左の解法を知りたいのですが自分で計算してもうまく答えが出ません。続きを教えてください🙏

CCC (X for t=32+6ax+ 3h =3(x²+²x+h) to = 0² (2) x = -a ± √a ²-h 十切が極値をもつので、a²-m0.② ①の人数をα、β(〆)とおく。 finy = 2 +(1)=-2 x²+30x² + 3x = 2 8²³ +38² +3hp = -2 和と差をつくる!! 直接計算 次数下げ ここで、()を計測)で割る。 これより、 を代入すると fix=(1+za+h)(x+a) + (²h-2a²)x-al よって、 ta)=(26-2a²)x-ah t= (2h-2a) -ah 条件より、 (2h-2a²) α-al= 2 (2h-za) p-ah= -2 1. Ⓒ 24. (2h-za) (α+)-20μ = 0... Ⓒ-FAL (2h-20²) (α-f) = 4 ⑤.⑥1①を代入して. { (2h-20²³) (-20) - 20μ = 0 (2h-2a) (-2√²h) = 4 ⅠO (29-20²) +ay=0 (^²=h^) ( √^²_h) = | a(14-20²) = 0 (a ²)√√a² = | >0 0²24₁ a ² h = 1 1 h=a²-1 ⑥"を⑤に代入して. a (30²-3-20²)=0 a(a²-3)=0 a=0,√3 Ⓒ 8 19 和と差 をつくる! (2) ÷4 Late (^,^^) = (0,-1), (√3,2). (-√3,2)

複素数と方程式の解の配置についてです。 ｢x.yを実数とする。 tについての方程式 t^4+xt^2+y=0 が少なくとも1つの実数解を持つためのx.yの条件を求め、その条件の表す領域を図示せよ。｣ 解答の｢②が少なくとも1つの0以上の実数解をもつとなぜ言えるのか｣ ... 続きを読む

(2) t+xt2+y=0 t=u とおくと, u²+xu+y=0 (*) ①が少なくとも1つの実数解をもつ ⇔②が少なくとも1つ0以上の実数解をもつ ②の2解を α, β, 判別式をDとおくと D≧0 I ② は 「2解が共に正である」 または 「解0をもつ｣ または 「負の解と正の解をもつ」 ......(*) ......1 ① 2 a+β>0 または 「αβ=0」 または 「αβ<0」 a>0 [x2-4y≧0 -x>0 Ly > 0 よって, 求める条件は または「y=0」または 「y<0」 2 IC sx³²0 4 またはy≦0 x<0 y>0 これを図示すると右図の斜線部分となる. 境界も含む. y= 34

さて、のところから解説が理解できないです。

[整式の除法, 恒等式] 11. 整式P(x)=x^+ax+bx+17はx+3x+4で割 ると余りが-2x+1になるとする. このとき a=ア,b=イである.また P(-3+√7i) の値はP (-3+√7₂). 2 2 である。 ただし, iは虚数単位とする. = ウ (20 関西学院大 文系)

