Question

錦

こういった問題は解法を覚えるべきなんですか？
初見でこの発想に至らないと思うんですが…

36 次の不定積分を求めよ。
(1)
sin®xdx
|
dx
Stan x(1+ sin x)
(3) S
dx
COS X
(4) [tan®xdx
(2) S Sa

x+C
√x-1 +C
+4)³ + 2x +C
2)}²+C
+2
23
wo
-du
36 (1) sin³x = (sin² x)²sin x = (1 − cos²x)²sin x
(cosx)=–sinx Cằ345, cost
[sin®xdx=|(1−cos®x)®sin xdx
1
COS X
S₂
COS X
cos²x
dx
COSx=u とおくと
dx= -√(1-cos²x)²-sin x)dx
= −S (1−cos²x)¾{cosxYdx= −S (1−uª)ªdu
= −S (1 − 2x² + u du = −u + ² x ² − ² + C
5
2
==
COS X
= -cos x+cos³x
2
+
(sinx)=cosx であるから, sin x=u とおくと
-dx=
(sin x)'
-dx
1-sin ²x
1
= ²/² √ ( ₁1 ²/² u ₁ + ₁ -²- u) du
1+u
1-u
=
1
(4) tan³x = -
COS X
1-sin²x
1
tan x(1+sin x).
COS X
1-sin²x
sin ³ x
cos³x
du
1-u
1+ sin x
= log1-sin x
COS X
sin x(1+sin x)
(sin x)' = cos x T35, sinx=u5<
dx
Stanx(1+ sin x)
cos²x −cos³x +C
1+u
(log|1+u| − log|1 −ul) +C=log | 141
-
-=S₁
+C
COS X
sin x(1+sin x)
= log
(1-cos²x)sin x
cos³x
1
1
- Sullt u du = S( ²² - 1 + m) du
u(1+u)
1+u
= log|u| -log|1+u| +C=log
sin x
1+ sin x
x
-dx=
-dx=
+C
(cosx)=-sinx であるから, COSx=uとおくと
=S₁
1
= log|cos x + 2cos²x
(sin x)'
sin x(1+sin x)
(cos²x x)
| tan®xdx=f (1-c0s r}sin *dr=|(cos"r−1X−sin z) dx
cos x
(cos²x-1)(cosx)' -dx=√ ²-1 du
cos³x
23
び
= S-
-=S ( ²1 - - 1 3) du:
du=log|u| +
+212 +C
U
2u²
,2
+C
+C
U
1+u
-dx
+C
(2) log
38 (1) log x=
flog (1
X
(2) S (log x
log x
S (log x
cos²x =
sin x =
Scos
(4) cos x =

Answer 1

かきつばた

三角関数は次数下げをするかlogになるのが割と多いので、困ったら疑うことをしたらいいと思います