 より 2x-y+2=0 =- √2+(-1)^√55 2√2 2√2 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 2√2 2ℓ とおくのがポイ ント 半径が22より X e+(1/5)=(2/2) 36 e2. 5 6√5 I+ l>0より, l=- 5 12/5 よって、弦の長さ2ℓ は, 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 (B, 2B+2) 5x2+8x-4=0 .....③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (22) とす x ると,α βは2次方程式 ③ (a,2a+2) の2つの解だから,解と係数の関係より、 8=2√√2 ) 2 三平方の定理 求める長さは2ℓで あることを忘れずに 解と係数の関係を利 使用する解法 2.85% ax2+bx+c=0 の 2つの解をα βと 8 +B=- aß= 求める弦の長さを l とすると, l°=(β-a)'+{(2β+2)-(2x+2)}=5(β-α) 2 =5{(x+B-4aB)=5{(-2)-4(-1)}=141 すると b a+β=- aß= a a 三平方の定理 よって, l>0より,弦の長さは, 12/5 5+(1-8) Focus 弦の長さの問題は,円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する l²+d²=r² >m> Think

(2)は判別式と最初に書いてあるa＞0の2つの条件のみで解くのはだめですか？g(-1)と軸＞-1は必要ですか？

40 逆関数 (s)=var-2-1 (a>02) とするとき、次の問いに答えよ (1) y=f(x) の逆関数y=f(x) を求めよ.(s) ハー (2) 曲線 y=f(x) と曲線 C2:y=f-l(xc) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,C2の交点のx座標の差が2であるとき,αの値を求めよ。 (0>x) (x)\S 〈逆関数の求め方〉 精講 y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質> I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,Iが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+10 より, 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して ■大切!! ax-2=(y+1)2 . a x = 1/1 (4+1)² + 2/2 (y = −1) a よって、f(x)=1/2(x+1)+12/2(x-1) 【定義域と値域は入れ かわる a a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で ですから、xの範囲, すなわち, 定義域が 「すべての実数」 でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません . (2) y=f(x) y=f'(x)のグラフは,凹凸が異なり,かつ, 直線

写真2枚目の青ペンで引いたところでどのような計算をして式が変形されたのか分かりません💦優しい方計算過程を教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

60 数学Ⅱ 第3章 三角関数 347 * 2 のとき, 関数 y=sin0+cos0+√2 sincos の最大値, 最 小値, およびそのときの日の値を求めよ。 12 350

数II 円の接線、接点の問題です。練習31を、教科書の例を基に解いているのですが、x₁の消去の仕方がわかりません。解き方を教えてください。

5/8 練31 P103 点A(2,1)から円に引いた後線の試と接定の座幅 第2節 円 103 | 接点をPlug)とすると、Pu円上にあるかる。 2 x² + y² = 10 前ページの,円上の点における接線の方程式の公式を用いて、円の外 部の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。 第3章 図形と方程式 「応用 例題 3 点A(1,3)から円 x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座 標を求めよ。 考え方 前ページの接線の公式を用いるためには、 接点の座標が必要である。 接点をP(x1,y) とする。 TATKOMEBER 解答 接点をP(x1,y) とすると, Pは円上 にあるから 12+2=5 ① A(1,3) √5 また,Pにおける円の接線の方程式は 10 √5 0 √5 x xx+yy=5 ・・・・・・② この直線が点A (1, 3) を通るから 2+y2=5 1+3y1=5 ③ ①③ から x を消去して整理すると y₁2-3y₁+2=0 これを解くと y=1, 2) ③に代入して y=1 のとき x=2, y=2 のとき x=-1 よって、 接線の方程式 ②と接点P (x1,y) の座標は,次のよう になる。 接線 2x+y=5, 接点 (2,1) 20 接線 -x+2y=5, 接点 (-1, 2) 【?】 求めた2つの接線が、円x2+y2=5に接していることを確認してみ よう 練習A(21) から円 x2+y^2=1 に引いた接線の方程式と接点の座標を 25 31 求めよ。 5 また、Pにおける円の接線の方程式は。 x, x + y, z=1 ② この直線が点A(2,1)を通るから。 2x+y=1 ③

