Question

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この問題で、何故？と書いた部分がなぜそうなるのかわかりません、、

どうやったらそのようになりますか？
3ページはそれについての解説ですが分からないです。。

[6] 平面ベクトル
【Ⅱ型数学Ⅰ,
A. Ⅱ,
BC 選択問題】
(配点 50点)
平面上に三角形ABC があり、点Pが
(231) PA+1PB+(2t-1) PC-T
を満たしている。 ただし, は実数の定数とす
る。
(1) AP . AB, AC を用いて表せ。
(2) 辺 BC の中点を M とする.Pが直線AM
上に存在するようなtの値を求めよ。
(3) (2)で求めたtの値に対するP を Q とする.
三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積
を T とするとき, Sz3T となるようなもの
値の範囲を求めよ。

【配点】
(1) 10点
(2) 18点.
(3)22点
《設問別学力要素》
(ア)=のとき.
(は)より、
AF-AB-AC
-=(AB-AC)
いて以下
勉強した。
大問
分野 内容
6 平面ベクトル
配点
小問
配点
知識
技能
思考力
判断力
表現力
-CB
50点(1)
10
O
(2)
18
○
(3)
22
○
○
P
であり, STとなるから不適である.
A11
出題のねらい
3A+BA-DA
ベクトルで表された条件式を適切に変形するこ
とができるか、図形の条件をベクトルを利用して
考察することができるかを確認する問題である。
→ 解答
(1) (2-3t) PA++PB+ (2t−1) PC = 0,
-(2-3t) AP+t(AB - AP)
B
(1)t≠/1/3のとき.
3AA
①より、
3C-2
AP= (3t-1)・
tAB+(2t-1)AC
53t-1
ここで,
+(2t-1)(AC-AP)=d.
- AP+tAB+(2t-1) AC = 0.
よって
AP=tAB+(2t-1)AC. ... 1
(2)M は辺BC の中点であるから,
SAM=1/2A+1/2AC
5AAD=
AB+(2t-1) AC
3t-1
とおくと,Dは直線 BC 上の点であり,
AP= (3t-1) AD
と表せるから,P は直線 AD 上の点である.
さらに,
北
であり, P が直線 AM 上にある条件は、 実数
んを用いて,
PD=AD-AP=(2-3t)AD
である。
何故?
AP-AM-212kAB+/12kAC ... 2
=
と表されることである。1-38)ウイ
AB, ACは1次独立であるから, ①,②
これを解くと,
DA(1-1971-CA
t=
=1/1
2
CA (121-1=k.
t=1, k = 2.
t=1/3のとき,PとDは一致し,三角形
BCP ができないから, t≠
このもとで
2
+PD-12-31.0
AD
(I=1+g) HO1+103=90
A
よって、求めるもの値は、
t=1
B
DC.
(3) t=1に対するPがQであるから、 ①より,
AQ=AB+ AC.
12-3t
これより、四角形ABQC は平行四辺形であ
T=△BCQ=△ABC.
•P
よって,
S

である。
PD-AD-AP=(2-3t) AD
F
よって、t=1/23 のとき,PとDが一致し3点B,
C, P が一直線上に存在するから,三角形 BCP が
ここ
動させ
ら、三
できないことに注意すると,t/2/3 のもとで,
号のもとで
PD
--|2-3t|
AD
花
「
とわかる.
I
P
A
P
|2-3t|
12-3t
D
直線 BC
D
直線 BC
であ
A
at S
|2-3t|
SP
20
(笑)
曲
D
直線 BC
よって、
PD
ABCP=
AABC
AD
2992

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

PD＝(2-3t)AD
と表せることから、これを比にすると
PD：AD＝(2-3t)：1
と表せるので、
あなたの写真の「何故？」と書かれている下の図になるのです。

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ログアウト状態から戻れなく返信遅くなりました💦

ありがとうございました！
自分で理解できなかったので助かりました。