線引いた判別式の計算がわかりません

ここで、 1つが負 18 解の判別(Ⅱ) α を実数とする。 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+83=0 3 のうち, 1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. |精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0,負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです.このよう fac なときには表を使うとわかりやすくなります. ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると Di=α-1=(a+1)(a-1) 4 D²=a²-2a=a(a-2) 4 D3=4(4c²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 30= D=0 α=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0 a=- 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 0 12 D1 + 0 - - - - ... 1 - 0 : + 3-2 + L C 2 注 + C + J で ... +

(3)の解説がいまいちわかりません… 教えて欲しいです!

208 第7章 数 列 基礎問 134 漸化式の応用 すべて交わる→交点がの個増える 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がαn 個 の部分に分けられるとする. 209 (3)(2)で考えたように,(n+1)本目の直線はそれ以前に引いてある直 線とか所で交わり、その交点によって, (n+1)本目の直線は、2つ 半直線と (n-1) 個の線分に分割されている(下図)。 ① ② ③ n+1 (n+1) 本目の直線 (1) 1, 2, as を求めよ. (2) 本の直線が引いてあり、あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. 1本目 2本目3本目 (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) an を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので, nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で, これが(1)です. (3)が最大のテーマです. 「αn+」 を α で表せ」 という要求のときに, 41, 42, α などから様子を探るのも1つの手ですが, それは137 以降 (数学的帰納法) に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します. an と n+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1)本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. .. an+1=an+n+1 (n≧1) 階差数列 (123) (4) n≧2 のとき, n-1 ana+(k+1)=2+(2+3+...+n) k=1 =(1+2+…+n)+1=1/12n(n+1)+1=1/2(n+n+2) これは, n=1のときも含む. ①+② autitl Cuti C₁ = Cula より Cu but, はネ 数は、 吟味を忘れずに 丁目 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが, 問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. ポイント 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、 その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) くり返し動作したときの番目anの求めかた. →①番目のを求める ① ① ②nauと(ntl)番目antの関係を求める. (6) ② ⑤ 27 演習問題 134 ③ (4) 右図のように円 01, 2, ･･･ は互いに接し, かつ点Cで交わる半 直線に内接している. このとき,次の問いに答えよ. 図より, a2=4 図より, 43=7 (1) 円 0 の半径が5, CA」 の長さが12で 12 図より, a1=2 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1)本目の直線は, それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって, nか所で交わる. あるとき、円の半径r を求めよ. (2)番目の0 の半径を とすると き,n 101 02 (3) n+1の関係式を求めよ. を求めよ. ・11 A2 A1 第7章 は れる数

(2)(3)(4)がよくわからないので教えて欲しいです！ あと(2)でn箇所で交わるのはなんでですか？例を書いて欲しいです！

基礎問 208 第7章 数 134 漸化式の応用 列 セレス 20 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がαn 個 (3)(2)で考えたように,(n+1) 本目の直線はそれ以前に引いてある直 線とか所で交わり,その交点によって,(n+1) 本目の直線は,2つ の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図)。 209 ってい 2 12 (1) の部分に分けられるとする. ① ② ③ [ +1 いる (1) 1, 2, as を求めよ. (n+1) 本目の直線 (2)本の直線が引いてあり,あらたに(n+1)本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. 1本目 2本目3本目 (e) (3)(2)を利用して, an+1 を an で表せ. (4) α を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので, nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. 30 (N) よって, (n+1)本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. ..an+1=an+n+1(n≧1) <階差数列 (123) 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります。 (3)が最大のテーマです。 「an+1 を an で表せ」 という要求のときに,41,42, α3 などから様子を探るのも1つの手ですが, それは137 以降 (数学的帰納法) に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します. an と αn+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. (4) n≧2 のとき, an=a+(k+1)=2+2+3+…+n) n-1 (1+2+…+n) +1= 1 == 1/2 n ( n + 1) +1 = 1/1/1 (n² + (n²+n+2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに 「 ポイント 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、 その変化を追う 解答 (a2) 第7章 (1) (a₁) (a3) ① ⑥ (2) ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 (1) ④ ③ 右図のように円 01,02, … は互いに接し, かつ点Cで交わる半 直線に内接している. このとき, 次の問いに答えよ. 図より, a2=4 (1)円 01 の半径が5, CA1 の長さが12で 12 図より, α3=7 あるとき,円の半径 12 を求めよ. 図より, a1=2 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって, nか所で交わる. (2)番目の円の半径を1とすると き との関係式を求めよ. (3)を求めよ。 01 O2 A2 A1

