(2)の部分でオレンジで線を引いている部分が分かりません😭教えてください

<k ) 20 2次不等式/ 「すべて」 と 「ある」 がらみ aを実数とし,f(x)=x2-4ax+a, g(x)=-ューSax+3a とする. (1) すべての実数に対しf(x)≧g(x) であるためのαの条件を求めよ。 賢 (2) ある実数x (1≦x≦2) に対しf (x) ≧g(x)であるためのαの条件を求めよ. (3) すべての実数 1, T2 に対しf (m) > g (x2)であるためのαの条件を求めよ. (4) f(x)≧g(z) がすべての実数xについて成り立ち、かつf(x)≦g(x2)である実数x1, I2 が存在するためのαの条件を求めよ. 条件を言い換える (大阪医薬大医,改題) 不等式f(x)≧g(x)は; 左辺にェを合流させた形f(x)-g(x)≧0にした ほうが式変形の可能性が出てくる. 一方,不等式(≧g (m2) は, f(x) -g (m2) ≧0と合流させて も (1) 2 は実数とする. が同じではないので式変形の可能性はない。以下,,, 「すべてのxに対しf(x)≧g(x)」「すべてのに対しf(x)-g(x)≧0」 「f(x) -g (z)の最小値≧0」 これは,前問と同じタイプである。 (2) 「あるπに対しf(x) ≧g(x)」 ⇒ 「あるæに対しf(x)-g(x)」 たば 「f(x)-g(x)の最大値≧0」 (うまい』を選べば,f(x) -g (z)が0以上になる) 「すべてのπ1, I2 に対しf (x1) >g (x2)」 (1) D (3) (下) ⇔ 「f(x)の最小値>g(x) の最大値」(どんな組 z1, T2 でも成立しなければならないから) (4) 「ある π1, r2に対しf (x1) ≦g(x2)」(うまい組 1, 2 を選べばf(x) ≦g(x2)) グラス& FCK ⇔ 「f(x) の最小値≦g(x) の最大値」 (なお、 「x1,x2が存在する」=「あるπ1, 2 に対し成立」) 圜解答圜 h(x)=f(x)-g(x)=2x2+4ax-2a=2(x+α)2-2a22a (1) h (x)の最小値-242-2αが0以上であることと同値であるから, A-2a2-2a≥0 ... a(a+1)≦0 .. -1≤a≤0 (2) 1≦x≦2におけるh (x) の最大値が0以上であることと同値である. x=1またはx=2で最大値をとるから,その条件は, h(1) ≧0または(20 .. 2a+20 または 6α+8≧0 .. a≧-1 または a≧- 4 3 4 3 (1) y=h(x) -a x 28.01 (2) y=h(x) (3) f(x) の最小値をm, g(x) の最大値をMとすると, mM と同値である. ここで,f(x)=(x-2a)2-4a2+α, g(x)=-(x+4a)2 + 16a2+3a であるから,m=-4a2+α, M=16a2+3a >Mにより, -4a2+α>16a2+3a 0>> (ウ) .. 20α²+2a<0 .. α(10a+1)<0 ① <a<0 10 (4) f(x)≦g(x2) である実数 11, T2 が存在する条件は,≦Mと同値. これは①のを≧に代えたものと同値であり,これと(1)とから, гa≤- 1 1 または 0≦a」かつ「-1≦a≦a≦ または α = 0 10 10 20 演習題 解答はp.63 ) (3) |y=f(x) x=2a すき間 (4) \y=f(x) y=g(x) x=-4a y=g(x) 不等式-2+(a+2)x+a-3<y<x2(a-1)x-2 (*)を考える.ただし, x, y, a は実数とする. このとき, 以下を満たすためのαの値の範囲を求めよ. (1) どんなに対しても,それぞれ適当なりをとれば不等式 (*) が成立する . (2)適当なyをとれば,どんなェに対しても不等式 (*) が成立する. (早大 人間科学) (2) yをまずェとは無 関係に決めなければなら ない. 59 53

漸化式の問題の質問です。 1枚目の写真の解説に「n≧4のとき〜」とあるのですがなぜ4以上なのかが分からないので教えてください。 それから、2枚目が自分の解答なんですけど、an+1の一般項を求めたらanの一般項がわかるみたいな感じで解きました。これでも大丈夫か教えてほしいで... 続きを読む

