Gとx軸とで囲まれた図形をSとする。 中心がSの内部にあり、 C、と
|外接する2つの円 C, Caとx軸のすべてに接する円 C3 についての問題。 まず,図
と,点(a, 3)を中心とする半径3の円 Ca とが外接しているとする。C
とォ軸のすべてに接する円を Cg とする。このとき, a=" であり、
|をかくとよい。2つの円の位置関係は, 半径と中心間の距離誰を考える。円に関する面
問題 34
出題率
CHECK
ランク
CHECY
O,0。
+(ャー1)
G
と Gが接するから
O20
したがって
Vd-2/3
d?
と Caが接するから
したがって
3d°=d°-4/3
くくく 類京都
d+2/3 d-6=0
. のから
KEY
WORD
ゆえに
アニー
このとき、Dから
したがって, Ca の方程式は
解法の手順
円 C. C。 Co の中心を,それぞれ O., O2, Os とする。
POINT!
2つの円の位置関係
半径と中心間の距離を主
0円に関する面積
扇形の面積と四角形(=
0,0:=(C. の半径)+(C2 の半径)
(7) Gと Caが外接するから
()台形の面積から, 2つの扇形の面積を引く。
() Cの半径をrとして, (ア)と同様にすると
O.03=1+r, 0203=3+r
+(r-1)=1+r, v(d-2/3 )?+(r-3)?=3+r
中心は(4, r) と表されて
「解答 20点満点
円 C, C. Co の中心を,それぞれ O., Oz., O3 とする。
Cの方程式は +(y-1)?=1
また。a>0 であるから 02(a, 3) は第1象限にあり,中
心のy座標3は半径に等しいから Caはx軸に接する。
Ciと Caが外接するから
題題34
原点を0とし,右の図の。
互いに接している。 Ca の
P, Ca と Cs の接点をQ.
Ceの方程式は
(x-a)?+(y-3)=3
したがって
0,02=1+3=4
+(3-1)=4
「辺を2乗して整理すると
Cと Caの方程式が C.:
>0であるから
の面積は
a'=12
=72/3」 (5点)
-+4=16
a=
3
043-2/5--1-+3".4
G:r+(y-/3)?=(
6
S
2/3
に答えよ。
= /3--x」(5)1年は3辺が4. 2, 2/3 の三角形の内角。
ー台形の面積から2つの扇形の面積を引く。
Cの半径をrとすると,x軸に接することから,中心は(d, r) と表される。
6
(2) 孤RP は円 C,の短
また扇形 RPO とは弘
口であることよ
の面積は 口であ
