Question

カイ

集合と命題について、命題の不等号は等号が入っていないのに、解答で領域を考えるときに等号が入っている理由を教えて欲しいです。

ば証明し, 偽ならば反例をあげよ.
(3) (1) で求めた対偶の真偽を答えよ. また, 真な
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らば証明し, 偽ならば反例をあげよ.
(
(18 東北学院大)
6. a, b を正の定数とする. 「x,yを実数とするとき
x2+y' <a ならば, x+y<3である」 が真の命題であ
るようなαの範囲は である.また, x, y を実
数とするとき,x+y<3ならば, x<1またはy<bで
24

ある｣ が真の命題であるような♭の範囲は
U
ある、
で
(18 南山大理工)
1

証明: |a|<1 かつ |6|<1のとき,
ると,
a+b[≦]a]+[b|<1+1=2
6.命題pg」が真であることは をみたすも
の全体の集合をP, q をみたすもの全体の集合をQとし
たとき, PCQ が成り立つことと同じです (8番解答の
前書きの図も参照) このPとQを真理集合と言います。
解x+y'<a で表される
領域をA, x+y < 3 で表され
る領域をB とすると, ACB
となるαの範囲が求めるαの
範囲である.その条件は,直
線x+y=3と原点の距離 d
が,円x2+y2=αの半径
√a 以上となることだから,
y
-x+y=3
3
√a
Na
-B
-√a
d
Na
√a
3≧√a : 0<a≦-
√1+1
9
2
0
d=-
同様に, x1 またはy<b
で表される領域をCとすると,
BCC となる6の範囲が求め
る6の範囲である. その条件
(1, b) C
13
b
は,点 (1,6) がx+y≧3を
みたすことだから,
3
20
1+b≧3 .. b≧2
7.x=√2+√a とおき, 「√2 が無理数」 が使えるよ
うに,√2 をとで表した式を用意しておくと考えや
すいです.
解
x=√2+√a とおくと, 4 >0より√2であり、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

より簡単な例で見てみましょう。

(問題)
a,xを実数とする。「x<aならばx<3である」が真であるようなaの範囲を求めよ。
(解答)
a≦3

数直線上の2領域
　D={x|x<a}、E={x|x<3}
を考えます。
a<3のときD⊂Eとなるのは成り立つのは納得していただけてると思います。
a=3のとき、
　D={x|x<3}
となり、D=Eです。よって、D⊂Eが成り立ちます。
※「<」と似ていて勘違いしやすいのですが、(少なくとも高校数学では)「⊂」は「=」の場合も含みます

今回の問題でも同様に、端点では、不等号で表される範囲と不等号で表される範囲が等しくなるので、等号のときも成り立ちます

カイ

そうだったんですね！ありがとうございます😊