12 第1章 力と運動
*6 【12分 16点】
サッカーのシュートについて, 単純化した状況で考えてみよう。 図のように, 点P
から初速度でけり出されたボールは, 実線であらわした軌道を描いて点Aに到達
する。点Aの真下の地点Bにいるゴールキーバーは、腕をのばしたまま真上にジャ
ンプし, 点Aでこのボールを手でとめる。 PBの距離はl, ABの高さはho, ゴールキー
パーの足が地面をはなれた瞬間の手の高さはん (h<h) であるとする。 重力加速度の
大きさをgとし,空気の抵抗を無視する。
①
1 の解答群
1
29to
2の解答群
1
20 9to²
①
①
ボールはゴールの上端 A に水平に入るようにけられる。
問1 ボールが点Pでけられる時刻を 0, 点Aに到達する時刻をtoとする。 ボール
の初速度の鉛直成分はいくらか。 また, けり上げる角度を0としたとき tan 0
はいくらか。 = 1 tan0= 2
② gto
√√2
®
1 ho
2V 9
P
"
gto²
7
ho
③ gto
4 √2gto
B
√2l
ēgto²
4√2 gto²
問2 時刻を点Aの高さho を用いて表す式はどれか。 to=
h₁
12ho
⑤2 gto
•√√√√28 2√
/ho
ho
4 3
V2g
g
9
ゴールキーパーは,のばしている手がちょうど点Aまでとどくようにジャンプし
て,点Aでボールをとめる。 ただし, ジャンプしてからボールをとめるまで姿勢は
変えないものとする。
6/9to²
⑤
12.1
§1 運動の表し方 13
問3 ゴールキーバーの足が地面をはなれる時刻をムとする。 ボールの高さと時間
の関係を実線(-) で, から 後のゴールキーパーの手の高さと時間の関係を破線
(----) で描くとどうなるか。
2
nnnn.
t₁ to 時間
高さ
ho
O
問4
① 0
①
ti to
ho
-3/1
場合に時刻を表す式はどれか。 =
01/20
ho
ho
√2g
2 V
③
4
ho
Ng
時間
時間