数2の微分です。 解説の（2）の5行目の、因数分解？をしているところなんですけど、f'（γ）はどのように変形すれば良いのでしょうか？因数分解するまでの流れを教えていただきたいです。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数- 関数f(x) = ar(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とす (1) f(x) の導関数をf(x) とする。 æの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなαの範囲を求めよ。 (宮城教 f(α) f(β) の正負で解の個数がわかる 3次関数y=f(x) が, x=α, βで極値を持つとき, f(a)f(B)が,正, 0, 負のどれであるかによって, f(x)=0･･････① の解の個数が分かる. (i) f(a)f(B) <0⇔f(α) とf (B)は異符号 〔f (α) f (B) <0なら,α=B] (i) f(α)f(β)=0⇔f(α)= 0またはf(β)= 0 (i) f(α)f(B)>0⇔f(α) f (B)は同符号 であることに注意すれば, (i) ~ (Ⅲ)のグラフは, (f(x)のxの係数が正とする) (i) (ii) (iii) NiNNINIA B 120 a B となる. 実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は, (i) のとき3個 (i) のとき2個 (i) のとき1個 ■解答量 (1) f'(x)=3a²²-(a+3) であり, a=0, f'(x)=0より, 右辺が非負のとき, x=± a +3 3a (=±y) とおく. x² = 9+3 3a a +3 -0. この左辺は, 4=0, -3の前後で符号変化し, a≦-3, 0<a ...... ① 3a (2) ① が成り立たなければならないから, 以下①の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ f(r)f(-x)<0 f(x)をf(x)で割ると、商 1/23/2/3 (a+3)x+a+3となるので --x, ƒ(x)= xƒ'(x)=²(a+3)x+a+3. CHKx=y&HALT, f(x)=1/17f(x) 1/12 (a+3)y+a+3= (-/2/2y+1)(a+3) 同様にして、バー) (12y+1)(a+3) s(r)s(-x) = (-3²3r+1)(²3r+1)(a+3)²=(1-1/y²)(a+3)² a=-3のときf(x) f(-y) =0で不適であり, (a+3)^>0 に注意すると, f(y) f(-y) < 0 ⇒1-²01-2 4 a +3 9 3a 10⇒ 23a-12 27a -<00<a< 12 23 f 2018 左辺は, a>0のとき正なので 0>α>-3のときは負, -3> のときは正となる. -3 0 07 演習題(解答は p.127) a は実数とする. 3次方程式x+3a²+3ax+α=0の異なる実数解の個数は,定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大理系) f(x)f(-x)<0ならば, yキーなので, x=y, -vで 値を持つ . p.14 で紹介した「次数下げ」 f'(x)=0 B 1 0 12 23 極値の積の正負を調べ る. 4340 a fcr f

こういった問題は解法を覚えるべきなんですか？ 初見でこの発想に至らないと思うんですが…

36 次の不定積分を求めよ。 (1) sin®xdx | dx Stan x(1+ sin x) (3) S dx COS X (4) [tan®xdx (2) S Sa

青線のところがわからないんですけど、分数から範囲をどのように考えるのでしょうか。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数 関数/(z)=arー(a+3)ェ+a+3について、 次の問いに答えよ、 ただし、 aは0でない実数とする。 (1)F(z)の導関数をf(x)とする。 rの方程式(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め、またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2)ェの方程式S(z)30 が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ。 の方程式 のと 『(a)f(B)の正負で解の個数がわかる)3次関数yー/(x)が、 エ=a, Bで極値を持つとき。 『(a)S(B)が、正, 0, 負のどれであるかによって,「(x)30 0 の解の個数が分かる。 (i)/(a)S(B) <0 →(a)とS(B)は異符号 [S(a)S(B) <0なら,a+8) (i)f(a)f(B)=0 →(a)=0 または「(B)=0 ()f(a)S(B)>0→(a)とS(B)は同符号 であることに注意すれば、(i)~( )のグラフは、((x)のrの係数が正とする) (宮城教大) の範囲を のふるま 式の解に この間題の にする。 AdinhA 3。 )=0と となる。実数解の個数は、グラフとェ軸の共有点の個数なので、①の実数解は、 (i)のとき3個 (i)のとき2個 )のグ (出)のとき1個 ■解答 aの (1)(x)=3ar"-(a+3) であり, aキ0, f"(z)=0より。 a>0)。 F)と の範理 図よ +に にで、 タ+3 右辺が非負のとき、エ=± 3a 左辺は、a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負,-3>a のときは正となる。 |a+3 a+3、 3a V (=±y)とおく。 3a 20. この左辺は,a=0, -3の前後で符号変化し,aS-3, 0<くa… 0 が成り立だなければならないから,以下ドのの下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ→(y)f(-y)<0 (z)を(z)で割ると, 商一,余り -(a+3)x+a+3となるので やf(y)(-y)<0ならば、 アキーyなので,ェ=Y, -yで極 a+ (a)=(a)-(a+3)ェ+a+3. これにューッを代入して、 値を持つ。 こで バ)ー)-+3e+3=(-号)(a) ので やp.14で紹介した「次数下げ」 よって 同様にして、(-r)= F やf(y)=0 バフ)(ー)-(-り)(0+3(1 ) a=-3のとき(y)f(-y)=0で不適であり,(a+3)>0に注意すると、 f(y)S(-y)<0 4 a+3 23a-12 9 3a 12 27』 07 演習題(解答は p.127) 23 12 23 0 aは実数とする。3次方程式+3ar"+3ar+a=0 の異なる実数解の個数は, 定数α の値によってどのように変わるかを調べよ。 極値の積の正負を調べ る。 120 (横浜市大·理系)

