導関数や微分係数のlim h→0みたいな公式って大学入試において覚えるべきですか？

f(a+h)-f(a) f'(a)=lim h-0 h

至急です💦この問題の答えの増減表のa-1とかa-9、a-4という数字はどこから来たのですか？教えてください！🙇‍♀️

318 関数 y= x3 -5x2 +3x+α について, 区間 1 ≦ x ≧ 4 における最大値・ が1であるようなαの値を求めよ。 p.193 例題3

数3の微分法の問題です この問題って（1枚目）この解き方じゃないとダメなんですか？（2枚目）普通に微分してxを代入するやり方で求めちゃダメなんですか？

*114 次の関数 f(x) について, 与えられたxの値における微分係数を定義に従っ て求めよ。 教 p.70 例 1 (1) f(x)=√2x (x=1) (2) f(x)=1/2x (x=3)

（1）が解説を読んでもなぜこうなるのか まったくわかりません😭 解き方を教えて欲しいです！！

4 うらん 次の極限を求めよ。 ただし, α は定数とする。 (1) lim logx x→1x-1 (2) lim xa

数II微分の単元です。増減表をかいて極値を求める問題なのですが、画像のように、微分係数が0になっても極値をとらない場合はどうやって見分ければよいですか？機械的に増減交互に書いていたので、教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(4)* y=x4-6x2-8x-3 g1=4x3-12-8 =4(2³-3x-2) =4(1)(スース) フレ-1のとき y=1-6-8-3 = 0 ス 2 319 01 1-271 2=2のとき n=16-24-16-3 2 27 増減表より、極大値(=-1)、極小値-27 (x=2) また、グラフは右図のようになる。

解に矢印を書いたところは、なぜそのように展開できるのですか？？ よろしくお願いします！

例題 21 極限値と微分係数 次の極限値を求めよ。 ex-1 ☐ (1) lim COS X Cos a 1 (2) lim x-0 x x-a sin(x-a) 考え方 微分係数の定義 f'(α) = lim f(x)-f(a) が利用できるように変形する。 x1a x-a 解 (1) f(x)=ex とおくと, f (x)=exより、 ex-1 lim =lim x10 x ex-eº = lim x-0 x-0 x10 x-0 f(x)-ƒ(0) = f'(0)=eº=1 (2) f(x) =cosx とおくと, f'(x)=-sinx より, COS X Cosa lim =lim x-a sin(x-a) x-a {f(x) = f(a).. x-a = f'(a) 1=-sina x-a sine Olim =1 sin(x-a) 0-8

なぜf(x)をこのように置くのでしょうか？

次の極限を求めよ。 ex-1 (1) lim x→0 x CHART & SOLUTION 求めにくい極限 微分係数の定義 (a) =lim xa (2) lim x→0 log cos x x [防 p.99 基本事項 1,2,4 f(x)-f(a) x-a を利用 x0 のときの極限を考えるから,分子がf(x)-f(0)の形になるように, f(x) のがカギ。 (1) f(x) =ex とすると f(0)=1 (2) f(x)=log cosx とすると f(0)=0 解答 ① (1) f(x)=ex とすると (x-1ƒ(x)-ƒ(0) lim- -=lim -=f'(0) x0 x x→0 x-0 =(d+I) mil-a f'(x) =ex であるから よって [別解 lim ex-1 ex-1=1 x x→0 ex-1=y とおくと f'(0)=e°=1 x=log(1+y) x0 のときy → 0 であるから ex-1 x -=lim lim slim log(1+y) y-01 x→0 yo y 1 -log (1+y) =lim 1 y log (1+ y) (2) f(x)=logcosx とすると f'(x)= よって lim logcosx = =lim x→0 x COS X lim x→0 x10 == =1 loge f(x)-ƒ(0) =ƒ'(0) •(cos x)'=—- log cos x x = 0 x-0 sinx であるから COS X ←1=e=f ←(ex)=ex inf. lim x→0 極限を計算す 公式 ←0=log1 f'(0)=0 (logx)' (cos x)'

x=0以外の値で微分可能では無いことはないのですか？教えて頂きたいです。

対値をつけた解答に Ⅱ 関数 f(x) は実数全体で定義された連続関数で,すべての x, y についてf(x + y) = f(x) +f(y) をみたすとする. f(x) が x = 0 で微分可能であれば実数全体で微分可能であることを証明せよ. 《解答》条件式より から (() =) (0)'= (0) b 38 lim f(x+h)-f(x) = lim f(x)+f(h)-f(x) f(h) if(h) = lim Uh oh h (b) Ch→0hh→0 -f<x<1) の極限が存在することがいえればよい。 そこで条件式にx=y=0を代入 すると f(0) = f(0) +f(0) となりf (0) = 0. これとx=0で微分可能で あることより次の極限は存在する. 1f'(0) = lim f(h)-f(0) f(h) = lim 1 h→0 h 2 h→0 h h(1) これは⑥と同じだから題意は証明された。ie

数II 微分法と積分法 青マーカーのところ、なぜこうなるんですか？？ お願いします🙇‍♀️

126 関数 y=f(x)のx=αにおける微分係数が1のとき. f(a+5h)-f(a-3h) lim この値を求めよ。 h→0 h [02 中部大]

次の導関数における微分係数の求め方がわからないので教えてください 2枚目の写真を使って解きます

y = x² + 3x