3 漸化式と数学的帰納法 (89) B1-7 Think 例題 B1.38 漸化式 anti=f(n) an **** a1=1, (n+3)an+1=na で定義される数列{a}の一般項 αを求めよ. 考え方 解答 1 漸化式は an+1=- an+1=f(n)am となる. n n+3 gan と変形できて,f(n=3 とおくとけ n ここで, 友 am+1=f(n)ay=f(n){f(n-1)an)=f(n)f(n-1) (f(n-2)and これをくり返すと, a,+=f(n)f(n-1)f(n-2)(1)a 解答 2 漸化式の両辺に (n+2) (n+1) を掛けると. (n+3)(n+2)(n+1)az+1= (n+2) (n+1)na となる. b= (n+2)(n+1)na とおくと, この式は bw+1 = b となる. an= 1 解答 漸化式を変形して、 n an+1= n+3am...... ① 1 1 このとき a2 2 2 1 1 1+39 4 as=2+3%=2+31+3= 10 n≧4 のとき,①をくり返し用いると, n+2n+1 n n-T I n-1.n-2.n-3.n-4 4321 7654 an n-1 n+2 -an-1 n-1 n-2 3 2 1 6 • ・1= n+2n+1 -an-2 n+2 n+1n n(n+1)(n+2) #2 14 =･･ この式は n=1,2,3のときも成り立つ. a=1 6 よって, an= n(n+1)(n+2) () 1474 第1

明日数学のテストがあります… 自分不等式(連立とか絶対値とか…)が苦手で…何かコツとか裏技とかありませんか？

至急 有効数字の書き方について 例えば、有効数字2桁の計算で 「12」が答えだけど、丸める前の「12.3」という値を次の計算で使いたい場合は 〇×□=12.3≒12 A.12 12.3×〜=〜 みたいな感じで書けば良いのでしょうか？ 最適な書き方を教えてください

とあるYouTuberの方のやり方で解いたのですが、この回答だと模試または定期テストで減点されますか？もしされるのであればどこがダメなのか教えてくださいm(_ _)m

646 基本 例題 38 ベクトルの終点の存在範囲(1) 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 AOAB に対し, OP =sOA+tOB とする。 実数s, tが次の条件を満たしながら 00000 (2) 3s+t≤1, s≥0, t≥0 (1)s+2t=3 そこで,「係数の和が1」 の形を導く。 + ▲ = 1 なら直線 MN 指針 OP=OM + ▲ON で表された点Pの存在範囲は ●+A=1, 0, P.640 基本 基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) △OAB に対し, OP = sOA+ FOB とする。 実数s, tが次の年 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧0 (1) 基本例題 38 (2)同様, st=k OP= 00 (1)条件から1/28+1/31=10P=1/28(30)+1/2/20 (1) A(1.0)、B(0.1)とする。 → (2) 3s+t=k ...... ①とおき,まず (0≦k≦1) を固定して 3s t ①から ·=1 3s k また、OP=4200+1/2OR (226 k k k と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,kを動か B を見る。 80 0 する A 3 s+2t=35 解答 MAC (1)s+21-3から1/3s+1/31-1 -t=1 3 satu+B-A0-10 また +A3 OP-s(30A)+(OB) (20-80) A OB (2) 1s≤2, Ost≤1 を固定し 020, S+2t=3をてについて解くと、 1/2st/2となり、図で 表すと、左のようになる。 よって、点々の存左範囲は、 30A- OA OB=OB' = の動きを見る。 そこでまず 20, B とすると、直線ABである。 A kOA ゆえに、点Pの存在範囲は, + 30A B' B 30A=0A, OB=OB' & OPD)-40 と, 直線A'B' である。 A' (2) 3s+t=kとおくと A 0≤k≤1 k=0のとき,s=t= 0 であるから, 点Pは点0に一致する。 3s t t 0<k=1のとき +1/2=1.2 20.1/20 kk, 3S k t OP=3(OA)+(KOB) 3s また (2) Q = 3 k AOA ROBOB' とすると,kが一定のとき点P = は線分A'B' 上を動く。 ここでAOC とすると, = (2)A(1.0)、B(0.1)とする。 3s+tsをもの範囲で表すと、 t-3s+1 B さらに5:00だから、Pの存在 範囲を図で表すと、左の図のようになる。 B 認可とすると OB 点Pの存左範囲は、 B' 0≦k≦1の範囲でkが変わるとき 点Pの存在範囲は △0CB の周 および内部である。 A' AQ A △OCBの同および内部 A B と

