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背理法 矛盾を導いて考える
√5が無理数でないとすると√5は有理数
√5が有理数であれば√5=p/q（pとqは互いに素）
p^2=5q^2と変形することができるため5の倍数であるpが5の倍数であればp=5r
p^2=25r^2=5q^2
q^2=5r^2
q^2は5の倍数だったらqでも5の倍数になる
そうすると、互いに素であることに違反するため
√5が有理数であることの仮定に矛盾する。従って、√5 は無理数である､､､証明完了
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