共通解をxとおいて代入
2次方程式の共通解
重要 例題 95 △
00000
x-2mx-m=0 がただ1つの共通解をもつときの値はであり、その
を 0 でない実数とする。 2つのxの2次方程式x²-(m+1)x-m²=0と
ときの共通解は
である。
(福岡大)
CHART
方程式の共通解 共通解をx=α とおく
共通解を x =α とおいて,それぞれの方程式に代入すると
a-(m+1)a-m²=0
1. a²-2ma-m=0
基本 90
指針 2つの方程式の 共通解をx=αとおいて, それぞれの方程式に代入すると
Q²-(m+1)a-m²=0...... ①. Q2-2ma-m=0 ...... ②
これをmについての連立方程式とみて解く。 この問題では、①②での項を消去
なお、ただ1つの共通解」という条件に注意。
するとよい｡ ......
I J-②から
(m-1)a-m(m-1)=0
よって
(m-1)(a-m)=0
ゆえに
m=1 またはm=α
[1] m=1のとき 2つの方程式はともに
x2-2x-1=0
ここで、判別式をDとするとD/4=(-1)^-1・(−1)=2>0
であるからこの方程式は異なる2つの実数解をもち, 共通
解は2つになるから、 条件を満たさない。
[2] m=αのとき②に代入して m²-2m²m=0
よって
m(m+1)=0
m0であるから m=-1
このとき、2つの方程式はそれぞれx-1=0, x2+2x+1=0(x+1)(x-1)=0.
となり、 解はそれぞれ x=±1:x=-1
(x+1)' =0
ゆえに、ただ1つの共通解x=-1をもつ。
以上から
m=7-1, 共通解は-1
No.
Data
²の項を消去。 この考え
方は､ 連立1次方程式を加
減法で解くことに似ている｡
[2]でm=g=-1
は、実際に
x-2x-1=0 を解くと､
解がx=1-√2.1+√2
であることから導いてもよ
いが、左のように判別式を
利用する方が早い。
<①に代入してもよい。
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2章
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2次方程式
