なぜcosθ≠1なんですか？ また、x0<x<1の議論はしなくて良いのですか？

標問 44 不等式の成立条件 (051) US( 不等式 1-ar≦cOS が任意の実数xに対して成り立つような定数αの 範囲を求めよ. (早稲田大) 精講 図形的には,y=cosx の下方に納 まる限界の放物線を求めることが問 (x)" 題です.そこで,標問 39の方針にしたがって文 宇定数を分離し: 450-(0) 2 2 0 1-cos x az. x² 2 右辺の関数の最大値を求めるという考え方もでき ますが,面倒です. SPO4 ここは,単に f(x)=cosx+ax²-1≧0 が成り立つようなαの範囲を求めると考えた方 が簡単です.その際, f(x) は偶関数なので,xの 変域を≧0に制限できることに注意します。 また, f'(x)=-sinx+2ax の符号の変化はわかりにくいので,もう一度微分 するのがよいでしょう. 「解法のプロセス =f(x) とおく 右左辺 変域を 0 に制限 ↓ f'(x)はわかりにくいので f(x) を調べる 解答> a≧0とすると 1-ax2≧1>cOS x を満たすxがあるので, α>0 である. 不等式の両辺は偶関数だから たとえばx= TANS G>>0) 0²) f(x) =cosx+ax²-1≧0 (x≧0) 02 ◆xの変域を制限する が成り立つαの範囲が求めるものである. f'(x)=-sinx+2ax f"(x)=-cosx+2a f'(x) の符号は不明なので cul \

数学　集合の問題です。　3つのセミナーがあり、各参加者は以下の通り。 P92人Q85人R67人 P参加で不参加の人数は参加でP不参加の人数の2倍だという。P参加で不参加の人数は何人か?　　答えは50人なのですがその理由がわからないです。解説いただけるとありがたいです。

数日後にテストがあって( ; ; ) なぜa−1<x<a+1の範囲が2つに分かれるのか教えてください🙏🏻💧

3★★ 2つの2次不等式 2-3x-9 > 0, x°-2ax+α²-1 < 0 を同時に満たす整数xが存在しないように,定数 aの値の範囲を定めよ。 9-3 X-9 -976 2x-34-9-0 (2x+3)(x-3)>0 3 3cx…① 2 x-2ax+a2-10 t2-zax+(a+1)(0-1) <0 {x-(a-1)}{x-(a+c)} <0 a-l<x<a+l…② -2a-la+134 -10:3 # 22a-12 atla-latlag

二枚目と三枚目の青線引っ張ってあるところで、不等号に＝がつくつかないの差はなんですか？教えてください！

(2) -3 ≤ x ≤ ≤-1/2 における f(x) の最大値が 6 とな るようなaの値を求めよ。

この問題で直線8が領域Dと共有点をもつときを考えると書いてありますが、どうして共有点を1点だけもつとして考えているのでしょうか？ 領域Dの中は通ってはダメなのですか？教えてください m(_ _)m

(3) y x-a =k とおくと y=k(x-a) 直線⑧点 (α, 0) を通る傾きんの直線を表す。 この直線⑧が領域Dと共 有点をもつときの傾きの最小値を考える。 ここで,領域Dの境界線上の2点 (5,0), (4,3) をそれぞれ A, B とす ると,点B(4,3) における円Cの接線の方程式は 4x+3y = 25 これがx軸と交わる点のx座標 は, y = 0 より 4x=25 x= 25 4 は領域D内の点(x,y) と点 (α, 0) を通る直線の傾きより, k が最小となる場合を次の2つの場 合に分けて考える。 25 (i) 6 ≤a≤ のとき 4 直線 ⑧がDの境界線の弧 AB に接 するときは最小となる。 ⑧を①に代入して * x² +k²(x−a)² = 25 (k²+1) x²-2k² ax+k²a²-25=0 このxの2次方程式の判別式をD とすると D1 ¹ = ( −k² a) ² − (k² + 1) (k² a² − 25) 4 25 4 k < 0 であるから k² = = k¹a²-(k²a²-25k²+k²a²-25) = (25-α²) k2+25 直線 ⑧ が円Cに接する条件は, D1 = 0 であるから (25-a²) k² +25=0 (α2-25)k2=25 25 a²-25 15 より 5 15 C 0804 B (4, 3) CUANDO CH 5/25 10 2.13 \B (4,3) 5 16 25 4 a (8) 6 ≤a≤ のとき²25>0 であり, 直線 ⑧ が弧 AB で接するとき x 1501D x 010 領域における最大・最小の問題 領域 D内の点(x,y) に対して、よ を含む式の最大・最小を考えると y = f(x) き,その式をkとおいて, の形に変形する。これが表す図形と l Dが共有点をもちながら,kが変化 するときの最大・最小を考える。 0 SOMOH aの値が 6 ≦a≦10 の範囲で変 25 化するとき,a= 4 を境に,んが 最小となるような直線 ⑧ と領域 の共有点の取り方が異なる。 SOUBORA 25 4 のどちらに含めてもよい。 a= のときについては,(i),(i) ola = 25 TOLE 4 線⑧の方程式は4x+3y=25 である。 28=p+14. ORE 0 < * のときが最小となる直 円と直線の方程式からyを消去し て得られるxの2次方程式を ax2+bx+c=0 とし、その判別式をDとすると =b-4ac でありま 円と直線が接する また,b=26' のときは を用いてもよい。 Jel as 4 D=0 bac 0

