なんで位置エネルギーを使う時と使わない時があるのですか？

2 では、万有引力による位置エネルギーGmM, Y 〈問9-3 質量mの人工衛星が右ページの図のように、質量Mの惑星を焦点の1つとするだ 円軌道を描きながら運動している。 万有引力定数をGとして以下の問いに答えよ。 (1) A点とB点における人工衛星の速さをそれぞれG, M, R. rを用いて表せ。 A点で人工衛星を加速させ、速さがになった。 (2) 加速させる速さによっては, 衛星は軌道から外れ, 無限の彼方へと飛んでい くことがある。 衛星が無限遠に飛んでいくためのμに関する条件を求めよ。 まず, A点における速さと, B点における速さをそれぞれv,Vとします。 ここでまず思い出してほしいのは「面積速度一定の法則」 です。 9-1 でやったように, 長軸上に物体があるときを考えると, 面積速度が一定です から 解きかた (1) 1/2rv=1/12 RV① 2" 解きかた B点での面積速度 を用いる問題を解いてみましょう A点での面積速度 もう1つ、万有引力の問題では 「力学的エネルギー保存則」が重要です。 衛星は運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを持っています。 ます。 衛星には万有引力しかはたらきませんから,これらのエネルギーの総和は保存し よって、力学的エネルギーの保存を考えて mM 2 m² + ( - 6 m ) = /2 m² ² + ( - GR A点での位置エネルギー A点での運動エネルギー R v=√2GM r(R+r) R(R+r) ....... ② B点での位置エネルギー B点での運動エネルギー そして ① ② 式を連立して解くと (右ページで式変形は解説) V=√2GM 問 9-3 補足 1 A (1) 面積速度一定の法則(ケプ ラーの第2法則) より 2 1 ミ RV...... ① 2 質量 m B点での面積速度 ①②より ① より V= 質量 M A点での面積速度 力学的エネルギー保存則より A点での運動エネルギー Y R -G mM 1 / m²³² + ( - 6 mM ) = 1/2 m² ² + ( - 6 m). -G 2 Y R A点での位置エネルギー v= 2GM v...... ③ ③ ④ より ぴー ③ よりv=2GM R2 R2-2 R2 ②より-V=2CM(121-1212)=26 R R R r(R+r) i=2GM- i=2GM r R(R+r) B点での運動エネルギー R-r rR R-r rR v=2GM 万有引力による位置エネルギー " B wwwwwww B点での位置エネルギー V= 2GM- R r(R+r) R-r rR ****** わ~! 大変な 計算だぁ~」 T R(R+r) ちゃんと 自分で 解いてみる のだぞ 237 CO 9

マーカー部分の式ってなんですか？？ この時の力学的エネルギーって ½—mv² + ½—kx² ではないのですか？？

述 基本例題 31 力学的エネルギーの保存 (鉛直ばね振り子) ばね定数kの軽いばねの一端を天井に固定し、 他端に質量 mの小物体を付けて鉛直につるして静止させた。 このときの 小物体の位置を点0とし, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 点0の位置のばねの自然長からの伸びを求めよ。 次に, 小物体をばねの自然長の位置まで持ち上げ, そこで静 かに手を放した。 (2) 小物体が点0を通過する瞬間の速さを求めよ。 (3) 小物体が達する最下点におけるばねの自然長からの伸びを求めよ。 (4) におけるばねの伸びに違いが生じた理由を述べ (1)におけるばねの伸びと,(3) よ。 解説を見る (2) 点Oを通過する瞬間の速さを”, 手を放した位置を基準 として, 力学的エネルギー保存の法則より 1/2 m·0² + mg • 0 + 1 1/2 k · 0² = - ~mv² +mg•( −d) + kd² 基準での力学的エネルギー 点 0 での力学的エネルギー (1) の結果を代入して, 1 (mg) 2 7 mv ² = 2k よって、 m 基準 [000000000 自然長 Credeeeeeee 自然長 o o o o o o o o o

