Question

ぽちゃこ

この問題なんですが、最小公倍数のほうは
展開しては行けないんですか？

***
1
多項式の乗法・除法と分数式
27
例題 5 多項式の約数・倍数(1)
*****
次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
(1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3)
第1章
(2)x2-1,x-1
(3) 2x2-5x-3, 8x +1
基本は
こめに、
の右の
してから
考え方 (1)(x-2) (x+3) の因数は,x-2, x+3,
(2x+1)(x+3) の因数は, 2x + 1, x + 3
となり, x+3が共通の因数であるから,x+3は,(x-2)(x+3) (2x+1)(x+3)
の公約数である.
公約数の中で次数が最大のものが最大公約数になるので,この場合は,x+3が最
大公約数である.
(1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) より,
方程式
解答
www
最大公約数は, x+3
最小公倍数は,
(x+3)(x-2)(2x+1)
(2)x2-1=(x+1)(x-1)
www
x-1=(x-1)(x²+x+1)
172)=8A(+2)=A
8A)
まずは,各式を
因数分解する.
AA(+) n
(x-1)(x+1)(x²+x+1) A
Jay
www
よって、
(g) (+
最大公約数は, x-1
最小公倍数は,
A
531
(3) 2x2-5x-3=(2x+1)(x-3)
wwwww
8x+1=(2x+1)(4x²-2x+1)
よって,
最大公約数は, 2x+1
最小公倍数は,
(2x+1)(x-3)(4.x²-2x+1)
注》 整数の公約数や公倍数の考え方と同じである.
例)1827 のとき,
18=2×32
27=33
(1
素因数分解する.
よって,最大公約数は 3°=9, 最小公倍数は,2×3=54 となる。
また,x+1 と x-1のように, 共通の因数となる1次以上の多項式がない場合,最
大公約数は1となり、この2つの式を互いに素な多項式という.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

因数分解し切るか展開し切るかで大丈夫です🌈
一般に因数分解し切っている形でいいと思います♪

ぽちゃこ

分かりました！ありがとうございます！

Answer 2

GDO

採点する側は、展開しな答えを予期していると思います。
最大公倍数も展開している訳ではありません。
１次式なのでカッコは不要のため、カッコを付けずに記載しています。
(xー1)、(2x＋1)と書いたらバツ・減点になるかもしれませんが、私だったら〇にします。

展開しても間違えではありませんが、展開しない方が計算ミスしなくて済みます。

こんな問題があれば、分かりやすかったと思います。
　次の２つの多項式の最大公約数を求めなさい
　　(x-1)(x-2)(x-3)、(x-2)(x-3)(x-4)
　答え：(x-2)(x-3)