数Ⅲ導関数の問題です。教えてください！ なお、a1=1、a{n+1}=bn-(n+1)an 　　　b1=-1、b{n+1}=-(n+1)bn です。

logx *126 x>0 に対し f(x)= とする。 XC (1)n=1,2, f(n) (x) = に対しf(x) の第n次導関数は,数列{an}, {6n} を用いて an+bnlogx と表されることを示し, an, bn に関する漸化式を求め .n+1 x' よ。 (2) hn= 1 b, とおく。 hn を用いてan, bn の一般項を求めよ。 k=1k [05 東京大〕

数学IIです 宜しくお願い致します

(1) 2つの数3+5i, 3-5i を解にもつ2次方程式を1つ作れ。 (2) 2次方程式x²-2x+5=0の2つの解をα, βとするとき,次の2つの数を解にもつ2次方程式を 1つ作れ。 ① 2ω-1,2β-1 2 a 02, β2 (3)和が7,積が3である2つの数を求めよ。

(2)解説見てもいまいちわからないのですがどなたか教えて欲しいです 重要例題の方です!

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x (0≦x<2) き、次の関数のグラフをかけ f(x)= (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |8-2x (2≦x≦4) けに利用す 分け ・分け。 √2 -101 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 答 (2)f(f(x)) = {g2(x)=f(x)≦4) (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 123 3章 ⑧ 関数とグラフとの 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) D 0≦x<1のとき f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 平 f(x)の 1≦x<2なら f(x) =2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x 1 (p+d g+o 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=28-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 A x R 1234 x 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4--- 0 4 x 2倍する 練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x</ f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 1 (1/2x-1)

数3 問1、問2の途中式と解答を教えて欲しえてほしいです。（問1だけでも可）早めに知りたいです。よろしくお願いします<(_ _)>

52 2 次の定積分を求めよ。 きの 2 (1) So sin'xcosxdx (3)Six 210gxdx (5) x2 1-2 する場合 ⑫21 ex dx ex+1 -dx 速度の大 0 (6) So² (1 + 1²)2 dt +2 (4)(x4)(x-1)dx √3 xgol=

漸近線を求める問題なのですが、分数関数を変形した時点で漸近線はy＝xでは無いのですか？極限はなんのためにしているのですか？

178 数学Ⅲ (2) g(x)= (x+x)-4x+2 x2+1 2-4x =x+ x2+1 よって 同様にして 12 ←分母の次数>分子の次 (-1) 数の形に。 81 lim{g(x)-x}=lim 2-4x 2 x XC =lim =0 x2+1 1 x→∞ 1+ x2 lim{g(x)-x}=0 X11X limg(x)=±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 また, limg(x)=∞, limg(x)=-∞ であるから, x軸に平行 81X X118 な漸近線もない。 ゆえに, 曲線 y=g(x) の漸近線は 直線 y=x

この問題ってどのように解けばいいんですか？💦

155.a は定数とする。 関数 f(x) がx=αで微分可能であるとき,次の極限値 をf'(α) を用いて表せ。 (1) lim f(a+2h)-f(a) h→0 h (2) lim f(a-h)-f(a) h→0 h (3) lim f(a+h)-f(a-h) h→0 h OL

(2)の問題を、樹形図を使わないで解く方法ありませんか？

(1) 18X, 19Y [30 [同位体] 天然の酸素原子には, 160 170 180の3種類があり,炭素原子 には 12C 13Cの2種類がある。 次の問いに答えよ。 (1)12C,13C の陽子数,電子数,中性子数をそれぞれ答えよ。 (2) これらの酸素原子と炭素原子を組み合わせると,二酸化炭素分子は何種 類できるか。

[1]の答えがわかりません。数学Ⅲの微分の応用の分野です。 やり方も一緒にして教えてくださいお願いします。

【1】2つの曲線G: y=alogx,C: y=x2+ - が共有点をもち, その点における G, C2 の接線が一致している. このときの値と共有点のx座標を求める。 1 には数値を入れ, 2 3 は下の選択肢から選べ. 上の点(t,alogt)がC2上の点でもあるとき, a alogt = t2+ 2 とおけ,点(t,alogt)におけるC1, C2の接線の傾きが等しいときを考えるので, a 1 t t これより, a = 2 (共有点のx座標) = 3 2 3 の選択肢 ①e 2 2e ③ 2e2 ④ 2√e

この解答の4行目と6行目がなんでこうなるか教えて欲しいです!!

効率 ■入 取 行 行 実 104 第4章 基礎問 63 三角方程式 B≦r とするとき cos(-a)= COS たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は,与えられた範囲によって変わります。 もし、O2ならばだし,-0 YA 1 0 -α = sinα を用いて, sina = cos 2β ...... ① をみたす ならばになります。この問題では 0< α 2 となっているので2B=αと をαで表せ. 精講 この問題は数学I の範囲でも解けますが, 弧度法の利用になり とも含めて, 数学Ⅱの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、 種類 ■に と! ま ることです。そのための道具が cos (sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を π 2 -α = sinα で, これで cosにあ きます.そのあとは2つの考え方があります。 2π- 105 --α)になります。αをと考えてみたらわかるはずです。 (別解) cos2β=cos 和積の公式より, s(-a)より,cos2B-cos (a) =0 157 参照 2sin (+4) sin (B-+号)-0 ∴.sit sin (8+) =0または,sin(B-4+1)=0 a 24' S a 25 0<ẞ+---+<* 4 2 4' B+1=B-4+1/2-0 解答 cos(a)=sina -α = sina より ① は, sind=cos(1-0) .. sind = cos2β YA 1 よって、B=3+10/2 4 2'4 2 π a ここで, cos 28= cos(-a) DBETJ2 20 2 -1 0 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ うにしておきましょう。 特に、 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解) は必要です。 -1 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 1 注参照 まず, 種類を統一する 右の単位円より, 注 2 --α, 3π +α Em 2 α 3π α 4 2 + 4 2 と表現してはいけません。 それは 0220 -(-a) からです。(1-0)+2= 2+α 3π 現です. +αがこの範囲においては正しい 演習問題 63 (x)-2 ≦o 第4章 Sun, OSBSとするとき, sina=cos2β をみたす Bを αで表せ.

(2)の解答の赤線部分がどこから来たのか分かりません🙇🏻‍♀️

平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 (1) lim x +0 sinx -1 sinx-sino (2) limx {log (x+2)-logx} 81X