なんで1対1対2なんですか

精講 2.x+y_2y+z_2z+x のとき,xyzを求めよ。 4 = 5 ただし, xyz≠0 とする. たくさんの“=”でつながっている式を 比例式 といいますが 例式では,「=」とおいて式を分割し, 連立方程式の形にします。 解答 精 2x+y_2y+z_2z+πk とおくと, 「=」が2つ以上入っていると 5 3 [2x+y=3k ① 2y+z=4k たす 解きようがないので,「=」を1 つにするために「=k」 とおく. 2x+y_2y+z なお, 3 かつ 4 2z+x=5k 3 2y+z_2z+x ①+②+③ より,3(x+y+z)=12k x+y+z=4k ..... ・ ④ ②④より,x=yだから、 ①に代入して,x=y=k 45 と式を分解 してもよい このとき,②より、z=2k②のgに代入 x=y ryz≠0より,k=0 だから, x:y:z=1:1:2 注 ①+②+③ を作る理由はx,y,zの係数に対称性があるから ですが,この設問に関しては,たとえば, ① ×2 ② としてyを消去す るという手法でもかまいません. ポイント 比例式は「=k」とおいて連立方程式へ 演習問題 9 3 xty2y+zz+3m (ただし, 6 xyz≠0) のとき, (c) (1) xyz を求めよ. x² + y²-z² (2) '+y'+22 の値を求めよ.

この問題で、何故？と書いた部分がなぜそうなるのかわかりません、、 どうやったらそのようになりますか？ 3ページはそれについての解説ですが分からないです。。

[6] 平面ベクトル 【Ⅱ型数学Ⅰ, A. Ⅱ, BC 選択問題】 (配点 50点) 平面上に三角形ABC があり、点Pが (231) PA+1PB+(2t-1) PC-T を満たしている。 ただし, は実数の定数とす る。 (1) AP . AB, AC を用いて表せ。 (2) 辺 BC の中点を M とする.Pが直線AM 上に存在するようなtの値を求めよ。 (3) (2)で求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積 を T とするとき, Sz3T となるようなもの 値の範囲を求めよ。

【連立不等式の表す領域】至急‼️‼️答えを教えてほしいです。お願いしますm(_ _)m

練習 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 39 x-y+1>0 (1) x+y-3≦0 (2) 2x+y-1>0 4x-y-2≧0 練習 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 40 [x2+y2<25 (x+1)+y^≧1 (1) (2) 3x-y+3<0 x+2y+2≧0

解き方が分からず、困っています。 斜線部分に三角形を付け加えて、長方形として考えてみましたが、これが長方形であるという証明ができず、また1からになってしまいました。 ぜひ、解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

【図10】 右の図の四角形ABCD は、 1辺の長さが5cmの正方形であ る。点Eを通る直線を引いて、 斜線の部分の面積を2等分す る。 引いた直線は、 辺BC上で頂点Bから何cmのところを通 3.5 るか求めよ。 cm -3cm- 4cm B C 2cm ~2cm

解答の表の意味がわからないのでどういうことなのか教えて欲しいです!!

34 第2章 複素数と方程式 基礎問 問題 18 解の判別(Ⅱ) 入試に を言いま α を実数とする. 3つの2次方程式 基礎問」 x2-2ax+1=0 .....① てありま 2-2ax+2a=0 れる 4x2-8ax+8a-3=0 ...③ 科書か 岸に,利 きる力 精講」 のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. テーマ 原則 くか? 精講 35 ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で,残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 参考 この表のかき方は微分法で増減表をかくときと似ています. 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。 「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0, 負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。 このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D, D, Dsとすると D₁ =α-1=(a+1)(α-1) 4 D2 =a²-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4α-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0a= 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a ...-1... 0 D₁ + 0 D2 + D3 + + + + + + 12 0 - 0 + + 0 -- 1 ... 0 + 32 + - ... 2 - - 0 + + 0 + + + + 第2章 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります. 参考 Di≧0 DI≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D2 <0 または D3≧0 Dz≥0 D3≧0 このように, 「かつ」 と 「または」 が混在すると, まちがう可能性が かなり高くなります。 + 表にまとめるという解答の手段は非常に有効といえます。 ぜひ, 使 えるようになってください. 1 ポイント 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい 演習問題 18 α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-4x+α²=0 ......① ......② 2-(a+1)x+α²=0 ...... ③ (s)+(1-1) T のうち, 1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.

