矢印でかいたところなんですけど、どうやって変形しているのか分かりません！誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

例題11 二係数 多項式の乗法・除法と分数 次の式を展開したとき,[ ]内の項の係数を求めよ. [x'y] (1)(x+y)'0 (2) (2x-y) [x²y'] (3)(x-1) [定数項]=文字を含まない項 考え方 全部展開するのではなく、特定の項の係数だけを求めればよい。 (x+y)" の一般項は,,C,x"'y' より x "- 'y' の係数は,C, となる. 同様にして (ax + by)" の一般項は,C, (ax)"-"(by) より "Ca"- 'b'x'"'y' となる 係数は,C,α" 'b' となる. to Z N を含まない頃とは,

この問題なんですが、最小公倍数のほうは 展開しては行けないんですか？

*** 1 多項式の乗法・除法と分数式 27 例題 5 多項式の約数・倍数(1) ***** 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) 第1章 (2)x2-1,x-1 (3) 2x2-5x-3, 8x +1 基本は こめに、 の右の してから 考え方 (1)(x-2) (x+3) の因数は,x-2, x+3, (2x+1)(x+3) の因数は, 2x + 1, x + 3 となり, x+3が共通の因数であるから,x+3は,(x-2)(x+3) (2x+1)(x+3) の公約数である. 公約数の中で次数が最大のものが最大公約数になるので,この場合は,x+3が最 大公約数である. (1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) より, 方程式 解答 www 最大公約数は, x+3 最小公倍数は, (x+3)(x-2)(2x+1) (2)x2-1=(x+1)(x-1) www x-1=(x-1)(x²+x+1) 172)=8A(+2)=A 8A) まずは,各式を 因数分解する. AA(+) n (x-1)(x+1)(x²+x+1) A Jay www よって、 (g) (+ 最大公約数は, x-1 最小公倍数は, A 531 (3) 2x2-5x-3=(2x+1)(x-3) wwwww 8x+1=(2x+1)(4x²-2x+1) よって, 最大公約数は, 2x+1 最小公倍数は, (2x+1)(x-3)(4.x²-2x+1) 注》 整数の公約数や公倍数の考え方と同じである. 例)1827 のとき, 18=2×32 27=33 (1 素因数分解する. よって,最大公約数は 3°=9, 最小公倍数は,2×3=54 となる。 また,x+1 と x-1のように, 共通の因数となる1次以上の多項式がない場合,最 大公約数は1となり、この2つの式を互いに素な多項式という.

2.18の3と6の答えが全然一致しません。 計算過程も含めて教えてください

3y3 8ab4 962 2.17(1) 2.18 (1) 4x2 (2) 2xy 3z (3) 2x-1 -3 (2) 1 (3) (4) 問題 練習問題の解答 207 x-7 2(x-1) x²+3x (x − 1)(x + 1) 2x - 3 a²-a+1 (4) a +1 (x-2)(x − 1)(x+2) (5) 2p-2 p(p+5)(p-2) a²b 2 (6) x+1 y² 6x² x-2 2.19 (1) (2) (3) (4) 4c 9x4 7y x+3 (5)(x+2)2 1 8 2.20 (1) 3- 1 x+1 (2) x+3+1 2-3 2 (3) -1+ 2x+1 (2) 1+ √7 x+1 (4)x−1+ x²+x+1 (4) a-5 (29~31ページ) (2) 4+√15 (4) Va²+1+a 2.21 (1) 5-2√/6 (3) a +6√a+9 2.22 (1) 2(√√7-2) Va+2 (3) a-4 15y² ④鉄(II)イオン ⑤鉄(Ⅲ) イオン ③銅(II)イオン ex (1) x 宿題 教科書

数2の二項定理です。その前のパスカルの定理はわかったのですが、 二項定理の説明が全くわかりませんでした、、、 説明がわからないので、例や問題も全くわかりません、、💦💦 量が多いのですが解説してくださると嬉しいです！！

