78
例題 8.6
xyz 空間において,平面α:z=y上にあり点A(0,1,1) を中心とする半径1の円 C上の点P
の座標を三角関数を用いて表せ.
【解答】
とする.
α:z=y
a
d = (1,0,0) をとると は平面 αに平行であ
る.さらに,αに平行なベクトルでdに直交する
大きさ1のベクトル
言
=
(11/
をとると,
||=|6|=1
AQ
y
a
であるから,円C上の点Pは三角関数を用いて
OP=OA + α cos + sin O
=
= (0, 1, 1)+(1, 0, 0) cos 0 + 0,
(0, 1/2' 1/2) sine (0 ≤ 0 < 2π)
と表される. したがって,
P(coso,
Pcos 0, 1 +
O
√2
11 sin0, 1+
1
√√2
sine) (0≤0<2x).
平
. (答)