説
使用
ンカ
費
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2
44
基本 例題 22 数列の極限 (5) ・・・はさみうちの原理 2
nはn≧3の整数とする。
(1) 不等式2"> 1/12 が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。
N²
(2) lim の値を求めよ。
n→∞
指針 (1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。
(1)
000
基本例題 23 数列の極限
1) 実数x に対して [x]を
[10²]
を求めよ。
102
_ 2 ) 数列{an}の第n項an
log10 an
lim
n→∞
lim
n→∞
(a+b)"=a"+"Can-16+nC2a²-262++nCn-1467-1+6
指針
(2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理
いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き
について,次ページの注意 も参照。
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
n
を求めよ。
この問題も極限が
(1) [x] をはさむ形
I +A」 p.121 参
(2) an は n桁の正
(1) 任意の自然数
から
10²,