Question

ゆうな

4️⃣の(1)の問題についてです。
一枚目→問題　　
二枚目→解説　　
三枚目→私の解答
私は対偶からもとめようとしたのですが(解説の講評では待遇でも良いと書いてました)、採点された解答にも書いているように、もし式で表すとしたらどのように書けばいいでしょうか？

4 a>0,60とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明をし、偽である場合には反例をあげよ。
ただし,√2が無理数であることは証明なしに用いてよい。
(1) a, b がともに無理数ならば, √+√6, Sa-√6 の少なくとも一方は無理数である。
bがともに無理数ならば, a + √6 は無理数である。

(1) a b がともに無理数のとき
√+√6①, √a-√6=y...... ② とおく。
x,yがともに有理数であると仮定すると
①+②よりv=x+ ①-②より V6=メー
2
よって-(+)-(+)
√6=
xyがともに有理数よりも有理数となり,もともに有理数
これは a, b がともに無理数に矛盾
よってx,yの少なくとも一方は無理数である。
すなわち va +√√の少なくとも一方は無理数である。

4
(対偶「sato,Jaがともに有理数ならば、
a,bの少なくとも一方は有理数である」
について考える。
のとき、
「atが有理数になるためには、
atbも平方数になる必要があるため、もう少し詳しく
at6t有理数。真である。
よって命題も真である。
3
(で)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

こんな感じです

ゆうな

ありがとうございます😭