4️⃣の(1)の問題についてです。 一枚目→問題　　 二枚目→解説　　 三枚目→私の解答 私は対偶からもとめようとしたのですが(解説の講評では待遇でも良いと書いてました)、採点された解答にも書いているように、もし式で表すとしたらどのように書けばいいでしょうか？

4 a>0,60とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明をし、偽である場合には反例をあげよ。 ただし,√2が無理数であることは証明なしに用いてよい。 (1) a, b がともに無理数ならば, √+√6, Sa-√6 の少なくとも一方は無理数である。 bがともに無理数ならば, a + √6 は無理数である。

この問題のオカにはいる値の解説で、赤線を引いたところを教えて欲しいです！

(1) 太郎さんと花子さんは, 有理数と無理数について話している。 太郎: 有理数って, 整数とか, 分数のような数のことだったかな? 小数はど うだろう? 花子 : 小数でも0.5 は 1/3 と表せるし, 0.33は 1/18 と表せるから,有理数だ ね。でも,2は1.41 と小数で表すことができるけど, 無理数だよ。 太郎:小数ということだけでは, 有理数か無理数かわからないね。 そうか! 有理数はルート(√)で表されないような数ってことだね。 花子: ルートがついてもは2だから,整数で,有理数だよ。 ルートでなくて もも無理数だったはずだよ。 太郎:ということは,有理数は,整数または整数) で表される数ってことだね。 1 (整数) (整数) 花子: 整数も,例えば2はのように数で表されるから,有理数は (整数) で表される数でいいと思うよ。 ただし分母を0にすることはでき (整数) (整数) ないから, 正確には だね。 (0以外の整数) 実数全体の集合を全体集合とし, 有理数全体の集合をQ, 整数全体の集合を Z, Zの補集合とする。 QZの要素となるものは,後の⑩~9のうち, I である。 ア イ ウ また,QZの要素となるような自然数kのうちで最小のものは V k オガである。

(2)の問題が答えを見てもよく理解できません。 教えてください🙏

解答 ゆえに .. 3<√14<4 ◆事前に,計算用紙で 32=9, 42=16 (1) 9 <14<16 より √9 <√14 <√16 2 (2) = 2(2+√2) 2-√2 (2-√2) (2+√2) 3 =2(2+√2)=2+√2 3(√5+√√2) を計算しておく 分母は (a-b) (a+b) の形 3(√5+√2)=√5+√2 - √5-√2 (√5-√2) (√5+√2 ) 3 であるから 2+√2/√5+√2の大小を考える. ここで. 4<5 だから √2 は共通なので √4<√5 .. 2<√5 25 の大小を 両辺に√2を加えると, 2+√2/√5+√2 比べる 2 3 よって. 2-√2 √5-√2

誰かこの問題解ける方いらっしゃいますか？

(3) x+y√3 x+√3 =2+√3 を満たす有理数x, y は,x= サシ y = スセである。

√３を無理数ではないと仮定すると√３は有理数である。nが整数＝有理数なのでn＝√３とすると√３^2＝３なので3の倍数である。よって√３が無理数ではないことに矛盾する。したがって、√３は有理数である。 この証明はダメですか？

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 命題 「n は整数とする。 n2 が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 は真 ある。これを利用して, 3 が無理数であることを証明せよ

大至急2番解説お願いします

背理法 47 √6 が無理数であることを用いて,次の数が無理数であるこ とを証明せよ。 (1)1+√6 (2)3√2-23 ポイント④ 背理法 (ある命題が成り立たないと仮定して矛盾を導くことによ り,その命題が成り立つことを証明する方法) を用いる。 (1)1+√6 が無理数でないと仮定して矛盾を導く。) 食品について

集合と命題について、命題の不等号は等号が入っていないのに、解答で領域を考えるときに等号が入っている理由を教えて欲しいです。

ば証明し, 偽ならば反例をあげよ. (3) (1) で求めた対偶の真偽を答えよ. また, 真な 10 らば証明し, 偽ならば反例をあげよ. ( (18 東北学院大) 6. a, b を正の定数とする. 「x,yを実数とするとき x2+y' <a ならば, x+y<3である」 が真の命題であ るようなαの範囲は である.また, x, y を実 数とするとき,x+y<3ならば, x<1またはy<bで 24

対数についての質問です。⑵においてm,nを正の整数と限定しているのは何故ですか？正の整数でなければ、左辺は偶数右辺は奇数にならないのですか？よろしくお願いします。

Think 914 例題171 無理数となる対数 2 対数と対数関数 339 **** log23の値を 2'=8, 3'=9,3243,2256 を利用して, 小数第 1位まで求めよ. () 10g103 が無理数であることを証明せよ. 103 の値を求めるので,対数をとるときは 底を2にするとよい . 考え方 (1) 与えられた条件を使って不等式を作る. (津田塾大改) <対数の定義> logaM=r⇔ α'=M (2)背理法を使って証明する. 有理数、無理数の定義は忘れないようにしよう。 (1)39 より 底2で両辺の対数をとると, log232=log29 を 解答 2 したがって 210g23=10g29より, 10g23= 2 したがって, 510g23=10g2243 より また,3243 より,底2で両辺の対数をとると, log235=log2243 log29 log28 log223 3log22 22 -=1.5 98 より, log23= log2243 log2256_810g22 5 5 -=1.6 5 以上より, log29>10g28 (底) >1であるから 対数を消せるように 2Dを利用する. 243 256 より, log2243<log256 1.5<logz3 <1.6 も同様 よって, 10g23の小数第1位までの値は, 1.5 m (2)10g 103 が有理数であると仮定すると, 10g103>0 だか ら,互いに素な正の整数m, n を用いて, 1.5 1.6 log23=1.5... 10が1より大き log 103= m n く、真数3が1より m とおける. 対数の定義より, 10 = 3 大きいので, log103 0 両辺を乗すると, 10m=3" ここでmnは正の整数だから, 左辺10" は偶数, 右 10 は2と53" は 辺3" は奇数となり 3しか素因数をもた の よって, 10g103 は無理数である. ない (偶数 奇数 Focus 無理数の証明 有理数と仮定して背理法 m 有理数は (m, n は互いに素) とおく n 第 5 章 練習 171 (2) 10g37 は有理数でないことを証明せよ。 (1)10g102 の値を2°512,21024 を利用して, 小数第1位まで求めよ。 (慶應義塾大) →p.34817 *** また

これを証明してほしいです、できたらわかりやすくお願いします🤲

12. √5 が無理数であることを証明せよ。 ただし, 自然数nの2乗が5の倍数ならば, nも5の倍数であることは用いてよい。 ★

考え方がわからないです。解説お願いします🙇🙇

12. √5 無理数であることを証明せよ。 ただし, 自然数nの2乗が5の倍数ならば, nも5の倍数であることは用いてよい。 ★