シャーペン書かれた回答では無理ですか？

7式の値/1文字消去,次数下げー 1 (ア) a+6+c=0のとき, a(+-)+6(-+-)+c(-+-)の値を求めよ。 (広島 C

何処から計算を間違えているか分かりません。 わかる方教えてください🙇🏼‍♂️

(xーi) -Jた l0g(aー)dx ) l0g (a-1):セー えdん メイ 2- え10gl2ーリーよー te -x 光10g[メーリー1- x10g(x1)-0-legal2ー)+C x 1og(2-)-x+ 10glc-11+C

最後の波線部の変形がよくわかりません。 どなたかご教授願います

7実数解の個数/定数項以外に文字走! 関数f(z)=az°ー(a+3)z+a+3について, 次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする (1) f(z)の導関数をf^(z)とする. zの方程式f'(z)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め,またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2) ェの方程式f(z)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) 3次関数y=f(ェ)が, ェ=a, Bで極値を持つとき, f(a)f(B)の正負で解の個数がわかる ナ(a)f(B)が,正,0, 負のどれであるかによって,f(z)=0 0 の解の個数が分かる。 (i) f(a)f(B)<0 → f(a)とf(B)は異符号【f(α)f(B)<0なら, αキB] (i)f(a)f(8)=0 → f(a)=0 またはf(B)=D0 ()f(a)f(B)>0 → f(a)とf(B)は同符号 であることに注意すれば,(i)~(道)のグラフは, (F(z)のr°の係数が正とする) Ai a となる.実数解の個数は, グラフと 軸の共有点の個数なので, ①の実数解は, (i)のとき3個 (i)のとき2個 ()のとき1個 ■解答 (1) f'(z)=3ar'-(a+3)であり, a+0, f'(z)=0より, 左辺は, a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負, -3>a のときは正となる。 a+3 a+3 22= 3a 右辺が非負のとき, エ=±, (=±y)とおく。 3a a+3 -20. この左辺は, a=0,-3 の前後で符号変化し, aハ-3, 0<a 3a -3 0 (2) Oが成り立たなければならないから, 以下①の下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ → f(y)f(-y)<0 ○f(y)f(-y)<0ならば, Yキーyなので, エ=y, -yで極 値を持つ、 2 1 f(z)をf'(z)で割ると,商一,余り -号(a+3)エ+a+3となるので 3 f(z)=f(z)-(a+3)エ+a+3. これにェ=yを代入して, (8-Pp.14 で紹介した「次数下げ」 2 2 f()==(7)-(a+3)y+a+3=( f(y)=0 同様にして,「(ーy)=(2ッ+1) (a+3) +1 a=-3のときf(y)f(-y)=0 で不適であり, (a+3)?>0に注意すると、 f(y)f(-y)<0 4 a+3 23a-12 1-がく0 →1- 12 9 9 3a 27a 23 0 12 23 07 演習題(解答は p.127) 山宙新と +る 2次方想 3-2a212m」

模範解答にないんですけど、この証明はあっていますか？

nを整数とするとき, n+6n+5nは6の倍数であることを示せ。