(2)で解説に△BECはBE＝CEと△AEFはAE＝EFと書いてあるのですがそれはどこからの情報ですか？？ それとこの問題自分には複雑に見えるので、見通しの立て方も教えて欲しいです!!

きな で よ マリ =い M 0 ~ 基 -2/3+1 2 W 4 ~24CPS4.4 61 平面(Ⅱ) 105 a+ △ABCにおいて, ∠C=90°, AB=10a, BC=6α とする. 辺BCの Cの側への延長上に, CA = CD とな る点Dをとる。 辺 ABの中点をEとし, 点Bから,直線ADに下ろした垂線を BF とするとき、次の問いに答えよ. 10a /E / B6a-C C, F は AB を直径とする円周上にあることを示し,さらに、 EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて,∠CEF=90°であることを示せ X CEF の面積をαで表せ. 2>>0 (1)2点C,Fが同一円周上にあることを示すときは, 精講 (2) BEC は BE=CE をみたす二等辺三 角形だから,∠ECB=0 A 90°-0 F 45° ∠BEC=180°(∠ABC + ∠ECB) E 次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD =180°-20 -0-03- B C D =90°-0+45°=135° 0 0 △AEF は AE=EF をみたす二等辺三 角形だから, ∠AFE = ∠EAF よって,∠AEF=180°-2(135°-0) =20-90° ∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF) =180°(180°-20+20-90°)=90° (3)(2)より,△CEF は, 直角二等辺三角形. △CEF= F-15a 5a=25a² 2 FRA ①円周角の定理の逆 (56円周角注) ② 向かい合わせの角の和が180° (2)(1)から想像できることは, 等しい角度があちこちに存在するらしいこと (3)(2)より, CEFは直角三角形であることがわかっているので,あとは ECとEF の長さですが, (1) によると･･････. ポイント 図形問題では, 与えられた図に長さや角度の情報をす べて書き込むとその設問を解くための情報がボケる. 設問に合わせて必要な部分をぬき出した図を使う + 第4章 「シータ」と呼びます. 角度を表すときによく使われます. 注2)で用いられている文字は,α,β などと同じギリシャ文字の1つで、 注 この基礎問では,(1), (2) それぞれの設問に合わせてぬき出した図をかい ています。 演習問題 61 解答 (1)∠ACB=∠AFB=90° だから、 4点 A, F, C, B は ABを直径とする円周上 にあり、その円の中心はE. よって, EF, EC はこの円の半径 ∴EF=EC + 2 F A E 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて、 外心をO, 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線 と外接円との交点をNとする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABC の外接円の半径R と内接円の半径r を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ。内で1 (3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.

解の判別で表を書いた後にどの様にして答えまで導いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

34 第2章 複素数と方程式 35 18 解の判別 (Ⅱ) α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3 = 0 ......① ② のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で、残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません. 「異なる2つの実数解」 ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 参考 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 Di≧0 D≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D< 0 または D3≧0 D2≧0 D3≧0 このように, 連立不等式では「かつ」 と 「または」 が混在すると, このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ, 使え るようになってください. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと きには表を使うとわかりやすくなります。 まちがう可能性がかなり高くなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると D1 =α-1=(a+1) (a-1) 4 D2 4 -=a²-2a=a(a-2) D3 =4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 3 1 D3=0a= 2'2 D2=0a=0, 2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a |-1|... 0 D1 + 0 - D2 + D3 + + + + 0 + + +- |1|2 1 ... - 0 0|| - - + ― - 3-2 + |||0 + 2 + - 0 + + ポイント ... 演習問題 18 + + + 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい αを実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x²-4x+α²=0 ......① ......② x²-(a+1)x+α²=0 ...... ③ のうち, 1つだけが実数解をもち,他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.