例題1集合びの2つの部分集合 A, Bに対して, n(U)=50, n(A)=35,
n(B)=20 である。このとき, n(ANB)の最大値直と最小値を求めよ。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) より
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)
また, n(A)+n(B)=35+20=55 (一定) であるから
n(AUB)が最小のとき n(ANB)は最大であり,
n(AUB)が最大のとき n(ANB) は最小である。
n(ANB)が最大となるのは, n(B)<n(A) であることから、
BCA のときである。
このとき n(AnB)=n(B)=20
n(ANB)が最小となるのは AUB=Uのときである。
このとき
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)=35+20-50=5
指針
B
BCA
解答
B
AUB=U
よって
最大値 20, 最小値5 留
9 海外旅行者 100人のうち, 75人がカゼ薬を, 80人が胃薬を携帯していた。
次のような人は、 最も多くて何人か。 また, 最も少なくて何人か。
カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
イ2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人