数学 高校生 9ヶ月前

数学的帰納法についての質問です。この単元の基本的な問題では、①n=1の時等式が成り立つことを示す、②n=kの時等式が成り立つと仮定し、n=k+1の時も成り立つことを示すという解法があると思います。この方法によって等式が証明できるということは理解できるのですが、写真にある63... 続きを読む

B1-112 (582) 第8章 数列 812 例題 B1.63n=k-1,k を仮定する数学的帰納法 1 x=t+1 とし,P,="+ t t" のn次の多項式で表されることを示せ. とおく(n=1, 2,... このとき, P.は、 **** 812 例題 BI 解答 考え方 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる。まずはオーソドック 考えてみよう. 1 (証明)(I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ。 1 =(xk次の多項式) (Ink のとき,Pi=+1=(xの n=k+1 のとき,Pk+1=十 と仮定すると, Pa =" + p = (++) (+)-(p+++) =xPk-P-1 ここで,Pa= (xのk次の多項式) と仮定しているから,xPk は xの (+1) 次の多項 Pだけではなく, Ph- の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で, n=k-1 ある。しかし、Pro」については、何次式なのかすの多項式なのかもわからない多 wwwwwwwwwwww とすると, n=1, 2, ...... であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 1 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき、P=f+1/2=(t+2=x-2より題意は成り立っ (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する。 (Pk-1 は xの (k-1)次の多項式 数列{α を満たし [考え方] まず 証明 解答 (n≤ のた 3(a ① で a₁ = ① a₁= ① 7 ww a= し まり, と推 2 ② で表されると仮定すると、 (I) (Ⅱ) すなわち, [Phはxの次の多項式 1 tk+1 (+1)-(1+) (+) =xPk-P-1 ここで,xPk は x (x のん次の多項式)より xの (k+1) 次の多項式となり, P-1はx (k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k+1) 次の 多項式となる. Pk-1 は xの (k-1) 次の多項 式より, よって, n=k+1のときも題意は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて題意は成り 立つ. Pk+1 =(x +1)次の多項式 mim -(x (k-1)次の多職 注)(I)でP」がxの1次の多項式であることだけを示し、(I)の一般的な方法で,P.がsl 2次の多項式であることを示そうとすると, PoP, が必要となり困る。(Pは定 れていない) よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.63は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.1-84参 が 練習 B1.63 nを自然数とするとき, am=- **** を示せ. 1 √(532-1) = √(57+1) 練習 は整数であること B1.64 *** ➡p.Bl

数学 高校生 2年弱前

問題3なんですけど、解説の最初に書いてある確率の求め方を詳しく教えてほしいです。 お願いします。

定。 (5) まず, (4) の結果を利用して、3+3とか 解法の手順 まず, 1回の試行における点の移動およびその確 解答 30点満点[(1) 6点 (2) 4点 (3) 8 (1) 1回の試行における点の移動およびその確 の図のようになる。 よって, n+1回の試行 Q. R にある確率はそれぞれ 1 Pn+1 = = / Pn+ = √ √¶n + 1 6 6 Qn+1= 1 = = 2/3 pn + = = 9₂ + + +1/+rn = n 6 rn+1 2 q₂ + ²/3 rn - 1 2 1 6 qn+. 3 6 1回の試行後に点Pにあるのは6の目が出た 1回の試行後に点Qにあるのは1と6以外の 1回の試行後に点Rにあるのは1の目が出た -Pn+· 1 -rn (2)

数学 高校生 3年以上前

マーカーが引いてあるO1O2というのは、掛け算ではなく足し算を表してるんですか、？これは、数学共通の記号ですか、？

Gとx軸とで囲まれた図形をSとする。 中心がSの内部にあり、 C、と |外接する2つの円 C, Caとx軸のすべてに接する円 C3 についての問題。 まず,図 と,点(a, 3)を中心とする半径3の円 Ca とが外接しているとする。C とォ軸のすべてに接する円を Cg とする。このとき, a=" であり、 |をかくとよい。2つの円の位置関係は, 半径と中心間の距離誰を考える。円に関する面 問題 34 出題率 CHECK ランク CHECY O,0。 +(ャー1) G と Gが接するから O20 したがって Vd-2/3 d? と Caが接するから したがって 3d°=d°-4/3 くくく 類京都 d+2/3 d-6=0 . のから KEY WORD ゆえに アニー このとき、Dから したがって, Ca の方程式は 解法の手順 円 C. C。 Co の中心を,それぞれ O., O2, Os とする。 POINT! 2つの円の位置関係 半径と中心間の距離を主 0円に関する面積 扇形の面積と四角形(= 0,0:=(C. の半径)+(C2 の半径) (7) Gと Caが外接するから ()台形の面積から, 2つの扇形の面積を引く。 () Cの半径をrとして, (ア)と同様にすると O.03=1+r, 0203=3+r +(r-1)=1+r, v(d-2/3 )?+(r-3)?=3+r 中心は(4, r) と表されて 「解答 20点満点 円 C, C. Co の中心を,それぞれ O., Oz., O3 とする。 Cの方程式は +(y-1)?=1 また。a>0 であるから 02(a, 3) は第1象限にあり,中 心のy座標3は半径に等しいから Caはx軸に接する。 Ciと Caが外接するから 題題34 原点を0とし,右の図の。 互いに接している。 Ca の P, Ca と Cs の接点をQ. Ceの方程式は (x-a)?+(y-3)=3 したがって 0,02=1+3=4 +(3-1)=4 「辺を2乗して整理すると Cと Caの方程式が C.: >0であるから の面積は a'=12 =72/3」 (5点) -+4=16 a= 3 043-2/5--1-+3".4 G:r+(y-/3)?=( 6 S 2/3 に答えよ。 = /3--x」(5)1年は3辺が4. 2, 2/3 の三角形の内角。 ー台形の面積から2つの扇形の面積を引く。 Cの半径をrとすると,x軸に接することから,中心は(d, r) と表される。 6 (2) 孤RP は円 C,の短 また扇形 RPO とは弘 口であることよ の面積は 口であ