Question

クリアー

複素数と方程式の解の配置についてです。
｢x.yを実数とする。 tについての方程式 t^4+xt^2+y=0 が少なくとも1つの実数解を持つためのx.yの条件を求め、その条件の表す領域を図示せよ。｣

解答の｢②が少なくとも1つの0以上の実数解をもつとなぜ言えるのか｣ ｢②は[2解が共にせいである]または[解0をもつ]または[負の解と正の解をもつ]｣はなぜそう言えるのか、どんなに教科書を読んでも理解出来ませんでした。

どなたか、わかりやすい解説をして頂けないでしょうか。この問題に既に3時間程苦しめられています。よろしくお願いします。

(2) t+xt2+y=0
t=u とおくと, u²+xu+y=0
(*)
①が少なくとも1つの実数解をもつ
⇔②が少なくとも1つ0以上の実数解をもつ
②の2解を α, β, 判別式をDとおくと
D≧0
I
② は 「2解が共に正である」 または 「解0をもつ｣
または 「負の解と正の解をもつ」 ......(*)
......1
①
2
a+β>0 または 「αβ=0」 または 「αβ<0」
a>0
[x2-4y≧0
-x>0
Ly > 0
よって, 求める条件は
または「y=0」または 「y<0」
2
IC
sx³²0
4
またはy≦0
x<0
y>0
これを図示すると右図の斜線部分となる. 境界も含む.
y=
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複素数と方程式 標準問題精巧 鳴門教育大学 複2次方程式 高校数学 大学受験 数学ii 解の配置 二次方程式 解と係数の関係

Answer 1

かきつばた

要するに次数下げしたとて元の関数は一緒なんだから、最小値は変わらんよね？ってこと
次数下げした時に解なし→元の関数が解なし
対偶は成り立つんだから
元の関数が解を持つ→次数下げしても解を持つ