Question

ねこ

2次方程式の問題です。
どうしてx＝αと置く必要があるんですか？
どなたかお願いします🙇

共通解をxとおいて代入
2次方程式の共通解
重要 例題 95 △
00000
x-2mx-m=0 がただ1つの共通解をもつときの値はであり、その
を 0 でない実数とする。 2つのxの2次方程式x²-(m+1)x-m²=0と
ときの共通解は
である。
(福岡大)
CHART
方程式の共通解 共通解をx=α とおく
共通解を x =α とおいて,それぞれの方程式に代入すると
a-(m+1)a-m²=0
1. a²-2ma-m=0
基本 90
指針 2つの方程式の 共通解をx=αとおいて, それぞれの方程式に代入すると
Q²-(m+1)a-m²=0...... ①. Q2-2ma-m=0 ...... ②
これをmについての連立方程式とみて解く。 この問題では、①②での項を消去
なお、ただ1つの共通解」という条件に注意。
するとよい｡ ......
I J-②から
(m-1)a-m(m-1)=0
よって
(m-1)(a-m)=0
ゆえに
m=1 またはm=α
[1] m=1のとき 2つの方程式はともに
x2-2x-1=0
ここで、判別式をDとするとD/4=(-1)^-1・(−1)=2>0
であるからこの方程式は異なる2つの実数解をもち, 共通
解は2つになるから、 条件を満たさない。
[2] m=αのとき②に代入して m²-2m²m=0
よって
m(m+1)=0
m0であるから m=-1
このとき、2つの方程式はそれぞれx-1=0, x2+2x+1=0(x+1)(x-1)=0.
となり、 解はそれぞれ x=±1:x=-1
(x+1)' =0
ゆえに、ただ1つの共通解x=-1をもつ。
以上から
m=7-1, 共通解は-1
No.
Data
²の項を消去。 この考え
方は､ 連立1次方程式を加
減法で解くことに似ている｡
[2]でm=g=-1
は、実際に
x-2x-1=0 を解くと､
解がx=1-√2.1+√2
であることから導いてもよ
いが、左のように判別式を
利用する方が早い。
<①に代入してもよい。
147
2章
11
2次方程式

1a 数1 2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数英helper

実数解なのか共通解なのか式が複雑になってくると見分けが付かなくなるからです。ただ単に値を出すだけなら置かなくても慣れたら解けると思いますが、万が一の可能性を排除する上でx以外の文字を置いているのです。

ねこ

ありがとうございました🙇

Answer 2

ぺんぎん

＿正確ではないですか、イメージし易く喩え話をすると、殺人事件で冤罪を産まない様にするためです。
＿また、別の言い方をすると、マナーだから、です。

＿設問で、x²-(m+1)✕x-m²=0……①、x²-2mx-m=0……②は、2つのxの2次方程式と言っていますので、①、②、に於いてxは未知数です。未(ま)だ解(わ)かっていないけれども、ある(場合に依っては複数の)値です。(どんな値でも取りうる)変数ではありません。
＿xの2次方程式なので、アリバイなし①、アリバイなし②に関して、アリバイのない(犯人の条件に適(かな)う)容疑者が1〜2人いる訳です。xとは、その人達の事を指しています。
＿しかし、犯人は今回は一人(ただ1つの共解)なので、容疑者xのうち、犯人は1人だけなのです。
＿捜査の段階で犯人を決め打ちすると、冤罪が起こり易いし、人権的な問題もあるので、犯人(共通解)の方だけをαと置いて、犯人と容疑者とを区別しましょう、と言う趣旨です。

＿実際に、m=1では、x=1±√2で、犯人(共通解)が2人と言う第3の条件に合わず、犯人は見つからなかったのですよね？
＿xの答え(方程式の解)はあった訳ですけれども、α(ただ一つの共通解)はなかった訳です。

＿m=αでは、アリバイなし①では、容疑者×=±1であり、アリバイなし②では、容疑者x=-1であった、ので犯人α=-1であったのですよね？

＿指しているものが違うので、違う文字を使っているのです。

ぺんぎん

＿ただ、メクラ作業をするだけならば、xのままで解いても解けます。
＿その文字をどう理解しているか？と言う話しです。