オレンジで印をつけたところについて。なんで両方ともイコールがついてるんですか？a<1の場合、a=1の場合、a>1の場合のように区別するんじゃないんですか？

40 72次関数の最大・最小/定義域が一定区間 αを定数とする. 2次関数y='ー2ax+3の0≦x≦2における最大値 M (α) を, 最小値をm(a) とする.M(a), m (α) を求めよ. またM(α) -m (a) の最小値を求めよ. ( 類 摂南大) v=d(x-p2qのグラフ m 2 平方完成 2次関数の値の変化の様子をとらえるには, y=d(エーp)2+qの形 (平方完成) にすることが絶対的であって (ェが1か所にしか登場しないので, 関数値の変化の様子がよく 分かるようになる), 関数値は 1/4 d>0 d<0....... |ーカが大きいほど小さくなる d0.......が大きいほど大きくなる というように変化することが分かる. d<0 g-- 9 0 P x 70 P 最大・最小 下に凸 (2次の係数が正) の場合、区間α ≦x≦ β における最大・最小は下のよう. v=f(x) 最大はこれらを使って ① (軸) (軸) ② ③ ④ 最小 最大 (6) 最小 最小 最大 最大: 最大: Ü v v Û Û Û Ü け f= fla 05 a 0 x α Bx x a B α B x a B x 最小はこれらを使って 区間の中点 最小値は, 対称軸が区間内であれば頂点の座標 (上図②), なければ対称軸に近い方の端点のy座標 である (1, 3). 最大値は, 対称軸から遠い方の端点のy座標, つまり対称軸が区間の中点より左側に あればf (B) (④, ⑤), 右側にあればf (α) (⑥ ⑦) である. +B 2 ■解 fl: グラン 解答 f(x) =ュー2ax+3 ア とおくと, f(x) = (x-α) -α+3であるから, y=f(x)のグラフは下に凸で,軸はx=αである. 区間 0≦x≦2 における最大値は, 区間の中点がx=1であることから, a≦1 のとき,M(α)=f(2)=-4a+7 (アに代入した) 1≦a のとき,M(α)=f(0)=3 また, 0≦x≦2における最小値は, 軸が区間に入るかどうかに着目して 0≦a≦2のとき, m(α)=f(a)=-α2+3 [注] M(α), m (α) はαで表され ることから,M (α) -m (α) は a の関数と見ることができる. 軸と区間の中点の位置関係で場 合分けする(上図 ④と⑤のケース と, ⑥と⑦のケースとで場合分 け)。 上図の② ①③で場合分けする. つぎ ここ b a<0 のとき,m(a)=f(0)=3 2<a のとき, m(α)=f(2)=-4a+7 以上からM (α), m(a), M(α) -m (α) は次のようになる. 直線 b=-4a+4 であ よ ■m (α) の場合分 [0≤a≤2 図 1 直線 b=44-4 けは,a≦0 12≦a a M(a) m(a) M(a)-m(a) a<0 0≤a≤1 -4a+7 3 -4a+7 -a²+3 -4a+4 (a-2)² 1≤a≤2 2<a 3 3 -a²+3 -4a+7 a² 4a-4 b=a2 b=(a-2)2 0 2 a としてもよい。 境界のα=0, 2 では2つの m(α) の式で通 用し、 同じにな るかでミスを チェックできる. b=M(a)-m(a) のグラフは右図のようになるから, α=1のとき最小値1 07 演習題 (解答は p.56) a を実数とする.y=a(x-a)+1の-1≦x≦2における最大値Mを求めよ。 (愛知医大・看護)の符号にも注意する。

xとしてのふたつの方程式、 x³+x²-(3k+2)x+3k=0.　x²+kx-6=0　が共通解を持つ時、定数Kの値とその共通解を求めよ。 という問題の途中式、回答を教えて欲しいです！

Σの問題で、最後の形が展開されていたり因数分解の形になっていたりしますよね どこまで求めればいいのでしょうか？

(3) Ž (3k-()² kol 3 67 962-61+1 = 9. n (n+1) (24+1) f. h(4+1) +h = = f 2 2 3n (n+1) (2n+1) - bn (n+1)+2n 2 n{3(n+1)(2n+1)−6(n+1)+2 } 64²+94+32 4 {3 (2n²+ 3n+1)-64-6+23 2 n { bu² + 3n-1] 55 (1.42 (1) (261) 222 = K=1 =2. 2 3 th flant 「違い Zn (n+1)(2n+1)

高１です。４月に受けたスタサポが国語78％、数学49％、英語71％でした。もし、この成績から本気で東大に行くには、どんな風に勉強したらいいですか。参考までに教えてください。

大問２は一問しかないから全部大問１と３の（１）以外の解き方が教科書見ても やり方がイマイチ分からなかったです。🥺 誰でもいいので教えてくれませんか⁇🙇‍♀️ 課題だから知りたいんですよ、解き方を 誰か〜〜〜〜〜〜〜〜〜お願いです🤲

3 - 2 22 )について、 【1】 A= 1 2 (1) 固有値を求めなさい。 (2) 固有ベクトルを求めなさい。 (3)行列 A を対角化しなさい。 【2】B= 【3】C= 次のものをそれぞれ求めなさい。 3 - 1 3 00 - 6 -3 について、固有値、固有ベクトルを求めな 4 4 2 について、次のものをそれぞれ求めなさい。 2 1 [日] につい 5 8 (1) 固有値を求めなさい。 (2) 固有ベクトルを求めなさい。 (3) 行列 C を対角化しなさい。 (4)cm を求めなさい。