Question

かん

この問題で直線8が領域Dと共有点をもつときを考えると書いてありますが、どうして共有点を1点だけもつとして考えているのでしょうか？
領域Dの中は通ってはダメなのですか？教えてください
m(_ _)m

(3)
y
x-a
=k とおくと
y=k(x-a)
直線⑧点 (α, 0) を通る傾きんの直線を表す。 この直線⑧が領域Dと共
有点をもつときの傾きの最小値を考える。
ここで,領域Dの境界線上の2点 (5,0), (4,3) をそれぞれ A, B とす
ると,点B(4,3) における円Cの接線の方程式は
4x+3y = 25
これがx軸と交わる点のx座標
は, y = 0 より
4x=25
x=
25
4
は領域D内の点(x,y) と点
(α, 0) を通る直線の傾きより, k
が最小となる場合を次の2つの場
合に分けて考える。
25
(i) 6 ≤a≤ のとき
4
直線 ⑧がDの境界線の弧 AB に接
するときは最小となる。
⑧を①に代入して
* x² +k²(x−a)² = 25
(k²+1) x²-2k² ax+k²a²-25=0
このxの2次方程式の判別式をD
とすると
D1
¹ = ( −k² a) ² − (k² + 1) (k² a² − 25)
4
25
4
k < 0 であるから
k² =
= k¹a²-(k²a²-25k²+k²a²-25)
= (25-α²) k2+25
直線 ⑧ が円Cに接する条件は, D1 = 0 であるから
(25-a²) k² +25=0
(α2-25)k2=25
25
a²-25
15
より
5
15 C
0804
B (4, 3)
CUANDO CH
5/25
10
2.13
\B (4,3)
5 16
25
4
a (8)
6 ≤a≤ のとき²25>0 であり, 直線 ⑧ が弧 AB で接するとき
x
1501D
x
010
領域における最大・最小の問題
領域 D内の点(x,y) に対して、よ
を含む式の最大・最小を考えると
y = f(x)
き,その式をkとおいて,
の形に変形する。これが表す図形と
l
Dが共有点をもちながら,kが変化
するときの最大・最小を考える。
0
SOMOH
aの値が 6 ≦a≦10 の範囲で変
25
化するとき,a= 4
を境に,んが
最小となるような直線 ⑧ と領域
の共有点の取り方が異なる。
SOUBORA
25
4
のどちらに含めてもよい。
a=
のときについては,(i),(i)
ola = 25
TOLE
4
線⑧の方程式は4x+3y=25 である。
28=p+14.
ORE 0 <
*
のときが最小となる直
円と直線の方程式からyを消去し
て得られるxの2次方程式を
ax2+bx+c=0
とし、その判別式をDとすると
=b-4ac でありま
円と直線が接する
また,b=26' のときは
を用いてもよい。
Jel
as
4
D=0
bac
0

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞この問題で、・・・

●問題がありませんので、正確なことは言えませんが
●たぶん、問題中に最大や最小のときという事が
　書いてあると思います
●そのため、Ｄの中を通るのではなく
　ぎりぎりの接するときや、Ｄの1点を通ることになります

整理すると
①条件を満たすという意味で
「この問題で直線8が領域Dと共有点をもつときを考えると書いてある」と思います
②最大や最小なので
「共有点を1点だけもつとして考えているのでしょうか？

＞領域Dの中は通ってはダメなのですか？
●これだけだと、①だけなので不完全です

かん

ありがとうございます！😊
確かに問題文にkの最小を求める、と書かれていました！
そのような条件があるのですね！m(*_ _)m