Question

あ

絶対値のついた方程式　IxI+2Ix-2I=6 を解く
(「I」は絶対値の記号のこと)

はじめから解き方が一切分からないのですが、
学校で取り組んだ問題で定期テスト対策として解き方を知りたいので、解説等もつけて教えて頂きたいです。

数学 数学i

Answer 1

mo1

参考・概略です

【準備】
　|x|＋2|x－2|＝6

　●| |内＝0を解き場合分けに使う値を把握
　　　　x＝0　　から、x＝0
　　　　x－2＝0 から、x＝2

　●場合分けをして|　|内の正負を考える
　　x＜0　　のとき…(x)＜0，(x－2)＜0
　　0≦x＜2 のとき…(x)≧0，(x－2)＜0
　　x≧2　　のとき…(x)≧0，(x－2)≧0

　●場合分けを用いて|　|を外し解く
　　　★|　|内が0以上のときは、＋(　)
　　　　|　|内が0未満のときは、－(　)

　――――――――――――――――――
　|x|＋2|x－2|＝6
　
　(1) x＜0 のとき
　　ー(x)－2(x－2)＝6　で、－3x＝2　より、
　　　　x＝－2/3　…　適合(範囲内にある)

　(2) 0≦x＜2 のとき
　　＋(x)－2(x－2)＝6　で、－x＝2　より、
　　　　x＝－2　…　不適合(範囲内にない)

　(3) x≧2 のとき
　　＋(x)＋2(x－2)＝6　で、3x＝10　より
　　　　x＝10/3　…　適合(範囲内にある)

　(1)(2)(3)より
　　x＝－2/3，10/3

Answer 2

ギャンブル太郎

場合分けして解きます
①|x|>=0かつ|x-2|>=0
②|x|>=0かつ|x-2|<=0
③|x|<=0かつ|x-2|<=0

①〜③それぞれの場合において
|←この中身→|が正ならそのまま外す。負なら-をつけて外す。

そして①〜③の場合においてxの範囲があるので、方程式を解いたときのxの解がその範囲に入っていれば適当な答えとなります。