数II 図形と方程式の問題です。応用例題3の下線部から先が分かりません。x₁を消去して整理する方法と、その後の考え方を教えてください。

第2節 円 | 103 | 前ページの,円上の点における接線の方程式の公式を用いて、円の外 一部の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。 応用 例題 3 点A(1,3)から円 x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座 標を求めよ。 考え方 前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。 接点をP(x1,y) とする。 解答 接点をP(x1,y1) とすると, Pは円上 第3章 図形と方程式 110 にあるから (A(1,3) x+y2=5 ① x+y=5 また,Pにおける円の接線の方程式はF (2) Y -√5 0 √5 x この直線が点A(1,3) を通るから C-15 x²+ y²=5 x+3y=5 ①③ から x を消去して整理すると y2-3y+2=0 これを解くと =1,2 ③に代入して y=1 のとき x1 =2, y=2のとき x=-1 よって、 接線の方程式 ②と接点P (x1,y) の座標は,次のよう になる。 接線 2x+y=5, 接点 (2,1) 接線 -x+2y=5, 接点 (-1, 2) 【?】 求めた2つの接線が,円x2+y2=5に接していることを確認してみ よう 20 目標 練習 点 A (2,1) から円 x2+y2=1 に引いた接線の方程式と接点の座標を 25 31 求めよ。

図に記載されている直線の傾きが左だったり右だったりする見分けかたってどうすればいいのでしょうか？

17円と直線 45 …………… ② によって切り取られ 例題 47 切り取る線分の長さ 直線 x+y-1=0 ······ ① が円 x2 +y2=4 る線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 解答 右の図のように, 切り取られる線分を AB, 線分 の中点をMとする。 円②の半径は2であるから, △OAB は OA=OB=2の二等辺三角形であり ∠OMA=90° OMは,円②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離で |-1| YA -2 i2 2 10 2 M \2 * B 2 % 第3章 図

数Ⅱ　軌跡の問題です。 亅の部分までわかったのですが、赤線部分の計算がわかりません 解説お願いします🙇

PR ③100 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 3x+y-1=0 上を動く とき、点Pの軌跡を求めよ。 第3章 図形と方程式 121 直線 3x+y-1=0 ・① 上を動く YA ② 点をQ(s, t) とし, 直線 2x-y+3=0 (s,t) ② に関して 点Qと対称な点をP(x, y) とする。 [1]点PとQが一致しないとき,直線 PQが直線② に垂直であり,線分 PQの中点が直線 ②上にあるから t-y y+t 1-2.2=-1, 2.x+8 +1 + S-x 1 0 +3= 0 (1) P(x,y) x よって s+2t=x+2y, 2s-t=-2x+y-6 s, tについて解くと 垂直 ⇔ 傾きの積が1 線分 PQ の中点の座標 は (xts, y+) -3x+4y-12 4x+3y+6 S= t= 5 5 2 s,t を x, y で表す。 点 Qは直線 ①上の点であるから 3s+t-1=0 ③④に代入して -3x+4y-12_4x+3y+6 3・ --1=0 <st を消去する 5 整理すると x-3y+7=0 ⑤ [2]点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点で y=11 5 2 あるから x=-- 5' これは⑤を満たす。 以上から、 求める直線の方程式は x-3y+7=0 PR ④101 方程式 ①と②を連立 させて解く。 xy 平面において, 直線 l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く とき,直線lとの交点はどのような図形を描くか。 [類 岐阜大 ] l:x+t(y-3)=0 :①, m:tx-(y+3)=0 [1] x=0 のとき,②から t=y+3 x x+y+3(y-3)= 0 これを① に代入して x 両辺にxを掛けて x2+y2-9=0 ② とする。 y+3 を利用する x ため, x=0 と x=0 の 場合に分けて考える。 3 PR