Question

はるか

私の場合分けの仕方はダメなんですかね？
ダメならなぜダメなのか理由と一緒に教えて欲しいです。回答を読んでもよくわかりません。

少する。
例題204
最大・最小の応用 (3)
a≦x≦a+2 において, 関数f(x)=x4x の最大値を求めよ.
(1) (1)
a
a+2
a
sym
f'(x)=3x-4
3325
(ii)
de
+2
2
= 3(x² - -/-/-)
3
= 3 (1+2+3)(x-²)
2√3
01+2 <-
左図
f(a+2) で最大値をとる
f(①+2)=(a+24(a+2)
=
つまり a-2/
0+60°+120+8-40+8
= 0°+60°+80+16
(ⅲⅱi) as-2 < at つまり書くの
ミ
<a+2
f(-3³) = -24³³ + 86-
24.3 8-√3
27
****
左図よりf(-2)で最大値となる
2-2
at2 = かつ2017のつまり
- 2 = a = 2/²2 - 2 art
2-√2
のとき
283-2のとき
左図より
f(a)で最大値となる
f(a) = 0 ³ - 4a
(iv) 23 <a のとき
flot2)で最大値をとる
f10+2)=0 +60380
2-√3
このとき
8-3
qt q
24-3 16.3

392 第6章 微分法 S
例題 204
最大・最小の応用 (3)
a≦x≦a +2 において、 関数f(x)=x4x の最大値を求めよ.
考え方 区間の変化を考えて場合分けをする.
解答 f(x)=x-4x より
f'(x)=0 とすると,
x=±2√3
Ã
このとき、区間の幅はつねに2であることに注意する.
f'(x)=3x-4
3
f(x)の増減表は右のようになる。 f(x)
f(a)=f(a+2) とおくと、
練習
[204]
****
(i)a+2≦-
a³-4a=(a +2)³-4(a +2)
6a²+12a=0 より a=-2, 0026-200
02 (|)|最大
つまり
as 2√3
3
グラフは右の図のようになる.
x=a+2 のとき,
最大値f(a+2)=a²+6a²+8a
3
合のとき,
(ii) am!
-<a +2 つまり
よう 2/3_2<a≦2/3
tuang
2√3
3
x=-
2√3
13
グラフは右の図のようになる.
JASSE 3
--2 のとき, +8xf
2√3
13
...
f'(x) +
x=a のとき,
$501>>>0
最大値f(a)=a-4a $30 150
(iv) a>0 のとき,
グラフは右の図のようになる.
x=2のとき,
最大値 f(a+2)=a+ba²+8a
のとき
·cosası atitir
x = -√
a a+2
のとき,
2√3
最大
最大値(-2/3)=16/30 05(x) 377
9
0
(2/3 <a≦0 のとき、
グラフは右の図のようになる。
2√3
3
2√3
3
最大
2√3
3
0
極大
16√3
9
a a+2
2√3
3、
2√3
2√3
3
37
2√3
3
020 à a+2
AX
Ax
2√3
3
最大
a a+2
***
****
x=-
場合
2√3
3
0
極小
16√/3
9
f(a)=f(a+2) とな
るときのaの値が堪
wwwwwwwww
合分けの境界
mmmmmm
(i) は区間の右端
x = α+2が
2/3
3
***
+
場合
>
以下の
(茸)はx=-
大値をとるx) が区
間内にある場合
2/3
3
a=-2 はこの場合
に含まれ, 最大値の
場合分けには関係し
a=0のとき,
f(a)=f(a+2) とな
り、区間の両端で最
大値をとる. これを
境にして最大値をと
るxの値が x=a
から x=a+2 に変わ
る.
(iv)は区間の左端x=0
x=0 より大きい
わってい
a≦x≦a +3 において、関数f(x)=x3x の最大値および最小値を求めよ.
805
例題205
関数f(x)=
最小値が−2
950
SO
グラフ
f(x)=c
f'(x)=
a>0
ようにな
x=0
最大
ナ
この
より、
a>C
J
した
となり
これ
よっ
Focus
練習
205]
(1
(2

微分 最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

結果的に見ると、場合分けが不完全だから×です

(2√2)/3 -2<a≦(2√3)/3の範囲のaについて
言及されていないので、
「aがその範囲にあるときの最大値は？」
となってしまいます

はるか

てことは
(2√2)/3 -2<a≦(2√3)/3の範囲のaについての場合分けもしてあればこの回答でも大丈夫ってことですか？

和

いや、その範囲を出そうと思ったら
(iii)(iv)を見直さないと正しく出ないと思います

はるか

もう一度解き直してみます。丁寧に教えてくださりありがとうございました！