この手書きだと答えが違うのですが、なぜダメですか？

補充 例題 140 223 三角方程式の解法 (和積の公式の利用) ①①①①① 2πにおいて, 方程式 sin30- sin20+sin0 = 0 を満たす 0を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 補充 139 2倍角, 3 倍角の公式を利用して解くのは大変 (別解 参照)。 3項のうち2項を組み合わせ て,和→積の公式 sin A+sin B=2sin- A+B A-B COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は = 0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 の 1 ヨチ 学 関 0与式から (sin30+sin0)-sin20=0 ここで sin30+sin0=2sin 30+0 30-0 COS 2 2 =2sin 20 cose よって 2sin 20cos-sin20=0 3 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 あせ ← (30+0)÷2=20 である から sin 30, sin0 を組 み合わせる。 4章 積=0 の形に。 したがって sin200 または cos0= 0≦0 <2πであるから 0≤20<4л この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2, 3π coso= の参考図 2 y1 1 π 3 よって 0=0,, x, x π, π 002 の範囲で cos0= π 5 |-1| を解くと 0= π 3 3 したがって,解は 3'2 0=0, 1, 7, 7. x. 3* 3 5 π, π 別解 sin 30 - sin 20+sin0 =3sin0-4sin0-2sinOcos0+sin0 =4sin 0-4 sin³0-2 sin cos 0 =2sin0(2-2sin'-cos0 ) =2sin(2cos2d-cose)=2sin0cos0 (2cos0-1) よって, 方程式は 2sincos (2cos0-1)=0 ゆえに sin00 または cos0=0 または cosθ=- 2 したがって、002 から求める解は π 0=0, 1, 1, x, x, 3 5 3' 2 π, 2T, 3π PRACTICE 140 53 T 13 ON |1 1x T 2 17 加法定理 sin30=3sin0-4sin 0, sin20=2sin Acoso ← sin20=1-cos2 COSA=Q を満たす 0 を求めよ。

途中まで解いて断念しました、 教えて欲しいです😭

2 191. < <B<量とする。 XX sin(x+α)+sin(x+β)=√3 sinx が任意のxについて成り立つとき, α, βの値を求めよ. ( 東京薬科大)

和積の公式を用いてsin5x+sin3x=0を解いてください。 宿題で出されたのですがあまりよく分からなくて教えて下さるととてもありがたいです。

イがわかりません 解説お願いします

基本 例題 158 和と積の公式 (1)積→和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 ()sin 75° cos 15° (1) sin 75°+sin 15° 000 () cos 20° cos 40° cos 80 (2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 sin A+sin B+sin C-4 cos A B C COS COS 22 RAOR /p.255 基本事項 1, 2 重要 167 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれている 解答 A+B+C=πから、 最初にCを消去して考える。 200+ そして、 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。 203 (1) (7) sin 75° cos 15° = (sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} = 2 an y= のとき tan 1/(1+1)= (sin 90°+sin 60°)= √3 ) = 2+ √3 2 (1) sin 75°+sin 15°=2 sin 75°+15° 75°-15° COS 2 2 4 nizonia [京都] RE (5) cos 20° cos 40° cos 80°= 2 =2 sin 45°cos 30°=2. • 2 == 22 {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° = 12/14 (1/1/2 +cos 20°) cos 80°-cos 1 1 cos 80°+ 4 2 cos 20° cos 80° 1 11 == cos 80°+ 4 2 12. {cos 100° + cos(-60°)}= 1 1 1 4 cos 80°+ cos 100°+ 4 8 1 = 4 cos 80°+cos(180°-80°)+ 1 = 4 8 cos 80°C 11 ゆえに (2) A+B+C=πから C=π-(A+B) π 4 cos 80°+ 233 (8+)200 sinC=sin(A+B), cos = cos(22-A+B)=sin- == 8 8 A+B 2 C 2 A+B よって sin A+sin B+sin C=2sin- A-B COS 2 2 +sin2. A+B 2 (4- (8+ =2 sin A+B A-B COS A+B 2 2 +cos =2 cos2cos C A R

関数の合成に関してです！！公式に代入した後12分の5πをどうしたらいいのか分かりません！！教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

6 関数 y=sin(e+/g/g)について,次の問いに答えなさい。 [2]]] ア のとき,y= イ 4 である。

和積の公式、積和の公式の範囲です 矢印のところで何が起こったのかがわかりません、誰か詳しく教えてください(;_:)

(3) cos π COS 2 COS 4 (1) (1) (1) ) at sin a cos 8-(sin (a+B) + sin (a-3) + 2. BA (2)(和)→(積)の公式 cos A-cosB=2sin A+B 2 sin A-B …②を利用する. (3)組み合わせに注意して、 (積)→(和)の公式を利用するMACO nia+nia =-2si 第4章 12 COS CO 9 (3) coscos cos(cos cos) cos π COS cos a cosẞ πCOS- π 800 +0200 2 TOROM 200 A (cos (a +ß) J+cos(a-3)} 2 COS л++cos =(cos + cos x)cos COS π 1 COS + 9 =(-) cos MOAY COS 9 COS COS COS 29 2 COS π +cos T 800 TOME 9 203 11 TL = COS + COS 42 9 4 9 80 8 nia nie Job TC π cos+(cos + cos MOA XOMO COS

なぜα=A-βにはならないのですか

を用いて. sin(a+B)=sina cosẞ+cos a sinẞ sin (a-3)=sina cos ẞ-cos asinẞ sin A+sin B=2sin A+B COS AZB を示せ. 2 2 2

和積の公式の問題です。 （3）で、回答の赤い◯のように、マイナスを1/2から取るのには何か理由があるのですか？普通に-1/2(cos8Θ-cos2Θ)ではだめなのですか？

307 次の式を、2つの三角関数の和または差の形に変形せよ。 (1) sin 20cos 3日 (2) cos 40 cos (3) sin 30 sin50

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

（1）で解答の波線を引いてるところがよくわからないです。 教えてください。

8 重要 例題 99 極形式の利用 (2) 三角関数の公式が関連 ... 00000 (1) a=11 (1+i) とするとき, α+iの偏角0(0≦0<2z) を求めよ。 /2 (2) α+iの絶対値に注目することにより, cos の値を求めよ。 基本 (1)ati = +(1/12+1) であるが,これを p.514 基本例題 95 と同じようにして π =costisini=cos / tisin7に注 /2 極形式で表すことは難しい。 そこで, a=cOS 2 目すると αiの絶対値は 2 a+i=(cos+cos)+(sin+sin) ともに1である。 4 2 cos A+cos B=2 cos- COS ここで, 三角関数の和積の公式を利用するとうまくいく。 A+B A-B 2 sin A+sin B=2sin A+B A-B COS 2 2 2 別解 複素数平面上に2点α α+iを図示し, 図で考えてもよい。 (2)α+iは極形式, a+bi の形の2通りに表される。 その絶対値を等しいとおく。 cos/isini=coso+isin / から (1) a=cos 解答 4 2 π atin (cos ++isin ++(cosmo+isin / 2 ) π =(cos + cos++ (sin + sin 44 ) cos+cos=2 cos(+) cos(()} COS 4 3 π =2005 * COST cos 8 8 π sino sin/4=2sin{1/(+4) cos{1/(-1)} y √2 π 0 y 1i 12