何がどうなってるか分かりませんもうやめたいです。

TARI 保存 +×80×0.70²= 2 = 1/2 × v=√16×0.70²=2.8m/s よって, ×5.0ײ+0 3

この中のところの力の分解？をどうしているのかわかりません

チェック問題 4 台上の物体の運動 やや難12分 図のような形状で,なめらかな 部分ABCと粗い部分CDEをもっ 質量Mの台が,なめらかな水平 面上に置かれている。いま,質量 mの小物体を初速度0で点Aから すべらせたところ,小物体はB, Cを通過し, Dで止まった。 台の粗い面と小物体の動摩擦係数をμとする。右向きを速度 の正の向きとする。 (1) 小物体がBを通過したときの台と小物体の速さV, vはいくらか。 (2) CD間の距離 はいくらか。 μとんを用いて表せ。 (台の上面Bは水平) h B C DE M 則) 解説(1) @で、, 小物体が台の斜面を左下 向きに押すから,台は左へ動くでしょ。後 で小物体がBを通過過するとき, 台は左へ速さ V, 小物体は右へ速さぃで走っている (図a)。 さて,このとき,どんな保存則が成立す るかな? h 全体静止 M 重力は外力 だけど,水平 方向には、 はたらかない! まず,全体として水平外力が ないから,水平方向の全運動 量が保存する。そして、いまは まだ摩擦熱が出ないから, 全 力学的エネルギーーも保存する。 M wへ (中 N N mg もう,コツはつかめたみたいだね! (運動量保存則》より, 右向き正として, m×0+Mx0=mw-MV…① (力学的エネルギー保存則》より. V |M B 1 1 2 mgh= -moパ+ーMV°…② 2 図a 169 第13章 2つの保存則

なんで2分の1mghになりますか？

例題 9 カ学的エネルギー保存則の A 図のように,小球を点Aで静かにはな したところ,なめらかな曲面にそって, B→Cへすべったとする。 このとき,小球が点Bと点Cを通過す るときの速さB, Vc[m/s]を求めよ。重 力加速度の大きさを g[m/s°]とする。 きょくめん h (m) 号(m) B 解 小球の質量をm[kg]とし, 点Bの高さ 運動 エネルギー 位置エネルギー 重力による 点 を重力による位置エネルギーの基準水平 面とすると,各点での運動エネルギーと 重力による位置エネルギーは,表のよう A m× 0° mgh になる。 B MUB° mg × 0 点Aと点Bの間での力学的エネルギー 保存則より mu × Bu 2 C 1 m× 0°+ mgh mvB" + mg ×0 2 2 1 muB? より B = V2gh [m/s]® mgh = 2 点Aと点Cの間での力学的エネルギー保存則より 1 m× 0° + mgh = 1 -mve + mg × 2 三 2 1 mgh = 2 mu? より tc = Vgh (m/s] 2 91軽い糸におもりをつけた振り子がある。図のよう に,点Bからの高さがん[m]の点Aから, おもり を静かにはなす。このとき, おもりが点Bを通 過するときの速さ 0B[m/s] を求めよ。 重力加速 度の大きさを g[m/s°]とする。 A h [m] B H1-2 1|2 12 II

どうやったら答えが出るのか詳しい解説を知りたいです。

答H=h+ 2g 2 67 +4=H 00 H6u +0= y6u +2au 20 T 2) 力学的エネルギー保存の法則より

力学的エネルギー保存則です。 vBに関してどこで間違えていますか😢 またvCに関しては立式のところから分かりません、Bを基準点とした時のCの高さが分かりません

25 けた振りがある のように。 座が鉛直方向と 60* をなす点 A か ら, おもりを静かに はなす。 このとき, おもりが図の点Bと 1 点Cを通過するときの速さm YA cm/s]を求めよ。 重力加速度の で ラー 大きさを の[m/s2] とする。 30

なぜBが離れたあと等速でうごくのですか？

り 、はじめAとB とはいっしょに運動する。 ちちの長きが! のときの, 運動各式を ABそれぞれについ 記せ。ただし。 加速度をc とし, AがB を押す力を とする。 上0ePHGまし。Bが4から導れるとさきの1 6 (4から導れたあとのB の連さりはいくらか。 B が離れたあと, ばねの最大の長きさ な はいくらか。 (2) 自然長からのばねの伸びを * とし, x の変化を時間? についてグラ フに描け(ただし, 図中の7 は7=2zy7 /M でのりリ(コロ 0のとき ェニーx。 である)。 0

赤字の式が最初に立てられるらしいのですが、なぜこのような式になるのですか？教えてください。 お願いします。

ばね定数をの軽いばねに質量の無視できる皿をのせ, 図(4)のように鉛直に立てる。図(b)のように, 質量如の 。、 .久 物体を手でもって皿の上にのせ, 急にはなすと物体は振 用 用 動を始めた。重力加速度の大きさをとして, 次の各間 宮 愛 に答えよ。 に (1) 物体が最下点にきたとき, 物体ははじめの高きさか ら距離 xs下がっていた(図(c))。xo。 はいくらか。 (2) 物体の速さが最大となるのは, はじめの高さからいくら下がったところか。 第 9 3

(2)の式でなぜ9.8を引いているのですか？教えてください。お願いします

26 」音 のゅi かに回 と力学的エネルギー@ 図のょうに。 なめらか5 軽い定消車に かけた の本に。質克ヶ7kgの有人 と 価格。A。 pを同じ高きで 時 かに支えを取ると, Aは下向きに Bは上向きに運動を始 る。 はじめの位置を重力による位置エネルギーの基準とし: 0m 移動したときについて, 次の各陣に符えよ。ただじ: 重力加速度の大きさを 9.8m/sz とする。 了 人 Bの重力による位置エネルギーの和はいくらがか。 人A, Bの速さはいくらか。