-
-
360
00000
基本例題 38 確率の計算 (3) 組合せの利用
赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり、 どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ
書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起
埼玉医大
こる確率を求めよ。
(1) 全部同じ色になる。 (2) 番号が全部異なる。 (3) 色も番号も全部異なる。
p.356 基本事項
指針 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 12C3通り
(1)~(3) の各事象が起こる場合の数 α は, 次のようにして求める。
(1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方)
積の法則
(2) (異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) ... 同色でもよい。
(3) (異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方)
取り出した3つの番号を小さい順に並べ、それに対し, 3色を順に対
応させる,と考えると, 取り出した番号1組について、色の対応が
3P 3通りある。
解答
12枚の札から3枚の札を取り出す方法は
(1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが
その色について,どの番号を取り出すかが
3C1X4C3
ゆえに, 求める確率は
12C3
12 C3 通り
3C通り
4C3通り
4C3X3³
12C3
3×4 3
220 55
(2) どの3つの番号を取り出すかが
4C3通り
そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから,
番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り
4×27 27
220 55
ゆえに, 求める確率は
(3) どの3つの番号を取り出すかが 4 C3通りあり 取り出した
3つの番号の色の選び方が 3 P3通りあるから、色も番号も全
部異なる場合は
4C3×3 P3 通り
ゆえに, 求める確率は
4C3×3P3_4×6 6
12 C3
220 55
(3)
123
赤青黄
赤黄青
青赤黄
青黄赤
黄赤青
黄 青 赤
NU
(検討
(1) 札を選ぶ順序にも注目し、
N = 12P3=12C3×3!,
α=3C1×4C3×3! と考える
3C1X4C3
12 C3
となり,
と、
左の解答の式と一致する。
3つの番号それぞれに対し、
3つずつ色が選べるから
3×3×3=33
赤青黄の3色に対し,
12343つの数を
選んで対応させる,と考え
て, 1×4P3通りとしてもよ
練習
1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に4
38 枚の札を選ぶとき
(1) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。
(2) ジャック, クイーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。
(3) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク
イーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。
[ 北海学園大 ]
!