私の場合分けの仕方はダメなんですかね？ ダメならなぜダメなのか理由と一緒に教えて欲しいです。回答を読んでもよくわかりません。

少する。 例題204 最大・最小の応用 (3) a≦x≦a+2 において, 関数f(x)=x4x の最大値を求めよ. (1) (1) a a+2 a sym f'(x)=3x-4 3325 (ii) de +2 2 = 3(x² - -/-/-) 3 = 3 (1+2+3)(x-²) 2√3 01+2 <- 左図 f(a+2) で最大値をとる f(①+2)=(a+24(a+2) = つまり a-2/ 0+60°+120+8-40+8 = 0°+60°+80+16 (ⅲⅱi) as-2 < at つまり書くの ミ <a+2 f(-3³) = -24³³ + 86- 24.3 8-√3 27 **** 左図よりf(-2)で最大値となる 2-2 at2 = かつ2017のつまり - 2 = a = 2/²2 - 2 art 2-√2 のとき 283-2のとき 左図より f(a)で最大値となる f(a) = 0 ³ - 4a (iv) 23 <a のとき flot2)で最大値をとる f10+2)=0 +60380 2-√3 このとき 8-3 qt q 24-3 16.3

(1)と(2)を教えてほしいです 特に(2)を詳しく教えてほしいです！ お願いします🙇‍♂️

(1) △ABDS△アイです。口に当てはまるものを 下の①~④から選びなさい. ① A ② B 3 ④D (2) AD=3,BD=4,AB=5のとき、CD=量です B A C

模試で場合わけを必要とする問題で片方を考えずに解きでも答えは自分が考えた方のみ適していてA.B.C.D.Hができていた場合どこまでもらえますか？

完答への 道のり tx+y=T とおき, このときのTの図形的意味を考えることができた。 BE -t のとり得る値の範囲によって、 場合に分けることができた。 CF M. m をそれぞれ求めることができた。 ① Gtの値を求め, その値を吟味することができた。 Htの値を求めることができた。

数Ⅲ 微分　標問46 答えは出たんですが、「0<2α<1 のとき不適であることを示さないと不完全」なのはなぜですか？ そもそも場合分けする必要性を感じません。 x≧0で　f’’(x)≧0 (でないといけない)ので、 2α≧1 よって答え、で何か問題がありますか？

108 第2章微分法とその応用 標問 46 不等式の成立条件 不等式 1-arscos.z が任意の実数zに対して成り立つような定数αの 範囲を求めよ。 (早 大) ok 図形的には,y=cos.c の下方に納 まる限界の放物線を求めることが問 題です。そこで, 標問 41 の方針にしたがって文 精講 π 2 字定数を分離し: 1-cos x Q2 右辺の関数の最大値を求めるという考え方もで きますが,面倒です。 ここは,単に f(x)=cos.r+ar-120 が成り立つようなαの範囲を求めると考えた方 が簡単です。その際,f(x) は偶関数なので, cの 変域をr20 に制限できることに注意します。 また。 f(x)=-sin.r+2αx の符号の変化はわかりにくいので,もう一度微分 するのがよいでしょう. 解法のプロセス 右辺一左辺= f(z) とおく は 変域をr20 に制限 f(z)はわかりにくいので f"(x) を調べる 解答 α<0 とすると, a 1-ar21>cos.z を満たすェがあるので, α>0 である。 不等式の両辺は偶関数だから, f(x)=cos.z+ar"-120 (r20) が成り立つαの範囲が求めるものである。 f(z)=-sin.z+2αz f"(x)=-cos.r+2α (i) 2021 のとき f"(z)20 より f'(x)は単調増加で, f'(0)=0 であるから, f(x)20(z20) よって, f(z)は単調増加で, f(0)=0 であるから, 合たとえば エ= 2 合ェの変域を制限する 合f(x)の符号は不明なので f"(x)を調べる

The keys that I lost last month have been found. The fact that he is here makes no difference. のthatの違いってなんですか？教えてください。