5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 二項定理 (a+b)^ の展開式における abの係数は、パスカルの三角形から4であっ た。この係数は,組合せの考え方を利用して求めることもできる。 (a+b)^ すなわち (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 1節多項式の乗法・除法と分数式 1 3 を展開して得られる項は, 4個の因数 ①,②, ③ ④ のそれぞれから, aかのどちらかを 取り出して掛け合わせた積である。 例えば, 'b の項は、4個の因数のうち1個 の因数を選んで6を取り出し、残り3個の因数 からαを取り出して掛け合わせることにより得 られる。 すなわち, 4個の因数から1個の因数を選ぶ選び方の数だけ αb の項が できる。 したがって, dbの項は 4C1 = 4 (個) 現れるから, dbの係数 はCである。 同様に考えると, (a+b)^ の展開式におけるすべての項 a¹, a³b, a²b², ab³, 64 の係数はそれぞれ (4) axaxax b = a³b (a+b)" の展開式における項は,一般に 1 4 Co, 41,42, AC3, 4 CA である。一般に,次の二項定理が成り立つ。 二項定理 (a+b)" = nCoa"+nCra"-16+nCza"-262+・・・ 2 axaxbxa = a³b axbxaxa = a³b bxaxaxa = a³b +nCra"rb"+..+nCn1ab-1+nCnb" Cra"-"b" (r = 0, 1, 2, ..., n) と表される。これを (a+b)" の展開式の一般項という。 ただし,やが は1と定める。 また, C, を二項係数ともいう。 9 1章 草 方程式・式と証明 A

青い四角で囲っているところが分かりません💦‬どうして3つの場合を足すのですか？ 回答よろしくお願いします🙏

1 整式の乗法·除法と分数式 37 Check 例題 12 (a+b+c)"の展開2) (x-3x+1)10 を展開したとき, x°の係数を求めよ。 (東京工科大·改) 考え方(a+b+c)" について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式である。 n! この場合,展開した項 つまり,(x°-3x+1)10 において, (x°)°(-3x)°×1" がx°になるような, p, q, rの組 合せを考えることになる。 b!a!r!ob°c" の α'6°c' の部分のxの次数に注意する 401 00 =101 p,9, rを0以上 10以下の整数で, p+q+r=10 とする。 (x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)*(-3x)?×1" の項は, 解答 10! 10! (-3)x20+9 か!g!r!(x)(-3x)°×1"=- となる。 これより,x® の項は, (x)=x°, p!g!r! 1"=1 より, 0S(x)(-3x)?×1" =(-3)°x?0+9 2P+9=x より,2p+q=5 I 2p+q=5 となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。 ここで,か, q, rは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5, p+q+r=10 を満たすものは, 、カ=0 のとき, カ=1 のとき,q=3, r=6 カ=2 のとき, の3つの場合である。 よって,求めるx の係数は, 0 00 p20, q20, rN0 q=5, r=5 に注意する。 q=1, r=7 23 のとき, |2か+q=5 より <0 となるから不適 10! 10! 10! 211!7!×(-3) 0!5!5! !=1 =-61236-22680-1080 =-84996 e-001 Focus 条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え それぞれの係数の和を求める 頭 10」

なぜ赤線部のようになるのですか💦

終式を因数分解したときの因数はもとの整式の約数である。 いくつかの整式に共通な約数を,それらの 公約数, その中で次数の最も 高いものを最大公約数 という。また, いくつかの整式に共通な倍数を, それらの公倍数,その中で次数の最も低いものを 最小公倍数 という。 例題 2つの整式 2.x。+5x-3, 2x°+9x+9 の最大公約数と 5 最小公倍数を求めよ。 解 2x°+5x-3=(x+3)(2x-1), 2x°+9x+9=(x+3)(2x+3) 最大公約数は、 最小公倍数は, であるから, x+3 (x+3)(2x-1)(2x+3)

この問題教えて欲しいです！(>_<)

分数式の乗法,除法 7. 次の式を計算せよ。 x2 x2-1 x-1 3x x2-x 3x2+x -5x+6 3x-5x-2 x2-1 1 2x2-2x x+1 2 22

左の問題を右のやり方で解くとどうなりますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

Ca(-2)=35×(18)=-280 例題 二項定理の応用 5 (2a+36-c)7の展開式における α'bc? の係数を求めよ。 8+59 n! 考え方(a+b+c)" の展開式の一般項は, blg!r!b°c(ただし、 p+q+r=»)で あることを利用する。 解 (2a+36-c)?の展開式における一般項は, 7! (2a)*(36)9(-c)*= 7! plg!r! p!q!r! 125x a'bc? の項は,p=4, q=1, r=2のときであるから, 求める係数は、 ただし、 yty p+q+r=7 7! -2*-3-(-1)3D105×16×3×1=5040

（3）で、解説の括弧の中が引き算になっているのはなんでですか

ON A 第1章 式 と計算 Check 例題7 分数式の加法·減法 次の式を計算せよ。 x2ーx-5_x?-4x+2 x-1 (2 x+3 x°+3x+2 5 x+2 x?-x-6 1 1 く分数式の加識。 分母の因数が。 考え方(1) 分数式の加法·減法は、分数のときと同様に, 埋 分して(分母をそろえて)計算する.通分するに は,分母の最小公倍数を利用するとよいので, そ のために,まず分母を因数分解する。 通分して計算するとき, 分子に括弧をつけるの を忘れないようにする. く通分> 通分 分子の計算 約分 C_AD+CB BDE A 三 DE 答えが既約分数 BE (2)(分子の次数)>(分母の次数) なので, 整式Aを 整式Bで割ったときの商をQ, 余りをRとすると, A。 iS =Q+の形にして, R B B (分子の次数)<(分母の次数)にする。 (3) (1)のように, 分母を通分しても求めることができるが、 8- ここでは,次のような式変形を利用して求めてみよう. x+2 x+1 y 1 x+1 x+2 1 ww M 1 についても, 上と同様の式変形を行えばよい。 このような式変形を部分分数に分解する」

なぜ、解答の1行目で、 p、q、rはゼロ以上なんですか？

37 1整式の乗法·除法と分数式 Check 例題 12 (a+b+c)”の展開2) の宝則 (x2-3x+1)10 を展開したとき, x5 の係数を求めよ。 (東京工科大·改) 第1章 01 00 考え方(a+b+c)* について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式下ある。 n! p!g!r!6°c" のα°6°c"の部分のxの次数に注意する。 この場合, 展開した項 つまり,(x°-3x+1)10 において,(x°)°(-3x)9×1"がxがになるような, p, q, rの組 合せを考えることになる。 1/ p, q, rを0以上 10以下の整数で, カ+a+r=10 とする。 (x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)P(-3x)?×1" の項は, 解答 かま かた 10! (x)(-3x)×1"=10! 9~2p+9 p!gir」(-3) p!q!r! となる。 これより,x°の項は, 1"=1 より, 0× 2p+q=5 となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。 ここで,p, q, rは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5, p+q+r=10 を満たすものは, カ=0 のとき, p=1 のとき, カ=2 のとき, の3つの場合である。 よって,求める x® の係数は, =(-3)°x2+9 x2P+9=x より,2p+q=5 p20, q20, r20 に注意する。 q=5, r=5 q=3, r=6 q=1, r=7 イ p23 のとき, 2p+q=5 より 10! 10! q<0 となるから不適 10! 0!5!5! x(-3) 1!3!6! 0!=1 =-61236-22680-1080 000 =-84996 Focus 条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え それぞれの係数の和を求める 例題12において, p, qは0以上10以下の整数なので, 2カ+q=5 より, q=5-2p20 つまり, か号(=2.5) より, カ=0, 1, 2 として,かの値を求めてから, q, rを求めてもよい, A×メ×ム